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Relación problemas selectividad Andalucía
Tipo: Exámenes selectividad
1 / 129
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x Junio, Ejercicio 1, Opción A x Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B
x Reserva 2, Ejercicio 1, Opción B x Reserva 3, Ejercicio 1, Opción B
x Reserva 4, Ejercicio 1, Opción A x Septiembre, Ejercicio 1, Opción B
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Para ello vamos a hacer un cuadro con los datos del problema. Llamamos x a los Hm de cable tipo A e y a los Hm de cable tipo B.
Plástico Cobre Precio Tipo A = x 16 Kg 4 Kg 0’9 € Tipo B = y 6 Kg 12 Kg 0’6 € TOTAL 252 Kg 168 Kg
Del cuadro y del enunciado, deducimos que el sistema de inecuaciones es:
x y x y y x x y
d (^) ½ d ° °° d (^) ¾ t ° ° t (^) °¿
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( , ) 90 x 60 y.
A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A (0, 0); B = (15’75, 0); C = (12, 10); D = (6, 12).
Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 90 x 60 y en dichos puntos
F A ( ) F (0, 0) 0 ; F B ( ) F (15'75, 0) 1.417 '5 ; F C ( ) F (12,10) 1.680 ; F D ( ) F (6,12) 1.
Luego vemos que se deben hacer 12 Hm del tipo A y 10 Hm del tipo B y los ingresos serán 1.680 €.
Para fabricar dos tipos de cable, A y B, que se venderán a 0’9 € y 0’6 € el metro, respectivamente, se emplean 16 Kg de plástico y 4 Kg de cobre para cada Hm del tipo A y 6 Kg de plástico y 12 Kg de cobre para cada Hm del tipo B. Sabiendo que la longitud de cable fabricado del tipo B no puede ser mayor que el doble de la del tipo A y que, además, no pueden emplearse más de 252 Kg de plástico ni más de 168 Kg de cobre, determine la longitud, en Hm, de cada tipo de cable que debe fabricarse para que la cantidad de dinero obtenida en su venta sea máxima. SOCIALES II. 2001 JUNIO. EJERCICIO 1 OPCIÓN A.
a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto.
b) Los vértices del recinto son: A = (0, 0); B =
c) Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) x 2 y en dichos puntos
Luego vemos que el máximo está en todos los puntos del segmento CD y vale 16, y el mínimo está en el punto A = (0, 0) y vale 0.
Sea el conjunto de restricciones siguiente:
x y x y x y x
d (^) ½ d ° ° ¾ d (^) ° t °¿
a) Dibuje la región factible determinada por dichas restricciones. b) Calcule los vértices de dicha región. c) Obtenga los puntos en los que la función objetivo F x y ( , ) x 2 y presenta el máximo y el mínimo. SOCIALES II. 2001 RESERVA 2. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto.
Los vértices del recinto son: A = (0, 0); B = (9, 0); C = (7, 4); D =
b) Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 5 x 3 y en dichos puntos
Luego vemos que el máximo está en el punto C = (7,4) y vale 47, y el mínimo está en el punto A = (0, 0) y vale 0.
Represente gráficamente el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones: 2 18 2 3 26 16 0 ; 0
x y x y x y x y
d (^) ½ d ° ° ¾ d (^) ° t t °¿
a) Calcule los vértices de ese recinto. b) Obtenga en dicho recinto el valor máximo y el mínimo de la función F x y ( , ) 5 x 3 y****. Diga en que puntos se alcanzan. SOCIALES II. 2001 RESERVA 3. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Llamamos x al número de adultos e y al número de niños.
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( , ) 5 x 3 y.
A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A = (0, 0) ; B = (1.000, 500); C = (900, 600); D = (0, 600).
Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 5 x 3 y en dichos puntos
Luego vemos que el máximo corresponde a 1.000 adultos y 500 niños y la recaudación máxima será de 6.500 €.
Cierta sala de espectáculos tiene una capacidad máxima de 1500 personas, entre adultos y niños; el número de niños asistentes no puede superar los 600. El precio de la entrada a una sesión de un adulto es de 5 €, mientras que la de un niño es de un 40% menos. El número de adultos no puede superar al doble del número de niños. Cumpliendo las condiciones anteriores, ¿cuál es la cantidad máxima que se puede recaudar por la venta de entradas? ¿Cuántas de las entradas serán de niños?. SOCIALES II. 2001 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
x Junio, Ejercicio 1, Opción B x Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B
x Reserva 2, Ejercicio 1, Opción B x Reserva 3, Ejercicio 1, Opción A
x Reserva 4, Ejercicio 1, Opción B x Septiembre, Ejercicio 1, Opción B
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Si llamamos x a los fondos tipo A e y a los fondos tipo B, tenemos:
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( , ) 0'027 x 0'063 y.
