PROBABILIDAD
Tipos de experimentos
Deterministas: Son aquellos en los que sabemos el resultado que se va a obtener previamente a su realización. No
existe incertidumbre.
- Si soltamos un cuerpo, cae por la fuerza de la gravedad.
-Si lanzamos un proyectil, podemos calcular su trayectoria.
-Si ponemos agua en un recipiente al fuego, se calienta.
Aleatorios: Son aquellos sobre los que existe incertidumbre sobre el resultado.
¿Qué número saldrá al lanzar un dado?
¿Cuál será la combinación ganadora de la primitiva?
¿Lloverá mañana?
1. EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD
Es una herramienta para modelar los procesos en los que existe incertidumbre y que ha dado nombre a toda una rama
de las matemáticas.
Algunos ingredientes:
-Un suceso es cada uno de los posibles resultados de un experimento.
-El espacio muestral Ω es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
-Un suceso simple o elemental es aquel que solo tiene un elemento.
-Un suceso compuesto es el que tiene más de un elemento.
-El suceso seguro es el que ocurre con certeza y coincide con Ω.
-Es suceso imposible es que nunca puede ocurrir, es decir, ∅.
El complementario Ac o X está formado por los resultados que no pertenecen a A.
La intersección de sucesos A ∩ B está formada por los sucesos que ocurren a la vez en A y en B.
La unión de sucesos A ∪ B está formada por los sucesos que aparecen al menos en alguno de los dos, o en
A o en B.
Los sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez, es decir A ∩ B = ∅.
Una probabilidad es una función definida sobre los sucesos de un espacio muestral Ω de tal forma que a cada suceso
aleatorio A le asigna un número P(A) que expresa la verosimilitud que damos a su ocurrencia.
Para que P sea una probabilidad debe verificar los siguientes axiomas:
- P (Ω) = 1. - P(A) ≥ 0
- Si A ∩ B = ∅ (son incompatibles), entonces P(A ∪ B) = P(A) + P (B).
((AXIOMAS DE KOLMOGOROV))
Se puede comprobar fácilmente que una probabilidad P verifica que:
