INS TITUTO P OLITÉCN ICO NACI ONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
V. ARANDA S.
1
U N I D A D 2
123
REGRESION LINEAL
ECUACIONES LINEALES
1. En la tabla, R es la resistencia de una bobina en ohms y T la temperatura de la bobina en °C, según el
modelo:R=a+bT
a) Por mínimos cuadrados determinar el mejor polinomio lineal que representa la función dada.
b) Con el modelo obtenido calcular R (𝒚
𝒊) a los valores de T dados en la tabla.
c) Graficar en el mismo plano cartesiano, los datos experimentales (𝒙𝒊,𝒚𝒊)con puntos y los datos
calculados (𝒙𝒊,𝒚
𝒊) con líneas y puntos de otro color.
R (ohms)
10.42
10.93
11.32
11.79
12.24
12.66
T (°C)
10.5
29.49
42.7
60.01
75.51
91.05
2. La altura sobre el nivel del mar medida en pies, depende de la presión en pulgadas de mercurio, según
la siguiente ecuación: h=a+bP
a) Por mínimos cuadrados determinar los coeficientes a, b del modelo.
b) Con el modelo obtenido calcular h a los valores de P= 32, 28, 22, 18
P (in Hg)
30
29
27
25
23
20
h (ft)
0
886
2753
4763
9642
10593
3. En un experimento de laboratorio, se midieron la presión y la carga de rotura, llegando a los
siguientes resultados:
Presión(x)
0
1
2
3
4
5
8
Carga de rotura (y)
10
10.7
12.1
12.6
13.8
16.3
18.9
Los datos de la tabla se relacionan según el modelo: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
a) Encontrar los valores de 𝒂 y 𝒃, relacionándolos con 𝒂𝟎 y 𝒂𝟏, del modelo de ajuste por mínimos
cuadrados.
b) Calcular las cargas de rotura a una presión de: 6, 7 y 9
c) Obtener el valor de presión, para una carga de rotura de 15
4. La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas por 8 estudiantes elegidos al azar, de un grupo
Matemáticas (X)
85
60
75
95
90
97
78
68
Física (Y)
80
55
70
90
80
95
80
65
a) Estimar la curva de mínimos cuadrados (𝒚 = 𝒂𝟎+ 𝒂𝟏 𝒙 ) que se ajusta a estos datos. Considerar
las calificaciones de matemáticas como la variable independiente (𝒙)
b) Calcular con el modelo de ajuste obtenido, las calificaciones de física, para los valores de
matemáticas dados en la tabla.
c) Representar en la gráfica, los valores de calificaciones de la tabla, comparados con los calculados
con el modelo
1
Problemario de Probabilidad y Estadística, Ing. Wigberto Villafuerte, Lic. Antonio Zepeda
2
Probabilidad y Estadística. Fernando Flores. ESIQIE
3
Probabilidad y Estadística. Murray R. Spiegel. Serie Schaum
