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Estadística I. Grado en Marketing e Investigación de Mercados. Curso 2011-
Relación 1 Análisis de una variable
- El importe de las distintas ventas, en cientos de euros, de una cadena de comercios a lo
largo de un mes, aparece resumido en la siguiente tabla:
Importe (10^2 €)
Nº de ventas
Ni fi Fi xi
0 - 1,5 4.
- 2,5 7000 0,
- 0,8 3,
- 10
- 700 12,
- 20 500 10.
a) Identifique la población analizada, los elementos que la componen y cuál es el tipo de variable resumida en la tabla. b) Complete la tabla y represente el histograma. c) Obtenga la media, la mediana y la moda, explicando el significado de cada promedio. d) Determine el importe de las ventas de modo que el número de ventas superiores a tal importe sea del 75% del total. Calcule P 75 y D 6. e) ¿Cuál es el porcentaje de ventas superior a 900€?
- La distribución de frecuencias de la nota global de bachillerato de los alumnos de dos
centros que se presentan a la prueba de acceso a la universidad es la siguiente:
Nota
Alumnos Centro A Centro B 5 - 6 10 100 6 - 7 15 70 7 - 8 20 50 8 - 10 45 20
a) Identifique la variable analizada, de qué tipo es y en qué elementos se está midiendo. b) Proporcione una medida de la tendencia central en ambas distribuciones y estudie su representatividad. c) Halle e interprete el primer y tercer cuartil de la distribución de notas en cada centro. d) Compare la posición relativa de un alumno del centro A, con una nota de 8,5, frente a la de un alumno del centro B que ha obtenido un 7,5. e) ¿Cuál es la nota más habitual en cada uno de los centros? f) Estudie gráfica y analíticamente la simetría de la distribución de las notas en el centro A. g) Estudie la curtosis en el centro B, sabiendo que m 4 = 3,9. h) ¿Cuál es la nota mínima del 60% de los alumnos con notas más altas en el conjunto de los dos centros?
- Con datos de la Encuesta de Estructura Salarial de 2.008 (INE), se ha reconstruido la
distribución del salario bruto anual en 2008 para hombres, mujeres y el conjunto de
asalariados en España. Sólo se incluyen trabajadores a tiempo completo. Como unidad de
medida, se toma el Salario Mínimo Interprofesional (SMI) anual, de modo que un salario de 2,
implica cobrar 2,5 veces el SMI.
(Miles de trabajadores) Salario anual Mujeres Hombres De 0 a 2 SMI (^1277 ) De 2 a 4 SMI (^3415 ) De 4 a 6 SMI (^1152 ) Más de 6 SMI (^559 )
Notas: (1) SMI en 2008: 8.400€. (2) Suponga que el salario máximo se sitúa en 10 veces el SMI.
a) Calcule el salario medio para las dos distribuciones usando el SMI como unidad de medida y también en euros anuales. ¿Qué propiedad de la media aritmética se puede utilizar para simplificar los cálculos? b) Analice gráfica y analíticamente la concentración de los salarios de hombres y mujeres. ¿En cuál de los dos casos existe mayor desigualdad? c) De introducirse un nuevo impuesto sobre los salarios que recaudara el 8% del total anual de cada persona, ¿aumentaría, disminuiría o se mantendría igual la desigualdad? ¿Y si el impuesto fuera de 1.500 euros por persona? d) Calcule P 90 en la distribución masculina. ¿A qué percentil equivaldría ese salario en la distribución femenina? e) Compare la posición relativa de un hombre con un salario anual de 18.000€ frente a una mujer que cobre 16.000€, sabiendo que la varianza de ambas distribuciones es de S^2 h = 3,74·(SMI^2 ) y S^2 m = 3,54·(SMI^2 )
- En la siguiente tabla se muestra información referente a la aportación de capital inicial
realizada por los miembros de una cooperativa:
Aportaciones (euros) Individuos 900 – 1000 1000- 1250 1250 - 3000 3000 - 4000 4000 - 6000
a) ¿Cuál es la aportación media realizada por cada socio? Analice su representatividad en relación con otra cooperativa con un coeficiente de variación de 0,7. b) ¿Cuántos socios realizan una aportación que difiere en valor absoluto en más de un 20% de la aportación media? c) Estudie analítica y gráficamente la concentración de la variable.
- Dos alumnos de primero de ADE, Alberto y Beltrán, han obtenido las siguientes notas en los exámenes del primer semestre. Además, se conocen las notas medias y las varianzas de las notas de sus compañeros de curso en cada examen.
Asignatura Alberto Beltrán Media Varianza Introd. Economía 7,5 7,5 6,3 1, Contabilidad I 8,3 2,2 6,7 18, Matemáticas para la Ec. Y Empr. 3,2 8,5 4,8 12, Matemáticas de las Op. Financieras 3,7 8,3 5,2 7, Fundamentos de Ad. de Empresas 7,9 3,9 5,9 2,
a) Determine en qué asignatura tiene mejor posición relativa cada uno de los dos alumnos. b) Determine en qué examen ha sacado peor nota cada uno de los dos, en términos relativos.
- La edad media de los trabajadores de una empresa es de 42,5 años. Si además se conoce que la edad media de los hombres es de 45 años y la de las mujeres de 35, ¿qué proporción representa cada sexo en el total de la plantilla?
