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Ejercicios de probabilidad con teoría
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 10
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Probabilidad
En las siguientes preguntas encontrarás una situación (que debes tratar de entender) en la que tendrás que aplicar tus conocimientos para tomar decisiones y elegir la mejor respuesta. Debes de seleccionar una única respuesta. PROBABILIDAD CONDICIONAL La probabilidad condicional de un evento B es la probabilidad de que B ocurra cuando ya sabemos que otro evento A ocurrió. Esta probabilidad se denota P(B | A) y la leemos “la probabilidad de B dado A”.
Introducción a la prueba
Hay 10 canicas en una bolsa. 7 son amarillo y 3 son de color azul. Se sacan 2, sin reponerlas. ¿Cuál es la probabilidad de que una canica amarilla sea la primera y una azul la segunda? A) 1/ B) 8/ C) 5/ D) 7/
TEORÍA
Para resolverlo el estudiante podría utilizar
la siguiente conceptualización:
TEORÍA
Para resolverlo el estudiante podría utilizar
la siguiente conceptualización:
ÁRBOL DE PROBABILIDAD O DIAGRAMA DE ÁRBOL
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resul- tados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número infinito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad. Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación. En el final de cada rama de primera generación se constituye, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. Respuesta: c= 3/ Porque utilizando el diagrama de árbol tenemos:
Sea A= Probabilidad de seleccionar 3 niños Así, la probabilidad de seleccionar 3 niños es 3/14. Luego (^) P(A) P((1)) ** 10 16 9 15 __ 8 14 720 3360 3 14 Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar? A) 4 formas. B) 6 formas. C) 8 formas. D) 9 formas.
TEORÍA
Para resolverlo el estudiante podría utilizar
la siguiente conceptualización:
PERMUTACIONES
Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de di- chos elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula: Respuesta: b
P
n n!
k (n-k)!
Con 4 frutas diferentes, ¿cuántos jugos surtidos se pueden preparar? Un jugo surtido se prepara con 2 frutas al menos.
El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula: Porque en este caso, no importa el orden en que se tomen los ingre- dientes para la ensalada, pues da igual si es una ensalada de tomate con zanahoria, que una ensalada de zanahoria con tomate, ya que al final, el chef mezclará los dos ingredientes. Un arreglo podría ser zanahoria y tomate, otro arreglo podría ser tomate y papa, otro arreglo podría ser papa y brócoli. El problema nos indica que solo se pueden usar 2 ingredientes en la ensalada. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula: Respuesta: C
C
n n!
k (n-k)!k!
C
n n!
k (n-k)!k!
n =4(Número total de elementos); k =2 (tomados de dos en dos), luego:
C
4x3x2x
2!x2!
2x
6 Formas
A) 8
B) 15
C) 17
D) 11
TEORÍA
Para resolverlo el estudiante podría utilizar
la siguiente conceptualización:
COMBINACIONES
Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de di- chos elementos sin tener en cuenta el orden. El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula: Porque los jugos se pueden preparar con 2 frutas, con 3 frutas o con 4 frutas. Luego el número total de jugos lo podemos calcular utilizando la formula:
C
n n!
k (n-k)!k!
Respuesta: D En total, se pueden preparar 11 jugos surtidos.