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EL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
Magnitud de la velocidad, desplazamiento y velocidad vectorial.
1. ¿Cuál es la velocidad media aproximada de os coches de carrera en el circuito de Indianápolis 500?
En una vuelta Δ r =0 , por tanto 𝒗�����⃗ (^) 𝒎 = ∆𝒓∆𝒕�⃗ = 𝟎
2. ¿Tiene sentido la siguiente afirmación?”la velocidad media del coche a las 9 de la mañana fue 60 km/h” **No, la velocidad media es siempre entre dos momentos de tiempo.
- ¿Es posible que la velocidad media de un objeto sea cero durante algún intervalo de** aunque su velocidad media en la primera mitad del intervalo no sea cero? Razonar la respuesta. Si, el único requisito es que ∆𝒓�⃗ = 𝟎. 4. El diagrama de la figura representa la trayectoria de un objeto que se mueve en línea recta. ¿En qué punto está el objeto más lejos de su punto de partida?
a) A b) B c) C d) D e) E B
5. A) Un electrón de un tubo de televisión recorre los 16 cm de la rejilla a la pantalla con una velocidad media de 4 10^7 m/s. ¿Qué tiempo transcurre en ese trayecto? b) Un electrón en un conductor por el que circula una corriente se mueve con una velocidad media de 4 10-5^ m/s. ¿Qué tiempo tarda en recorrer 16 cm? a) ∆𝒕 = (^) 𝒗∆𝒙 (^) 𝒎 = (^) 𝟒 𝟎𝟏𝟎,𝟏𝟔𝒎 𝟕 (^) 𝒎/𝒔 = 𝟒 𝟏𝟎 −𝟗^ 𝒔 b) ∆𝒕 = (^) 𝒗∆𝒙 𝒎
6. Un atleta corre 2,5 km en 9 min y luego tarda 30 min en volver andando al punto de partida. a) ¿Cuál es la velocidad media durante los primeros 9 minutos? b) ¿Cuál es la velocidad media durante el tiempo que camina? c) ¿Cuál es la velocidad media a lo largo de todo el recorrido? d) ¿Cuál es el valor del módulo de la velocidad media para todo el recorrido? a) 𝒗�����⃗ (^) 𝒎^ = ∆𝒙∆𝒕��⃗ = 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟗∗𝟔𝟎^ 𝒎 𝒔 = 𝟒, 𝟔 𝒎/𝒔
Posición
b) 𝒗�����⃗ (^) 𝒎 = ∆𝒙∆𝒕��⃗ = −𝟐𝟓𝟎𝟎𝟑𝟎∗𝟔𝟎^ 𝒎𝒔 = −𝟏, 𝟒 𝒎/𝒔 c) Si consideramos ida y vuelta : Δ x=0 m ; por tanto v (^) m = 0 m/s d) Si consideramos el espacio total recorrido son 5000 m, el tiempo total será 39 min= 2340 s. 𝒗 (^) 𝒎 =
𝟐𝟑𝟒𝟎 𝒔 =^ 𝟐,^ 𝟏^ 𝒎/𝒔
7. Un coche viaja en línea recta con velocidad media de 80 km/h durante 2,5 h y luego con velocidad media de 40 km/h durante 1,5 h. a) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje de 4 h? b) ¿Cuál es la velocidad media del viaje completo? a) ∆𝒙 (^) 𝟏 = 𝟖𝟎 𝒌𝒎𝒉 ∗ 𝟐, 𝟓 𝒉 = 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒎 ∆𝒙 (^) 𝟐 = 𝟒𝟎
b) 𝒗 (^) 𝒎 = 𝟐𝟔𝟎𝟒 𝒉𝒌𝒎 = 𝟔𝟓 𝒌𝒎/𝒉
