¡Descarga problemas programacion lineal y más Ejercicios en PDF de Ingeniería Aeronáutica solo en Docsity!
15 PROBLEMAS TIPO SOBRE FORMULACION CON PROPUESTAS
DE SOLUCIÓN
Problema 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Solución 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1. Una empresa fabrica dos tipos de juguetes de madera : soldados y trenes. Se vende un soldado a 27 dólares y se usan 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 14 dólares. Se vende un tren a 21 dólares y se usan 9 dólares de materia prima. Cada tren producido aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 10 dólares. La producción de soldados y trenes de madera necesita dos tipos de trabajo especializado : carpintería y acabado. Un soldado requiere 2 horas de acabado y 1 hora de carpintería. Un tren requiere 1 hora de acabado y 1 de carpintería. Cada semana, la empresa puede conseguir toda la materia prima que necesita, pero solamente dispone de 100 horas de acabado y 80 de carpintería. La demanda de los trenes no tiene límite, pero se venden a lo más 40 soldados semanalmente. Formule un modelo de programación lineal que maximice la ganancia semanal de la empresa.
2. El granjero Jones tiene que determinar cuantos acres de maíz y de trigo hay que sembrar este año. Un acre de trigo produce 25 bushel de trigo y requiere 10 horas semanales de trabajo. Un acre de maíz produce 10 bushel de maíz y requiere 4 horas semanales de trabajo. Se puede vender todo el trigo a 4 dólares el bushel y todo el maíz a 3 dólares el bushel. Se dispone de 7 acres y de 40 horas semanales de trabajo. Disposiciones gubernamentales especifican una producción de maíz de por lo menos 30 bushel durante el año en curso. Formule un modelo de programación lineal que maximice la utilidad del granjero.
3. La empresa Trucko fabrica 2 tipos de camiones : 1 y 2. Cada camión tiene que pasar por un taller de pintura y 1 taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse íntegramente a la pintura de camiones tipo 1, se podrían pintar 800 camiones al día, mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones de tipo 2, se podrían pintar 700 camiones al día. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones de tipo 1, se podrían ensamblar 1500 motores diariamente, y si se dedicara únicamente a ensamblar camiones del tipo 2, se podrían ensamblar 1200 motores diariamente. Cada camión del tipo 1 aporta 300 dólares a la ganancia y cada camión del tipo 2 : 500 dólares. ingresos altos.
4. Dorian Auto fabrica autos de lujo y camiones. La compañía opina que sus clientes mas probables son mujeres y hombres de ingresos altos. Para llegar a estos grupos, Dorian Auto lanzo una campaña ambiciosa de publicidad por televisión y decidió comprar comerciales de 1 minuto en 2 tipos de programas : series cómicas y juegos de fútbol. 7 millones de mujeres de ingresos altos y 2 millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en series cómicas. 2 millones de mujeres de ingresos altos y 12 millones de hombres de ingresos altos ven cada comercial en los juegos de fútbol. Un comercial de 1 minuto en una serie cómica cuesta $ 50,000, y un comercial de 1 minuto en un juego de fútbol cuesta $100,000. Dorian quisiera que por lo menos 28 millones de mujeres de ingresos altos y 24 millones de hombres de ingresos altos vieran los comerciales. Utilice la programación lineal para determinar como Dorian Auto puede alcanzar sus requerimientos publicitarios a un costo mínimo.
5. Mi alimentación requiere que todo lo que coma pertenezca a uno de los 4 “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate , helado, refrescos y pastel de queso). Actualmente , se dispone de los siguientes alimentos para el consumo: bizcocho de chocolate y nueces, helado de chocolate , cola y pastel de queso con piña. Cada bizcocho cuesta $0.50 , cada bola de helado de chocolate, $0.20 ; cada botella de refresco de cola , $0.30 ; y cada pieza de pastel de queso con piña , $0.80. Cada día tengo que ingerir por lo menos 500 calorías , 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutritivo por unidad de cada elemento se muestra en la siguiente tabla:
6. U.S Labs produce válvulas mecánicas para el corazón a partir de válvulas de cerdo. Operaciones diferentes del corazón necesitan válvulas de distintos tamaños. U.S Labs compra válvulas de puercos de tres proveedores diferentes. Los costos y la mezcla de tamaños de válvulas compradas a cada proveedor se muestran en la siguiente tabla.
Cada mes U.S Labs hace un pedido a cada proveedor. Hay que compara por lo menos 500 válvulas grandes , 300 medianas y 300 pequeñas al mes. Debido a la disponibilidad limitada de válvulas de puercos , solamente se pueden comprar mensualmente 500 válvulas de cada proveedor. Formule un modelo de programación lineal para el caso que minimice el costo de adquisición.
7. Goldilocks tiene que obtener por lo menos 12 libras de oro y por lo menos 18 libras de plata para pagar la renta mensual. Existe dos minas en las cuales Goldilocks puede encontrar oro y plata. Cada día que Glodilocks esta en la mina 1 , encuentra dos libras de oro y dos libras de plata. Cada día que esta en la mina 2 encuentra 1 libra de oro y 3 libras de plata. Formule un modelo de programación lineal para ayudar a Goldilocks a satisfacer sus requerimientos, minimizando el tiempo que tiene que estar en las minas.
