Tema5
Estudiodelosconceptosdela
probabilidad
19/09/2015 UCV 1
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Asignatura: Estadistica I, Profesor: anonimo anonimo, Carrera: Finances i Comptabilitat, Universidad: UV
Tipo: Apuntes
2015/2016
1 / 73
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Tema
Estudio
de^ los
conceptos
de^ la
probabilidad
19/09/^
UCV^
Guía
del^
Tema
1.^ Definir
el^ término
probabilidad.
2.^ Describir
los^ enfoques
clásico,
empírico
y^ subjetivo
de^ la
probabilidad.3.^ Explicar
los^ términos
experimento,
evento,
resultado,
permutaciones
y^ combinaciones.
4.^ Definir
los^ términos
probabilidad
condicional
y^ probabilidad
conjunta. S.^ Calcular
probabilidades
utilizando
las^ reglas
de^ la^ adición
y
las^ reglas
de^ la^ multiplicación.
6.^ Aplicar
un^ diagrama
de^ árbol
para^ organizar
y^ calcular
probabilidades.7.^ Calcular
una^ probabilidad
utilizando
el^ teorema
de^ Bayes.
19/09/^
UCV^
19/09/^
UCV^
Autoevaluación
-^ Video
Games,
lnc.^ recién
creó^ un
nuevo
videojuego.
Ochenta
jugadores
veteranos
van^ a^
probar
su^ facilidad
de^ operatividad. • a)^ ¿En
qué^ consiste
el^ experimento?
-^ b)^ ¿Cuál
es^ uno
de^ los
posibles
resultados?
-^ c)^ Suponga
que^65
jugadores
intentaron
jugar^
el^ nuevo
juego^
y^ dicen
que^ les
gustó.
¿Es^65
una^ probabilidad?
-^ d)^ La
probabilidad
de^ que
el^ nuevo
juego
sea^ un
éxito
es^ de^ – 1.0.
Haga^
comentarios
al^ respecto.
-^ e)^ Especifique
un^ posible
evento.
19/09/^
UCV^
Enfoques
para
asignar
probabilidades
-^ Enfoque
Subjetivo
-^ Enfoque
Clásico
-^ Probabilidad
Clásica
-^ Probabilidad
empírica
19/09/^
UCV^
PROBABILIDAD
CLÁSICA ܲܰൌ ݐ݊݁ݒ ݁ ݊ݑ ݁݀ ݈ܾܾ݀ܽ݀݅݅ܽݎ
ܰݏ݈ܾ݁ܽݎݒ݂ܽݏݐ݊݁ݒ ݁ ݁݀ ݎ݁݉úݏ݊݁ݒ ݁ ݁݀ ݈ܽݐݐ ݎ݁݉ú
¿Cuál es laprobabilidad deobtener un númeropar?
Probabilidad
Clásica
-^ La^ probabilidad
clásica^
parte^ del
supuesto
de^ que los^ resultados
de
un^ experimento
son^ igualmente
posibles.
-^ Si^ el^
conjunto
de^ eventos
es^ colectivamente
exhaustivo
y^ los
eventos
son^ mutuamente
excluyentes,
la^ suma
de^ las
probabilidades
es^1 19/09/^
UCV^
MUTUAMENTE
EXCLUYENTE El^ hecho
de^ que
un^ evento
se^ presente
significa
que^ ninguno
de^ los…
demás
eventos
puede ocurrir
al^ mismo
tiempo.
COLECTIVAMENTE
EXHAUSTIVO Por^ lo^ menos
uno^ de
los^ eventos
debe…
ocurrir
cuando
se^ lleva
a^ cabo^
un^ experimento.
Ley^
de^ los
grandes
números
-^ Si^ lanzamos
la^ moneda
una^ gran
cantidad
de^ veces,
la
probabilidad
del^ resultado
de^ las
caras^
se^ aproximará
a
0.5.^ La
siguiente
tabla^
muestra
los^ resultados
de^ un
experimento
en^ el^ que
se^ lanza
una^ moneda
1,^ 10,
100,^ 500,
1000 y
veces
y,^ enseguida,
se^ calcula
la
frecuencia
relativa
de^ las
caras.
19/09/^
UCV^
Ejemplo
probabilidad
empírica
El^1 de
febrero
de^ 2003,
el^ transbordador
espacial
Columbia
explotó.
Éste^ fue
el^ segundo
desastre
en^113
misiones
espaciales
de^ la^ NASA.