8. Una ruta aérea muy concurrida a través del Océano Atlántico tiene una longitud aproximada de 5500 km. a) ¿Cuánto tiempo tarda un reactor supersónico que vuela a 2,4 veces la velocidad del sonido en recorrer esta ruta? Utilizar el valor de 340 m/s como velocidad del sonido. b) ¿Cuánto tardaría un avión subsónico en realizar el mismo viaje volando a 0,9 la velocidad del sonido? c) Suponiendo que se utilizan 2 h al final del viaje para el transporte por tierra, controles y manipulación del equipaje. ¿Cuál es la velocidad media “puerta a puerta” cuando se viaja en el avión supersónico? d) ¿Cuál es la velocidad media en el avión subsónico? a) ∆ 𝒕 = ∆𝒙𝒗 = (^) 𝟑𝟒𝟎 𝒎𝟓𝟓𝟎𝟎^ 𝒌𝒎 𝒔 ∗^
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝟏 𝒉
𝟏 𝒌𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎
b) ∆ 𝒕 = ∆𝒙𝒗 = (^) 𝟎,𝟗∗ 𝟑𝟒𝟎𝒎𝟓𝟓𝟎𝟎^ 𝒌𝒎 𝒔
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝟏 𝒉
𝟏 𝒌𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎
c) 𝒗 (^) 𝒎 = 𝟓𝟓𝟎𝟎𝟔,𝟓^ 𝒌𝒎𝒉 = 𝟖𝟒𝟔, 𝟐 𝒌𝒎𝒉 ; 𝟖𝟒𝟔, 𝟐 𝒌𝒎/𝒉 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏 𝒌𝒎^ 𝒎𝟑𝟔𝟎𝟎𝟏^ 𝒉 𝒔 =235 m/s d) 𝒗 (^) 𝒎 = 𝟓𝟓𝟎𝟎𝟕 𝒉^ 𝒌𝒎 = 𝟕𝟖𝟓, 𝟕 𝒌𝒎𝒉 ; 𝟕𝟖𝟓, 𝟕 𝒌𝒎/𝒉 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏 𝒌𝒎^ 𝒎𝟑𝟔𝟎𝟎𝟏^ 𝒉 𝒔 =218 m/s
9. Una persona conduce un coche por una carretera desierta durante la noche cuando un platillo volante pasa sobre su cabeza, causando desperfectos en su velocímetro, en su reloj de pulsera y en su memoria reciente. Al recuperar su sentido no puede recordar dónde está , a dónde va y a qué velocidad está viajando. Una pasajera a su lado duerme y no se despierta durante el incidente. El pulso del conductor late aceleradamente, pero el de ella es uniforme con 55 pulsaciones por minuto. a) Determinar la velocidad del vehículo sabiendo que entre dos marcadores de distancia en millas sucesivas a lo largo de la carretera han transcurrido 45 pulsaciones. b) Si desea viajar a 120 km/h, ¿Cuántas pulsaciones tendría que latir entre dos marcadores sucesivos de millas? a) (^) 𝟒𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒔𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔𝟏^ 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂 𝟏𝟏 ,𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂𝟔^ 𝒌𝒎𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 𝟓𝟓^ 𝒑𝒖𝒍𝒔𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔𝟏 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕 𝟏^ 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝟔𝟎 𝒔 = 𝟑𝟐, 𝟔 𝒎𝒔 ;
a) Tiempo de A : ∆ 𝒕 =
𝒗 =^
𝟔 𝒎/𝒔 =^ 𝟏𝟔,^ 𝟕^ 𝒔
*Velocidad de B : (6+0,15 6)=6,9 m/s Tiempo de B: ∆ 𝒕 = ∆𝒙𝒗 = (^) 𝟔𝟏𝟎𝟎,𝟗 𝒎^ 𝒎/𝒔 = 𝟏𝟒, 𝟓 𝒔 Cuando B acaba, A se encuentra: ∆𝒙 = 𝒗 ∗ ∆𝒕 = 𝟔
𝒔 ∗ 𝟏𝟒,^ 𝟓^ 𝒔^ =^ 𝟖𝟕^ 𝒎.
a) Sacará 13 m b) En tiempo : 16,7-14,5 =2,2 s
14. La figura muestra la posición de una partícula en función del tiempo. Determinar la velocidad media en los intervalos de tiempo a, b, c y d indicados en la figura.