8. Una oficina de correos necesita un número diferente de empleados de tiempo completo, para diferentes días de la semana. El número de empleados de tiempo completo requeridos para cada día se presenta la siguiente tabla.
Las reglas sindicales señalan que cada empleado de tiempo completo tiene que trabajar durante 5 días consecutivos y después descansar 2 días. La oficina de correos quiere cumplir con sus requisitos diarios y utilizar solamente empleados de tiempo completo. Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizar la oficina de correos para minimizar el numero de empleados de tiempo completo que debe contratar.
9. Durante cada periodo del día de 6 horas, el departamento de Policía de Bloomington necesita por lo menos el número de policías, mostrado en la siguiente tabla :
menos 10% de chocolate. Cada onza D2 se vende a $ 0.25, y una onza de D1 a $ 0.20. Formule un modelo de programación lineal que le permita maximizar sus ingresos.
13. O.J Juice Company vende bolsas con naranjas y cajas de cartón con jugo de naranja. Está empresa clasifica las naranjas (desde 1 deficiente hasta 10 excelente). Actualmente, la empresa tiene 1`000,000 libras de naranjas de clase 9 y 1200000 libras de naranjas de clase 6. La calidad media de las naranjas que se venden en bolsas, tiene que ser por lo menos 7, y la calidad media de las naranjas que se usan para producir jugo, tiene que ser por lo menos 8. Cada libra de naranja que se usan para producir jugo proporciona un ingreso de $ 1.50 y produce un costo variable de $1.05. Cada libra de naranjas vendidas en bolsas proporciona un ingreso de $ 0.50 y produce un costo variable de $0.20. Formule un modelo de programación lineal que le permita maximizar sus ganancias. 14. Un Banco trata de determinar en que invertir sus activos en el año en curso. Actualmente dispone de $500,000 para invertir en bonos, préstamos hipotecarios, prestamos para compra de autos y prestamos personales. La tasa de rendimiento anual de cada inversión resulta ser : 10% para bonos, 16% para préstamos hipotecarios, 13% para prestamos para compra de autos y 20 % para prestamos personales. Para asegurar la cartera del banco no es demasiado arriesgada, el gerente de Inversiones del Banco ha puesto las siguientes 3 restricciones :
(1) La cantidad invertida en préstamos personales no puede ser mayor que la cantidad Invertida en bonos.
(2) La cantidad invertida en préstamos hipotecarios no puede ser mayor que la cantidad invertida en prestamos para autos.
(3) No puede invertirse más del 25 % de la cantidad total invertida en prestamos personales.
El objetivo del Banco es maximizar el rendimiento anual de su cartera de inversiones. Formule un modelo de programación lineal para tal efecto.
15. Bullco mezcla silicio y nitrógeno para producir dos tipos de fertilizantes. El fertilizante 1 tiene que contener por lo menos 40% de nitrógeno y se vende a $70 por libra.. El fertilizante 2 tiene que contener por lo menos 70% de silicio y se vende a $40 por libra. Bullco puede comprar hasta 80 libras de nitrógeno a $15 por libra y hasta 100 libras de silicio a $10 la libra. Formule un modelo de programación lineal que ayude a Bullco a maximizar sus ganancias suponiendo que se puede vender todo el fertilizante producido.
SOLUCIÓN: los siguientes problemas se solucionaron por el software LP.
1 Fábrica de Juguetes F.O. Maximizar Ganancias
Variables: S: Número de soldados T: Número de trenes
F.O. Max [ (27-10-14)S + (21-9-10)T ] F.O. Max ( 3S + 2T )
Restricciones: 2S + T <= 100 S + T <= 80 S <= 40
S, T >= 0
2. Granjero Jones F.O. Maximizar Utilidad Variables: M: Número de acres de maíz T: Número de acres de trigo
F.O. Max [ (103)M + (254)T ] F.O. Max ( 30M + 100T )
Restricciones: M + T <= 7 4M + 10T <= 40 10* M >= 30
M, T >= 0
3 Empresa Trucko F.O. Maximizar Utilidad Variables: T1: Número de camiones Tipo 1 T2: Número de camiones Tipo 2
F.O. Max ( 300T1 + 500T2 )
Restricciones: T1 / 800 + T2 / 700 <= 1 T1 / 1500 + T2 / 1200 <= 1
T1, T2 >= 0
4 Dorian Autos
P1, P2, P3 <= 500
P1, P2, P3 >= 0
7 Goldilocks F.O. Minimizar Tiempo Variables: T1: Tiempo en mina 1 T2: Tiempo en mina 2
F.O. Min ( T1 + T2 ) Restricciones: 2T1 + T2 >= 12 2T1 + 3*T2 >= 18 T1, T2 <= 30
T1, T2 >= 0
8 Oficina de correos
F.O. Minimizar Nº de empleados Variables: LU: Número de empleados contratados que inician labor el Lunes MA: Número de empleados contratados que inician labor el Martes MI: Número de empleados contratados que inician labor el Miércoles JU: Número de empleados contratados que inician labor el Jueves VI: Número de empleados contratados que inician labor el viernes SA: Número de empleados contratados que inician labor el Sábado DO: Número de empleados contratados que inician labor el Domingo
F.O. Min ( Lu + Ma + Mi + Ju + Vi + Sa + Do )
RESTRICCIONES:
Lu + Ju + Vi + Sa + Do >= 17 Ma + Vi + Sa + Do + Lu >= 13 Mi + Sa + Do + Lu + Ma >= 15 Ju + Do + Lu + Ma + Mi >= 19 Vi + Lu + Ma + Mi + Ju >= 14 Sa + Ma + Mi + Ju + Vi >= 16 Do + Mi + Ju + Vi + Sa >= 11
Lu, Ma, Mi, Ju, Vi, Sa, Do >= 0
9 Departamento de Policía de Bloomington F.O. Minimizar Costos Variables: T11: Número de policías de 12 horas que inician a las 12:00 p.m. T12: Número de policías de 18 horas que inician a las 12:00 p.m.
