Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
apuntes de estadistica tema 3 probabilidad
Tipo: Apuntes
1 / 22
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Estadística T3. Probabilidad José Rodellar Escola d’Enginyeria de Barcelona Est Departament de Matemàtiques Universitat Politècnica de Catalunya Setembre – Desembre 2018 T3.1 Experimentos aleatorios y sucesos T3.2 Probabilidad T3.3 Probabilidad condicionada y Teorema de Bayes T3.4 Nociones de combinatoria
Ejemplo ( el más simple ): Solo 2 resultados posibles pero es imposible predecir a priori cuál va a ser. Lanzar una moneda
Espacio muestral Llamamos espacio muestral (Ω) al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Espacio muestral – ejemplos
Ejemplos de sucesos “Obtener el 5 al lanzar un dado” E = {5} (se denomina suceso simple = resultado único) “Obtener un número par al lanzar un dado” A = {2,4,6} ( suceso compuesto = incluye varios resultados) “Observar menos de 5 piezas defectuosas en una muestra de 100”: B = {0,1,2,3,4,5} “Tener más de 50 llamadas de teléfono en una hora”: C = {51,52,…, inf} “Tener una demanda de energía eléctrica entre 300 Mwh y 400 Mwh”: D =(300,400)
Sucesos y conjuntos Entendemos ahora un suceso como un conjunto dentro del espacio muestral y utilizamos la teoría de conjuntos para definir sucesos más complejos. Sean dos sucesos A y B de un experimento. Definimos: § Unión § Unión disjunta Ocurre cuando ocurre A o B Ocurre cuando ocurre A o B pero no ambos simultáneamente
Propiedades Dados tres sucesos A, B y C de un espacio muestral, se cumplen las propiedades:
Ejercicios Experimento: tirar un dado perfecto dos veces seguidas.
Axiomas de la probabilidad Sea una aplicación del conjunto E de sucesos sobre los números reales: Se dice que es una probabilidad si cumple los siguientes tres axiomas : Dado un conjunto infinito de sucesos mutuamente excluyentes , se cumple Ax. 1 Ax. 2 Ax. 3
Propiedades de la probabilidad
Tres métodos para asignar probabilidad
Método clásico Para un experimento con un número n de resultados posibles , se supone que las probabilidades de todos los resultados:
Probabilidad frecuencial Basados en la observación de esta tendencia, usando el concepto de límite, se define la probabilidad de un suceso A en la forma donde nA es el número de veces que se produce el suceso A en n repeticiones del experimento_._ Este método se resume en la regla: P (A) = num casos favorables num casos posibles
Problemas a resolver Una empresa produce caramelos de fresa, menta, limón y naranja. Sus porcentajes relativos son del 45, 30, 15 y 10%, respectivamente. Se elige un caramelo al azar de una bolsa. Calcular la probabilidad de