Per a: 𝒗 (^) 𝒎 = 𝟎 𝒎𝒔 Per b: 𝒗 (^) 𝒎 = 𝟒−𝟑𝟕−𝟒 = 1 m/s Per c: 𝒗 (^) 𝒎 = −𝟐−𝟒𝟏𝟎−𝟕 =-2 m/s Per d: 𝒗 (^) 𝒎 = (^) 𝟏𝟑−𝟏𝟎𝟏+𝟐 =1 m/s
15. Se sabe que las galaxias se alejan de la Tierra a una velocidad proporcional a su distancia a nuestro planeta: ley de Hubble. La velocidad de una galaxia a una distanciar es v=Hr, siendo H la constante de Hubble, de valor 1,58 10 -18^ s-1^ .Determine la velocidad de una galaxia a) Que dista 5 10^22 m de la Tierra. b) Otra que dista 2 10^25 m de la Tierra. c) Si cada una de estas galaxias viaja con velocidad constante, ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde que ambas estuvieron localizadas en el mismo lugar que la Tierra? a) V= 1,58 10-18^ s-1^ *5 10^22 m=7,9 10 4 m/s b) V=1,58 10-18^ s-1^ *2 10^25 m= 3,16 10^7 m/s c) ∆ 𝒕 = ∆𝒙𝒗 Para la primera: ∆ 𝒕 = 𝟓^ 𝟏𝟎^
𝟐𝟐 (^) 𝒎 𝟕,𝟗 𝟏𝟎 𝟒^ 𝒎/𝒔 =^ 𝟔,^ 𝟑^ 𝟏𝟎
𝟏𝟕 (^) 𝒔 = 𝟐, 𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 (^) 𝒂ñ𝒐𝒔
Para la segunda: ∆ 𝒕 = 𝟐^ 𝟏𝟎^
𝟐𝟓 (^) 𝒎 𝟑,𝟏𝟔 𝟏𝟎 𝟕^ 𝒎/𝒔 =^ 𝟔,^ 𝟑^ 𝟏𝟎
𝟏𝟕 (^) 𝒔 = 𝟐, 𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 (^) 𝒂ñ𝒐𝒔
16. Cupido lanza una flecha que incide sobre San Valentín produciendo los típicos sonidos de arpa y gorjeos de pájaro, mientras San Valentín cae en un sueño de amor. Si Cupido oye estos sonidos “de cuento” exactamente un segundo después de disparar su flecha y la velocidad media de ésta fue de 40 m/s, ¿qué distancia les separa? Tomar 340 m/s para a velocidad del sonido. ∆𝒕𝟏 =
La suma de los tiempos es 1 s. 𝟏𝒔 =
𝟒𝟎𝒎/𝒔 +^
Δx=35,8 m
Velocidad instantánea
17. Si la velocidad instantánea no se modifica, ¿variarán las velocidades medias en diferentes intervalos? **No, la velocidad media y la instantánea coincidirán en todo momento.
- Si v** (^) m =0 para cierto intervalo de tiempo Δt, ¿ debe ser cero la velocidad instantánea en algún punto de este intervalo? Razonar la respuesta mediante un esquema que presente una curva de x en función de t con un Δx=0 en algún intervalo Δt. Si v (^) m =0, debe ser Δx=0. Por tanto el cuerpo podría moverse inicialmente a la derecha y después volver a la izquierda. Ha de existir un punto donde el cuerpo cambia de sentido de movimiento y **por tanto en él v=0.
- Un objeto se mueve a lo largo del eje x como indica la figura. ¿En qué punto o puntos la** magnitud de la velocidad pasa por un mínimo?
a) A y E b) B, D y E
a) 𝒗 (^) 𝒎 = 𝟐−𝟎𝟐−𝟎 = 𝟏 𝒎/𝒔 b) 𝒗(𝟐 𝒔) = 𝒑𝒆𝒏𝒅𝒆𝒏𝒕 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂 (𝒕 = 𝟐 𝒔) = 𝟐−𝟎𝟐−𝟏 = 𝟐 𝒎/𝒔
22. A partir del gráfico x en función de t determinar:
a) La velocidad media en los intervalos de tiempo Δt =t 2 -075 s, donde t 2 es 1,75, 1,5 , 1,25 y 1,0. b) ¿Cuál es la velocidad instantánea en el instante t=0,75s? c) ¿Aproximadamente en qué tiempo la velocidad instantánea es cero? a) V1= (^) 𝟏,𝟕𝟓−𝟎𝟔−𝟒,𝟕𝟓 = 𝟐 𝒎/𝒔 V2= (^) 𝟏,𝟓−𝟎𝟔−𝟒,𝟕𝟓 = 𝟐, 𝟕 𝒎/𝒔 V3= (^) 𝟏,𝟐𝟓−𝟎𝟓,𝟓−𝟒,𝟕𝟓 = 𝟑 𝒎/𝒔 V4= (^) 𝟏−𝟎𝟓−𝟒,𝟕𝟓 =4 m/s b) V= pendiente curva= 4 m/s aproximadamente c) Pendiente nula: 1,5 s
23. La posición de una partícula determinada depende del tiempo según la expresión x=(1m/s^2 )t 2 - (5m/s) t + 1 m. a) Determinar el desplazamiento en y la velocidad media en el intervalo 3s ≤ 𝒕 ≤ 4s. b) Determinar una fórmula general para la velocidad Instantánea en el intervalo de tiempo de t a t+Δt. c) Utilizar el proceso al límite para obtener la velocidad instantánea para cualquier tiempo. a) X(3s)=3^2 -53+1=-5m* X(4 s)=4^2 -54+1=-3 m*
b) 𝒗 = 𝒍𝒊𝒎 (^) ∆𝒕→𝟎^ ((𝒕+∆𝒕)
𝟐 (^) −𝟓 (𝒕+∆𝒕)+𝟏)−(𝒕 𝟐 (^) −𝟓𝒕+𝟏) ∆𝒕 =^ 𝒍𝒊𝒎^ ∆𝒕→𝟎
∆𝒕 𝟐^ +𝟐∆𝒕 𝒕−𝟓∆𝒕 ∆𝒕 c) 𝒗 = 𝟐𝒕 − 𝟓 , S.I.
24. La altura de cierto proyectil está relacionada con el tiempo por la expresión y=-5(t-5)^2 + en donde y se mide en metros y t en segundos. a) Representar y en función de t para 0s ≤ 𝒕 ≤ 𝟏𝟎 s b) Determinar la velocidad media para cada uno de los intervalos de tiempo de 1 s comprendidos entre 0s ≤ 𝒕 ≤ 𝟏𝟎 s. Representar v (^) m en función de t. c) Determinar la velocidad instantánea en función del tiempo.
t x 0 0 1 45 2 80 3 105 4 120 5 125 6 120 7 105 8 80 9 45 10 0 a)
b) T(s) Vm(m/s) 0 y 1 s 45 1 Y 2 s 35 2 y 3 s 25 3 y 4 s 15 4 y 5 s 5 5 y 6 s - 6 y 7 s - 7 y 8 s -
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12
Vm (0 y 1)= 0,87 cm/s
Vm (0 y 0,5) = 0,874 cm/s
Vm ( 0 y 0,25)=0,87 cm/s
d) V=Aw cos wt = 0,875 cos(0,175 t) ( en cm/s) v(0)= 0,875 cm/s
Velocidad relativa
26. Para evitar una caida demasiado rápida durante un aterrizaje , un avión debe mantener una velocidad mínima respecto al aire. Sin embargo, canto más lenta es la velocidad respecto al suelo durante elaterrizaje, más seguro es éste- ¿Qué es más seguro para el avión, aterrizar a favor del viento o contra el viento? **Si aterriza en contra del viento su velocidad respecto del suelo será menor.
- Dos coches circulan a lo largo de una carretera recta. El coche A mantiene una velocidad** constante de 80 km/h; el coche B mantiene una velocidad constante de 110 km/h. En t= 0, el coche B está a 45 km detrás del coche A. ¿A qué distancia medida desde el punto en que t =0 el coche adelantará al coche B?