T21: Número de policías de 12 horas que inician a las 6:00 a.m. T22: Número de policías de 18 horas que inician a las 6:00 a.m. T31: Número de policías de 12 horas que inician a las 12:00 m. T32: Número de policías de 18 horas que inician a las 12:00 m. T41: Número de policías de 12 horas que inician a las 6:00 p.m. T42: Número de policías de 18 horas que inician a las 6:00 p.m.
F.O. Min [ 48 * ( T11 + T21 + T31 + T41 ) + 84 * ( T12 + T22 + T32 + T42) ] Restricciones:
T11 + T12 + T32 + T41 + T42 >= 12
T21 + T22 + T42 + T11 + T12 >= 8
T31 + T32 + T12 + T21 + T22 >= 6
T41 + T42 + T22 + T31 + T32 >= 15
T11, T12, T21, T22, T31, T32, T41, T42 >= 0
10 Star Oil Company F.O. Maximizar VAN Variables:
M1: Monto invertido en tiempo 0 en Plan 1 M2: Monto invertido en tiempo 0 en Plan 2 M3: Monto invertido en tiempo 0 en Plan 3 M4: Monto invertido en tiempo 0 en Plan 4 M5: Monto invertido en tiempo 0 en Plan 5
F.O. Max ( 13/14M1 + 16/53M2 + 16/5M3 + 14/5M4 + 39/29*M5 ) Restricciones:
M1 + M2 + M3 + M4 + M5 <= 40 3/11M1 + 6/53M2 + 5/5M3 + 1/5M4 + 34/29M5 <= 20 M1, M2, M3, M4, M5 <= 40 3/11M1, 6/53M2, 5/5M3, 1/5M4, 34/29M5 <= 20
M1, M2, M3, M4, M5 >= 0
11 Sunco Oil F.O. Maximizar Ganancias Variables: Cij: Crudo tipo i en gasolina tipo j
F.O. Max [ 70(C11 + C21 + C31 ) + 60( C12 + C22 + C32 ) + 50*( C13 + C23 + C33)
- 45(C11 + C12 + C13 ) – 35( C21 + C22 + C23 ) – 25*( C31 + C32 + C33)
- 4*( C11 + C12 + C13 + C21 + C22 + C23 + C31 + C32 + C33 ) ]
Restricciones: C11 + C12 + C13 + C21 + C22 + C23 + C31 + C32 + C33 <= 14, C11 + C21 + C31 >= 3,
C2: Libras de la clase 9 que se usa en caja
F.O. Max [ 0.30( B1 + B2 ) + 0.45( C1 + C2 ) ] Restricciones:
B1 + C1 >= 120,
B2 + C2 >= 1’000,
6 * B1 + 9 * B2 >= 7
B1 + B
6 * C1 + 9 * C2 >= 8
C1 + C
B1, B2, C1, C2 >= 0
14 Banco F.O. Maximizar Rendimiento Anual Variables: B: Cantidad a invertir en bonos PH: Cantidad a invertir en Préstamos hipotecarios A: Cantidad a invertir en Préstamos para automóviles P: Cantidad a invertir en Préstamos personales
F.O. Max ( 0.10B + 0.16PH + 0.13A + 0.20P ) Restricciones:
B + PH + A + P >= 500,
PH <= A
P <= B
P / ( B + PH + A + P ) <= 0.
B1, B2, C1, C2 >= 0
15. Bullco F.O. Maximizar Ganancias Variables:
S1: Libras de Silicio en Fertilizante tipo 1 N1: Libras de Nitrógeno en Fertilizante tipo 1 S2: Libras de Silicio en Fertilizante tipo 2 N2: Libras de Nitrógeno en Fertilizante tipo 2
F.O. Max [ 70( N1 + S1 ) + 40( N2 + S2 ) – 15( N1 + N2 ) – 10( S1 + S2) ]
Restricciones:
- N1 / ( N1 + S1 ) >= 0.
- S2 / ( N2 + S2 ) >= 0.
- N1 + N2 <=
- S1 + S2 <=