Con^ base
en^ esta
información,
¿cuál^ es
la^ probabilidad
de^ que
una^ futura
misión
concluya
con^ éxito?
ܰݏݐ݅ݔ ݁ ݏ݈݁ݑݒ ݁݀ ݎ݁݉ú ܰൌݏ݈݁ݑݒ ݁݀ ݈ܽݐݐ ݎ݁݉ú
Este^ resultado
sirve^ como
aproximación
de^ la^ probabilidad.
En
otras^ palabras,
por^ experiencia,
la^ probabilidad
de^ que
una
futura^
misión
del^ transbordador
espacial
concluya
con^ éxito
es
de^ 0.98 19/09/^
UCV^
Resumen
19/09/^
UCV^
Autoevaluación
Se^ selecciona
al^ azar
una^ carta
de^ una
baraja
convencional
de
52 cartas.
¿Cuál^ es^ la^ probabilidad
de^ que
la^ carta
resulte
reina?^
¿Qué^ enfoque
de^ la^ probabilidad
empleó
para
responder
la^ pregunta?
2.^ El^ Centro
Child Care publica
información
sobre^
539 niños,
así^ como
la^ nacionalidad
de^ sus
padres.
Hay^333
españoles,
182 ecuatorianos
y^24 hondureños.
¿Cuál^ es^ la^ probabilidad
que^ un
niño^ elegido
al^ azar
tenga^
un^ padres
ecuatorianos?
¿Qué^ enfoque
utilizó?
3.^ ¿Cuál
es^ la^ probabilidad
de^ que
el^ Índice
Industrial
Dow
Jones^ sea
mayor
que^12000
los^ próximos
12 meses?
¿Qué
enfoque
de^ la^ probabilidad
utilizó para^ responder
la^ pregunta?
19/09/^
UCV^
Reglas
para
calcular
probabilidades
Reglas^ de
la^ suma Regla^ Especial
de^ Suma
‐^ Si^ dos
eventos
A^ y^ B^ son
mutuamente excluyentes,
la^ probabilidad
de^ que
ocurra^ uno
o^ el^ otro
evento es^ igual
a^ la^ suma
de^ sus^ probabilidades. P^ (A^ o^ B)
=^ P^ (A)^
+^ P^ (B) La^ regla
general
de^ Suma
‐^ Si^ A^ y^
B
son^ dos
eventos
que^ no son
mutuamente
excluyentes,
entonces
P^ (A^ o^ B)
está^ dada
por^ la^ siguiente fórmula: P^ (A^ o^ B)
=^ P^ (A)^
+^ P^ (B)^ ‐
P^ (A^ y^ B
)
19/09/^
UCV^
Suma
probabilidades
‐^ Ejemplo
•^ ¿Cuál
es^ la^
probabilidad
de^ que
una^ carta
elegida
al^ azar
de^ una
baraja
de^ cartas
sea^ un
rey^ o
un
basto? • P(A^ o^
B)=P(A)+P(B)
‐P(A^ y
B)=
19/09/^
UCV^ Carta^
Probabilidad
Explicación
Rey^
P(A)=4/
4 reyes^ en
una baraja^ española
Basto^
P(B)=10/
10 bastos
en^ una baraja^ española
Rey^ de^ bastos
P(A
y^ B)=1/
1
rey^ de^ bastos
Regla
del^
complemento
•^ La^ regla
de^ complemento
se^ utiliza
para
determinar
la^ probabilidad
de^ que
ocurra
un
evento
restando
la^ probabilidad
de^ que
el
evento
no^ ocurra
de^ 1.
19/09/^
UCV^
Autoevaluación
Una^ muestra
de^ empleados
de^ Worldwide Enterprises se
va^ a
encuestar
en^ cuanto
a^ un^ nuevo
plan^ de
cuidado
de^ la^ salud.
Los
empleados
se^ clasifican
de^ la^ siguiente
manera:
a)^ ¿Cuál
es^ la^ probabilidad
de^ que^
la^ primera
persona
elegida
sea:
i)^ de^ mantenimiento
o^ secretaria? ii)^ que^ no
sea^ de^ mantenimiento? b)^ Dibuje
un^ diagrama
de^ Venn que
ilustre^ sus
respuestas
del^ inciso
a)
c)^ ¿Los^ eventos
del^ inciso
a)^ 1)^ son
complementarios,
mutuamente
excluyentes
o^ ambos? 19/09/^
UCV^