Coche A : 𝒙 (^) 𝑨 = 𝟒𝟓 + 𝟖𝟎 𝒕
Coche B : 𝒙 (^) 𝑩 = 𝟏𝟏𝟎 𝒕
Trobada: 𝟒𝟓 + 𝟖𝟎 𝒕 = 𝟏𝟏𝟎 𝒕 ; t= 1,5 h
Distáncia recorrida por A: x (^) A = 165 km ; Distancia recorrida por B: x (^) B : 120 km
28. Un coche que marcha con una velocidad constante de 20 m/s pasa por un cruce en el instante t= 0 y 5 segundos después pasa por el mismo cruce un segundo coche que viaja enel mismo sentido pero a 30 m/s. a) Hacer un gráfico de las funciones de posición de los dos coches. b) Hallar cuándo el segundo coche adelanta al primero. c) ¿Cuánto han recorrido ambos coches al ocurrir el adelanto. a) Representem: 𝒙 (^) 𝟏 = 𝟐𝟎 𝒕 𝒙 (^) 𝟐 = 𝟑𝟎 (𝒕 − 𝟓)
b) 20t =30(t-5) t=15 s c) X 1 (15)=x 2 (15)=300 m*
29. Margaret tiene el combustible justo para llegar con su lancha al puerto de deportivo; éste es un viaje de 4 h en contra de la corriente. La llegar, resulta que el puerto está cerrado y pasa las siguientes 8 h flotando a favor de la corriente hasta llegar a su tienda de campaña. El viaje completo es pues de 12 h. ¿Cuánto tiempo hubiera invertido si hubiese encontrado combustible en el puerto? Primera part ir y volver sin gasolina: X(anada)=(v (^) L-v (^) **c) *** X (tornada, flotando)=v (^) **c *** Las dos distancias són iguales: (v (^) L-v (^) *c) 4= v (^) **c *** Por tanto: v (^) L =3 v (^) c Si hubiera encontrado gasolina: X( anada)= (v (^) L-v (^) **c) *** X(tornada) =(v (^) L+v (^) c) t (^) tornada Las dos distancias son iguales: (v (^) L-v (^) *c) 4 =(v (^) L+v (^) c) t (^) tornada ; donde v (^) L =3 v (^) c El tiempo de vuelta con gasolina será : t (^) tornada=2 h **El tiempo total de ir y volver seria : 4 + 2 = 6 horas
- Joe y Sally siempre discuten cuando viajan. Un dia al llegar a la plataforma móvil del** aeropuerto apuestan sbre quien llegará antes al final de la plataforma. Aunque saltan sobre la plataforma al mismo tiempo, Joe decide estar de pie y dejarse llevar, mientras Sally opta por seguir andando. Sally al final llega en 1 min, mientras Joe tarda 2 min. Si Sally hubiera andado con velocidad doble. ¿en cuánto tiempo hubiera hecho el recorrido? Joe: x=Vc* Sally; x=(Vc+Vs)+ Por tanto : Vc120=(Vc+Vs)+*
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 5 10 15 20 25 30 35
x x
a) Cero. MRU b) Positiva. La velocidad pasa de negativa a positiva, c) Negativa. La velocidad pasa de positiva a negativa. d) Cero. MRU
36. En cada uno de los gráficosm de la figura indicar: a) En qué instantes la aceleración del móvil es positiva, negativa y cero. b) En qué instantes es constante la aceleración. c) En qué instantes es nula la velocidad instantánea.
Gráfico 1: Entre 1 y 3 s , aceleración negativa. Entre 3 y 6, aceleración positiva. Entre 6 y 7,5 s, aceleración cero. A partir de 7,5 s, aceleración negativa La aceleración es constante durante los tres primeros segundos, entre los 3 y 6 s y a partir de los 7,5 s. La velocidad es nula a los 8,5 s aproximadamente. Gràfica 2: ´ La aceleración es nula durante los dos primeros segundos, aquí tendra un valor negativo, cambia la velocidad a negativa y vuelve a ser cero hasta los 6 s. Se produce
una aceleración la velocidad vuelva a ser positiva hasat los 8 s. Aquí tendremos una nueva aceleración que hace que la velocidad vuelva aser negativa. La velocidad es cero a los 2 s , 6 s y 8s. Si la curva en los 2 s, 6 s 8 s es una parábola la aceleración será constante.
