Problema 1.- Entre los clientes de una compañía de seguros de automóviles, un 30% tiene menos
de 30 años, un 55% tiene entre 30 y 60 años, y el 15% restante tiene más de 60 años. Se sabe que,
entre los clientes de menos de 30 años, 3 de cada 4 no presentaron parte de accidente el año pasado;
entre los clientes que tienen entre 30 y 60 años, 9 de cada 10 no presentaron parte de accidente el
año pasado; y entre los clientes de más de 60 años, 2 de cada 5 no presentaron parte de accidente el
año pasado. Seleccionamos al azar un cliente de la compañía.
a) Llamemos A al suceso “el cliente seleccionado tiene más de 60 años” y llamemos B al suceso
“el cliente seleccionado no presentó parte de accidente año pasado”. Calcula
P(A È B). (3 puntos)
b) Llamemos C al suceso “el cliente seleccionado tiene 30 años o más” y D al suceso “el cliente
seleccionado presentó parte de accidente el año pasado”. Calcula P(C∩D).
(3 puntos)
c) Si sabemos que el cliente seleccionado presentó parte de accidente el año pasado, calcula la
probabilidad de que tenga 60 años o menos. (4 puntos)
Problema 2.- En un juego se lanzan dos monedas equilibradas y un dado de seis caras equilibrado.
Un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien, si obtiene exactamente
una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.
a) Calcula la probabilidad de que el jugador gane. (2´5 puntos)
b) Si se sabe que ha ganado, ¿cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las
monedas? (2´5 puntos)
c) Si se sabe que ha ganado, ¿cuál es la probabilidad de que obtuviera un cinco al lanzar el
dado? (2´5 puntos)
d) Llamemos A al suceso “el jugador no gana” y llamemos B al suceso “el jugador obtiene un
seis al lanzar el dado”. ¿Son independientes los sucesos? (2´5 puntos)
Problema 3.- Si A y B son dos sucesos tales que P(A) = 0,4, P(B/A) = 0,25 y P(Bc) = 0,75, se pide:
a) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué? (2´5 puntos)
b) Calcula P(AUB). (2´5 puntos)
c) Calcula P(A/ Bc). (2´5 puntos)
d) Calcula P(Ac U Bc) y P(Ac Bc). (2´5 puntos)
(Ac y Bc representan, respectivamente, el suceso complementario de A y el suceso complementario
de B).
Problema 4. Una empresa fabrica protectores de pantalla para teléfonos móviles. La empresa
produce tres tipos de protectores: de 4 pulgadas, de 4,7 pulgadas y de 5 pulgadas. Consideramos la
población de los habitantes de una ciudad que poseen un único teléfono móvil y cuya medida es una
de estas tres. Un estudio de mercado indica que el 30% de los teléfonos móviles tienen una pantalla
de 4 pulgadas. Este mismo estudio también indica que el 30% de los usuarios de un teléfono móvil
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