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PROBLEMAS PROPUESTOS DE PROGRAMACIÓN POR METAS
PROBLEMA PPM 1:
Una fábrica tiene 2 departamentos de producción el 1 y el 2, y dos productos: X 1 y X 2. El producto X 2 tiene una limitación de ventas en el mercado de 7 unidades. El beneficio unitario obtenido con el producto X 1 es 6 u.m. y con el producto X 2 es 4 u.m.
Los procesos de fabricación del los productos X 1 y X 2 exigen que: cada unidad del producto X 1 se procese durante 2 horas en el departamento 1 y durante 1 hora en el departamento 2. El producto X 2 necesita 1 hora en cada uno de los dos departamentos.
La disponibilidad de los departamentos 1 y 2 es de 10 y 8 horas respectivamente. Existe la posibilidad de trabajar horas extras en los dos departamentos, sin coste adicional, pero no se deben superar las 16 horas extra en total entre los dos departamentos.
La capacidad de almacenamiento es nula, por tanto no se contempla la posibilidad de producir más de lo que se pueda vender.
La dirección establece una serie de objetivos ordenados de mayor a menor prioridad:
- Las horas extra no deben superar las 16 horas.
- No debería haber mercados sin saturar, a no ser que estos sean relativamente ilimitados.
- Se pretende alcanzar un beneficio de 100u.m.
- Las horas extraordinarias deberían ser evitadas.
PROBLEMA PPM 2:
Una empresa fabrica tres productos A, B y C. Al inicio del mes 1 se plantea la programación de la producción para los próximos 3 meses. En la tabla siguiente se ofrecen los datos de que se dispone para plantear la programación:
PROD P.venta (€)
Coste var(€)
Demanda mes
Demanda mes
Demanda mes
Inventario inicio mes 1
Horas.ne c/unidad prod. A 30 14 50 55 60 5 2 B^45 19 40 40 40 2 C 25 10 60 55 50 8 3
Horas de trabajo al mes: 400 h Precio por hora extra: 1.5 €/h Coste de almacenaje: 0.1 €/mes*unidad
Objetivos :
- Cumplir con la demanda de los clientes, haciendo proporcional el objetivo al beneficio unitario del producto (entendiendo como tal la diferencia entre el precio de venta y el coste variable, proporcionados en la tabla anterior).
- Llegar a un beneficio de 12 000 €/trimestre.
- Minimizar las horas extra.
- No exceder los inventarios máximos al final del tercer mes : IA3 = IB3 = IC3 =10 unidades
Formula un modelo de programación por metas (goal programming) que resuelva el problema de programación descrito.
PROBLEMA PPM 3:
En una empresa papelera se pueden producir dos tipos de papel: papel blanco y papel reciclado. El proceso de elaboración de estos productos resulta agresivo desde el punto de vista medioambiental debido a que se necesita hacer intervenir en el proceso una cantidad apreciable de agua, que resulta contaminada con los agentes químicos que se utilizan en la elaboración de la pasta de papel y en el proceso de blanqueado. En todo caso, el proceso productivo del papel reciclado es menos contaminante que el de papel blanco, en particular, se genera 1tm de vertidos por tm de papel reciclado producida y 3tm de vertidos por tm de papel blanco.
La contribución al beneficio de estos dos productos también es diferente. Para el papel blanco se estima una contribución de 70€/tm y para el papel reciclado una contribución menor de 50€/tm.
De acuerdo con el convenio laboral firmado entre la empresa y los trabajadores, la planta trabaja actualmente a 2 turnos sin posibilidad de hacer horas extra. Esto le permite producir 200 tm/día. El consumo de capacidad correspondiente a la producción de un tipo u otro de papel es equivalente. No obstante, se podría llegar a plantear incrementar la capacidad por encima de este límite, hasta un tercer turno completo, lo que supondría una capacidad de producción de 300 tm/día.
Con estos datos se trata de proporcionar a la empresa elementos de juicio para cerrar un contrato de suministro con su cliente. En la negociación del contrato el cliente ha pedido a la empresa papelera que le haga una propuesta de suministro de papel reciclado y de papel blanco, con la única restricción de que el suministro de papel reciclado sea como máximo de 170 tm/día, debido a la menor demanda en el mercado de este producto.
Para llevar a cabo el análisis de la situación, aparte de considerar absolutamente inviolables las restricciones de capacidad máxima a tres turnos y de ventas máximas de papel reciclado (la empresa no tiene la posibilidad de almacenar el papel que no venda), la dirección de la empresa papelera ha establecido una serie de criterios, ordenado de forma jerárquica de mayor a menor importancia:
- Mantener el régimen de trabajo establecido en el convenio, esto es, trabajo a dos turnos como máximo, sin horas extra.
- Conseguir una contribución al beneficio mínima de 12000€/día, que permita cubrir los elevados costes de amortización de la instalación.