37. Un coche deportivo BMW M3 acelera con la tercera marcha de 48,3 km/h ( 30 mi/h) a 80,5 km/h ( 50 mi/h) en 37 s. a) ¿Cuál es su aceleración media en m/s^2? b) Si el coche continúa con esta aceleración otro segundo, ¿Cuál serà su velocidad? a) 𝟒𝟖, 𝟑 𝒌𝒎𝒉 𝟏^ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎^ 𝒎𝟑𝟔𝟎𝟎𝟏^ 𝒉 𝒔 = 𝟏𝟑, 𝟒 𝒎/𝒔
𝟖𝟎, 𝟓
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 =^ 𝟐𝟐,^ 𝟒^ 𝒎/𝒔
b) 𝒗 = 𝒗 (^) 𝒐 + 𝒂 ∆𝒕 = 𝟏𝟑, 𝟒 + 𝟎, 𝟐𝟒𝟑 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟑, 𝟔 𝒎/𝒔
38. En el instante t = 5 s, un objeto en x = 3 m se mueve a 5 m/s. Para t = 8 s, se encuentra en x = 9 m y su velocidad es -1m/s. Determinar la aceleración media para este intervalo. 𝒂 =
𝟑 𝒔 =^ −𝟐^ 𝒎/𝒔
𝟐
39. Una partícula se mueve con velocidad v = 8t -7, en donde v se expresa en metros por segundo y t en segundos. a) Determinar la aceleración media a intervalos de un segundo comenzando en t = 3 s y t = 4 s. b) Representar v en función de t. ¿Cuál es la aceleración instantantánea cualquier momento? a) En todo momento a=8 m/s^2 b)
Siempre 8 m/s^2
40. La posición de un objeto està relacionada con el tiempo por la expresión X=At 2 -Bt+C , en donde A= 8 m/s^2 , B= 6 m/s y C= 4 m. Determinar la velocidad instantánea y la aceleración como funciones del tiempo. 𝒗 =
= (𝟏𝟔 𝒕 − 𝟔)^ 𝒎/𝒔
𝒅𝒕 =^ 𝟏𝟔
Movimiento con aceleración constante
41. Dos hermanos gemelos idénticos de pie sobre un puente echan cada una de ellos una piedra al agua del río. Lanzan las piedras exactamente a mismo tiempo y de igual forma, -
0
10
20
30
40
0 2 4 6
C
49. Un objeto se deja caer desde el reposo. Si el tiempo durante el el cual cae se duplica, la distancia de caida: a) Se duplica b) Se reduce a la mitad c) Se multiplica por cuatro. d) Se divide por cuatro e) Permaneca la misma. 𝒚 =
50. Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad inicial v (^) o. Su velocidad a la mitad de su altura máxima es a) 0,5 v (^) o b) 0,25 v (^) o c) v (^) o d) 0,707 v (^) o d) no puede determinarse con esta información
𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = −𝟐 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ ∆𝒚 Para la altura máxima: ∆𝒚 = 𝒗^ 𝒐
𝟐 𝟏𝟗,𝟔 𝑨 𝒍𝒂 𝒎𝒊𝒕𝒂𝒅: ∆𝒚 (^) 𝟏 =
𝟏𝟗, 𝟔 ∗ 𝟐 =^
La velocidad será :
𝒗 = �𝒗 (^) 𝒐𝟐^ − 𝟏𝟗, 𝟔 ∗
𝟑𝟗, 𝟐 =^ 𝒗^ 𝟎^
𝟐 =^ 𝟎,^ 𝟓^ 𝒗^ 𝟎
51. Un coche se acelera desde el reposo con aceleración constante de 8 m/s 2. a) ¿con qué rapidez marchara a los 10 segundos? b) ¿Cuánto habrá recorrido en 10 s? c) ¿Cuál es su velocidad media en el intervalo 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏𝟎𝒔? a) 𝒗 = 𝒗 (^) 𝒐 + 𝒂 ∆𝒕 V= 8 * t= 80 m/s b) ∆𝒙 = 𝒗 (^) 𝒐 ∆𝒕 + 𝟏𝟐 𝒂 ∆𝒕𝟐
∆𝒙 =
c) 𝒗 (^) 𝒎 = ∆𝒙∆𝒕 = 𝟒𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟒𝟎 𝒎/𝒔
52. Un objeto con una velocidad inicial de 5 m/s posee una aceleración constante de 2 m/s 2. Cuando su velocidad es de 15 m/s, ¿qué espacio ha recorrido? 𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚
𝟏𝟓 𝟐^ − 𝟓 𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ ∆𝒚
∆𝒚 = 𝟏𝟓^
𝟐 (^) −𝟓 𝟐 𝟒 =^ 𝟓𝟎^ 𝒎
