2.22 Una partícula descriu una trajectòria circular donada per la relació x2 + y2 = 100
m2. Quan la partícula es troba al punt r = 6 m i + 8 m j, la seva velocitat està
determinada per v = 40 m/s i + vy j i llur acceleració per a = -150 m/s2 i + ay j.
Determineu la velocitat, l'acceleració i llurs components intrínseques.
Sol: v = 40 m/s i – 30 m/s j, v = 50 m/s a = - 150 m/s2 i – 200 m/s2 j an = 250
m/s2 at = 0 m/s2
Sabem que la velocitat i el vector posició son perpendicular en tot moment, per tant el
seu producte escalar és 0:
𝑟 · 𝑣 = 0
6 · 40 + 8 · 𝑣𝑦= 0
𝑣𝑦= −30 𝑚/𝑠
D’altra banda sabem que podem calcular el mòdul de l’acceleració normal de dues
maneres:
2
22
50 1 (450 40 ) 200 m/s
10 50
N
yy
N
v
aav
Rvaa
av Rv
av
=
= = − = −
=
Finalment de forma directa tenim les components intrínseques de l’acceleració:
2250
·1
150·40 200·30 0
50
N
T
v
aR
av
av
==
= = − + =