- Siguiendo una política de compromiso con el medioambiente, la empresa papelera se autoimpone un límite de vertidos diarios, por debajo del límite legal, de 300tm/día.
Estación i x (x 1 , x 2 )
1 (2, 10) 2 (9, 20) 3 (12, 1)
Por razones técnicas, la empresa está obligada a situar una cuarta estación en el embalse. Se pretende que la distancia total desde su localización a las otras tres estaciones ya existentes y al colector de salida sea mínima. Por la forma en que se hacen las conexiones entre las estaciones y el colector, estas deben hacerse entre los pares de puntos rectangularmente, esto significa que si, por ejemplo, la nueva estación se sitúa en x 1 = 8 y x 2 = 5, estará a distancia ( 8 - 2 ) + ( 10 - 5 ) = 11 hm de la estación 1, etc.
Formula un modelo de programación por metas (goal programming) que resuelva el problema de localización de la nueva estación.
PROBLEMA PPM 6:
Una cierta empresa química, a partir de una materia prima única, puede producir tres tipos de productos A, B, y C, cada uno de los cuales puede ser terminado con dos niveles distintos de calidad Q 1 y Q 2. La fabricación se realiza en una instalación de tipo flow-shop, de modo que no pueden solaparse los tiempos de fabricación correspondientes a productos diferentes. Se considera nulo el tiempo empleado en cambiar el producto a fabricar. Los mejores niveles de calidad de los productos se obtienen a costa de incrementar los tiempos de procesado en la instalación.
La empresa puede comprar como máximo 200 tm mensuales de materia prima a un precio de 50 euros/tm y se necesitan 1.2, 1.5 y 1.6 Tm de materia prima respectivamente, para producir 1 Tm de los productos A, B y C en cualquiera de sus calidades.
Los tiempos de procesado, en horas por tm de producto, vienen dados en la tabla siguientes:
PRODUCTOS
CALIDAD A B C
Q 1 3 4 5
Q 2 2 3 4
Se pueden trabajar hasta 160 horas mensuales en jornada normal y hasta 40 horas más como extraordinarias.
La demanda total mensual para los productos A, B y C es 75, 80 y 110tm respectivamente, siendo los correspondientes precios de venta 100, 160 y 140 euros/tm, con independencia de la calidad servida, ya que los clientes no disponen de medios de control de calidad a la recepción del producto.
La dirección de la empresa ha hecho explícitas sus prioridades: en primer lugar pretende satisfacer la totalidad de la demanda; en segundo lugar, obtener un beneficio lo mayor posible y, en tercer lugar, servir productos del mayor nivel de calidad.
Los costes de operación de esta empresa son iguales cualquiera que sea el plan de producción que se adopte, excepto si se emplean horas extraordinarias en que los costes se incrementan en 30euros/hora empleada.
- En estas circunstancias formula un modelo de programación por metas a partir del cual se pueda obtener el plan mensual preferido por la dirección.
- Calcula una solución inicial de partida y la tabla del simplex modificado correspondiente que permitirían iniciar la búsqueda de la solución preferida
PROBLEMA PPM 7:
Un fabricante de componentes para equipos de energía solar está considerando la posibilidad de producir tres nuevos tipos de paneles solares:
- Un panel para satélites para comunicaciones (P 1 ).
- Un panel para su uso en paneles fotovoltaicos para viviendas (P 2 ).
- Un panel para estaciones de telefonía móvil (P 3 ).
En el proceso de fabricación de estos productos se libera una sustancia altamente contaminante. En concreto, se generan 2, 1 y 3 unidades de dicha sustancia por cada unidad de P 1 , P 2 y P3, respectivamente.
El proceso de producción de los paneles tiene dos etapas. En la primera se utiliza un robot cuya disponibilidad es de 20 horas por día (se deben reservar 4 horas para tareas de mantenimiento y cambio de utillajes). La segunda etapa consiste, básicamente, en un ensamblaje que debe ser realizado por un operario especializado.
Por otra parte, se ha realizado un estudio de mercado según el cual, por término medio, podrían venderse como mínimo 2 unidades de P 1 , 4 de P 2 y 5 de P 3.
A continuación se ofrecen otros datos sobre los nuevos productos:
P 1 P 2 P
Tiempo unitario de utilización de robot (en horas) 4 2 1
Tiempo unitario de ensamblaje (en horas) 0’2 0’4 0’
Contribución unitaria al beneficio (en euros) 4 2 3
Recientemente se ha mantenido una reunión con los máximos responsables de esta compañía quienes han acordado que sus objetivos son, por orden de prioridad, los siguientes:
Prioridad 1:^ Conseguir un beneficio de, al menos, 40 euros diarios por la venta de los paneles.
Prioridad 2: Evitar, en lo posible, que el operario especializado dedique más de 5 horas por día al ensamblaje de paneles.