53. Un objeto con aceleración constante posee una velocidad v=10 m/s cuando se encuentra en x = 6 m y v=15 m/s cuando se encuentra en x = 10 m. ¿Cuál es su aceleración? 𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚 𝟏𝟓 𝟐^ − 𝟏𝟎 𝟐^ = 𝟐 𝒂 (𝟏𝟎 − 𝟔) a=15,6 m/s^2 54. Un objeto tiene una aceleración constante a=4 m/s^2 .Su velocidad es 1 m/s cuando t = 0, en cuyo instante está en x = 7 m. ¿Con qué velocidad se mueve cuando está en x = 8 m?¿Cuándo sucederá esto? 𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚 𝒗 𝟐^ − 𝟏 𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝟒 ∗ (𝟖 − 𝟕) V= 9 m/s 𝒗 = 𝒗 (^) 𝟎 − 𝒂 ∆𝒕 𝟗 = 𝟏 + 𝟒 𝒕 𝒕 = 𝟐 𝒔 55. Un rifle dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad en la boca del arma de 300 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire, ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la bala? 𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = − 𝟐 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ ∆𝒚 𝟎 𝟐^ − 𝟑𝟎𝟎𝟐^ = −𝟏𝟗, 𝟔 ∆𝒚 ∆𝒚 = 𝟒𝟓𝟗𝟐 𝒎 56. La distancia mínima para una parada controladade cierto coche a 98 km/h es de 50 m en un frenado equilibrado. Determinar la aceleración ( supuesta constante) y expresar la respuesta como una fracción de la aceleración de la gravedad. ¿Cuánto tiempo tarda en pararse? 𝟗𝟖 𝒌𝒎𝒉 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏 𝒌𝒎^ 𝒎𝟑𝟔𝟎𝟎𝟏^ 𝒉 𝒔 = 𝟐𝟕, 𝟐 𝒎/𝒔 𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚 𝟎 𝟐^ − 𝟐𝟕, 𝟐 𝟐^ = −𝟐 ∗ 𝒂 ∗ 𝟓𝟎 𝒂 = 𝟕, 𝟒 𝒎/𝒔𝟐 𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒈 𝒗 = 𝒗 (^) 𝟎 − 𝒂 ∆𝒕 𝟎 = 𝟐𝟕, 𝟐 − 𝟕, 𝟒 𝒕 𝒕 = 𝟑, 𝟕 𝒔 57. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) ¿Cuál es la mayor altura alcanzado por la pelota? c) ¿Cuándo está la pelota a 15 m por encima del suelo? a) 𝒗 = 𝒗 (^) 𝟎 − 𝒂 ∆𝒕 −𝟐𝟎 = 𝟐𝟎 − 𝟗, 𝟖 𝒕 𝒕 = 𝟒, 𝟎 𝒔 b) 𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = −𝟐 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ ∆𝒚
A continuación frenamos con a=-3m/s^2 : 𝒗 = 𝒗 (^) 𝒐 + 𝒂∆𝒕 𝟎 = 𝟒𝟎 − 𝟑 ∗ 𝒕 𝒕 = 𝟏𝟑, 𝟑 𝒔 ∆𝒙 = 𝒗 (^) 𝒐 ∆𝒕 +
𝟐 𝟑 ∗ 𝟏𝟑,^ 𝟑^
La distància total será: ∆𝒙 (^) 𝒕 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎 + 𝟐𝟔𝟕 = 𝟏𝟒𝟔𝟕 𝒎
62. En el corrimiento de tierras de Blackhawk, en California, uma masa de rocas y barro cayó 460 m al desprenderse de una montaña y luego recorrió 8 km a través de una llanura sobre una capa de aire comprimido. Suponiendo que esta masa cayó con la aceleracion de la gravedad y después se deslizo horizontalmente con desaceleración constante, a) ¿Cuánto tiempo tardó en caer los 460 m? b) ¿Cuál era su velocidad al llegar al fondo? c) ¿Cuánto tiempo tardó en deslizarse horizontalmente a lo largo de los 8 km? a) 𝒚 = 𝒚 (^) 𝒐 + 𝒗 (^) 𝒐 ∆𝒕 − 𝟏𝟐 𝟗, 𝟖 ∆𝒕𝟐 𝟎 = 𝟒𝟔𝟎 − 𝟒, 𝟗 𝒕𝟐 𝒕 = 𝟗, 𝟕 𝒔 b) 𝒗 = 𝒗 (^) 𝒐 − 𝟗, 𝟖∆𝒕 𝒗 = −𝟗, 𝟖 ∗ 𝟗, 𝟕 = −𝟗𝟓 𝒎/𝒔 c) ∆𝒙 = 𝒗 (^) 𝒐 ∆𝒕 𝟖𝟎𝟎𝟎 = 𝟗𝟓 𝒕 𝒕 = 𝟖𝟒, 𝟐 𝒔 63. Una carga de ladrillos está siendo alzada medinte una grúa a la velocidad constante de 5 m/s, pero a 6 m del suelo se desprende un ladrillo. a) Describir el movimiento del ladrillo desprendiendo haciendo un esquema de x(t). b) ¿Cuál es la altura máxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? d) ¿Cuál es su velocidad en el momento de chocar contra el suelo? a) Ecuación : x=6+5 t-4,9 t 2.
b) 𝒗 = 𝒗 (^) 𝒐 − 𝟗, 𝟖∆𝒕 0=5-9,8t 𝒕 =
𝒚 = 𝟔 + 𝟓 ∗ 𝟎, 𝟓𝟏 − 𝟒, 𝟗 ∗ 𝟎, 𝟓𝟏 𝟐^ = 𝟕, 𝟐𝟖 𝒎
0
2
4
6
8
0 0,5 1 1,5 2
c) 𝟎 = 𝟔 + 𝟓 ∗ 𝒕 − 𝟒, 𝟗 ∗ 𝒕𝟐 𝒕 = 𝟏, 𝟕𝟑𝒔 d) 𝒗 = 𝟓 − 𝟗, 𝟖 ∗ 𝟏, 𝟕𝟑 𝒗 = −𝟏𝟏, 𝟗 𝒎/𝒔
65.En un anuncio publicitario de su nuevo CD, Shakira, la reina de los saltos , se lanza desde un avión sin paracaidas. Un montón de paja está preparado para amortiguar su caida. Si su velocidad , justo antes del impacto, es de 120 km/h y la desaceleración màxima que puede resistir es de 35 g, ¿qué altura debe tener el montón de paja para que ella sobreviva? Suponer que la aceleración es constante mientras está en contacto conla paja.
a) 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒎/𝒉 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔𝟏^ 𝒉 =33,3m/s
𝒗 𝟐^ − 𝒗 (^) 𝟎𝟐^ = 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚
𝟎 − 𝟑𝟑, 𝟑 𝟐^ = 𝟐 ∗ (−𝟑𝟓𝒈) ∗ ∆𝒚 ∆𝒚 = 1,6 m
66. Un tornillo se suelta del fondo exterior de un ascensor que se mueve hacia arriba a la velocidad de 6 m/s. El tornillo alcanza el fondo del hueco del ascensor en 3 s.
a) ¿A qué altura estaba el ascensor cuando se desprendió el tornillo?
b) ¿qué velocidad tenía el tornillo al chocar contra el fondo del hueco del ascensor?
a) 𝒚 = 𝒚 (^) 𝒐 + 𝒗 (^) 𝒐 ∆𝒕 − 𝟏𝟐 𝟗, 𝟖 ∆𝒕𝟐 𝟎 = 𝒚 (^) 𝟎 + 𝟔 ∗ 𝟑 − 𝟒, 𝟗 ∗ 𝟑 𝟐 𝒚 (^) 𝒐 = 𝟐𝟔, 𝟏 𝒎 b) 𝒗 = 𝒗 (^) 𝒐 − 𝟗, 𝟖∆𝒕 𝒗 = 𝟔 − 𝟗, 𝟖 ∗ 𝟑 𝒗 = −𝟐𝟑, 𝟒 𝒎/𝒔
67. Un objeto cae de una altura de 120 m. Determinar la distancia que recorre durante su último segundo en el aire.
𝒚 = 𝒚 (^) 𝒐 + 𝒗 (^) 𝒐 ∆𝒕 −
𝟐 𝟗,^ 𝟖^ ∆𝒕
𝟐 𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂: 𝟎 = 𝟏𝟐𝟎 − 𝟒, 𝟗 ∗ 𝒕𝟐 𝒕 = 𝟒, 𝟗𝟓 𝒔 1 segón abans: 𝒚 = 𝟏𝟐𝟎 − 𝟒, 𝟗 ∗ 𝟑, 𝟗𝟓 , 𝟗𝟓 𝟐^ = 𝟒𝟑, 𝟓 𝒎 Recorrido en el úlimo segon 43,5 m
68. Un objeto cae desde una altura H. Durante el segundo final de su caída recorre 38 m. ¿Cuánto vale H? 𝟎 = 𝑯 − 𝟒, 𝟗 ∗ (𝒕 + 𝟏)𝟐 𝟑𝟖 = 𝑯 − 𝟒, 𝟗 ∗ 𝒕𝟐 La resolución del sistema porta a t=3,38 s i H=93,98 m