A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A (5.000, 0); B = (10.000, 0);
Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 0'027 x 0'063 y en dichos puntos
F A ( ) F (5.000, 0) 135 F B ( ) F (10.000, 0) 270 20.000 10. ( ) , 390 3 3
Luego vemos que se debe invertir
€ en fondos tipo A y
€ en fondos tipo B y el
beneficio será de 390 €
Un ahorrador dispone de 10000 euros para invertir en fondos de dos tipos: A ó B. La inversión en fondos A debe superar los 5000 euros y, además, ésta debe doblar, al menos, la inversión en fondos B. La rentabilidad del pasado año de los fondos A ha sido del 2’7 % y la de los B ha sido del 6’ %. Suponiendo que la rentabilidad continúe siendo la misma, determine la inversión que obtenga el máximo beneficio. Calcule este beneficio. SOCIALES II. 200 2 RESERVA 1. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Para ello vamos a hacer un cuadro con los datos del problema. Llamamos x a las tortas de almendra e y a las tabletas de turrón.
Azúcar Almendra Precio Tortas = x 50 gr 150 gr 1’75 € Tabletas = y 100 gr 100 gr 1 € TOTAL 160.000 gr 240.000 gr
Del cuadro, deducimos que el sistema de inecuaciones es:
150 100 240.000 1'5 2. 50 100 160.000 2 3. 0 0 0 0
x y x y x y x y x x y y
d (^) ½ d ½ d °^ d ° ° ° ¾ ¾ t (^) ° t ° t °¿^ t °¿
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( ,^^ )^ 1'75 x^ ^ y. A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A (0, 0); B = (1.600, 0); C = (800, 1.200); D = (0, 1.600). Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 1'75 x y en dichos puntos
F A ( ) F (0, 0) 0 F B ( ) F (1.600, 0) 2. F C ( ) F (800,1.200) 2. F D ( ) F (0,1.600) 1.
Luego vemos que se deben hacer 1.600 tortas de almendra y ninguna tableta de turrón y el beneficio será de 2.800 €
Una empresa pastelera dispone semanalmente de 160 kg de azúcar y de 240 kg de almendra para hacer tortas de almendra y tabletas de turrón. Se necesitan 150 g de almendra y 50 g de azúcar para hacer una torta de almendra y 100 g de almendra y 100 g de azúcar para cada tableta de turrón. El beneficio neto por la venta de cada torta es 1’75 euros, y por cada tableta de turrón es de 1 euro. Determine cuántas tortas de almendra y cuántas tabletas de turrón han de elaborarse para obtener la máxima ganancia. ¿Cuál es el beneficio máximo semanal?. SOCIALES II. 200 2 RESERVA 2. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Si llamamos x al compuesto A e y al compuesto B, tenemos:
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( , ) 0 '3 x 0 '2 y.
A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A (50, 0); B = (100, 0); C = (100, 50); D = (75, 75); E = (25, 25). Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 0 '3 x 0 '2 y en dichos puntos
F A ( ) F (50, 0) 15 F B ( ) F (100, 0) 30 F C ( ) F (100,50) 40 F D ( ) F (75, 75) 37 ' F E ( ) F (25, 25) 12 '
Luego vemos que se deben mezclar 100 gr del compuesto A y 50 gr del compuesto B. El preparado contendría 40 mg de vitaminas.
Una persona desea adelgazar. En la farmacia le ofrecen dos compuestos A y B para que tome una mezcla de ambos en la comida, con las siguientes condiciones: No debe tomar más de 150 g de la mezcla, ni menos de 50 g. La cantidad de A debe ser mayor o igual que la de B. No debe incluir más de 100 g del compuesto A. Se sabe que cada 100 g de A contienen 30 mg de vitaminas y cada 100 g de B contienen 20 mg de vitaminas. a) Formule matemáticamente el conjunto de restricciones, dibuje la región factible y determine sus vértices. b) ¿Cuántos gramos debe tomar de cada compuesto para obtener el preparado más rico en vitaminas? SOCIALES II. 200 2 RESERVA 4. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Llamamos x al número de muñecas e y al número de coches teledirigidos.
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( , ) 10 x 15 y.
A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A = (0, 0) ; B = (200, 0); C = (200, 200); D = (0, 300).
Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 10 x 15 y en dichos puntos
Luego vemos que el máximo corresponde a 200 muñecas y 200 coches teledirigidos y el beneficio será de 5.000 €.
Una fábrica produce dos tipos de juguetes, muñecas y coches teledirigidos. La fábrica puede producir, como máximo, 200 muñecas y 300 coches. La empresa dispone de 1800 horas de trabajo para fabricar los juguetes y sabe que la producción de cada muñeca necesita 3 horas de trabajo y reporta un beneficio de 10 euros, mientras que la de cada coche necesita 6 horas de trabajo y reporta un beneficio de 15 euros. Calcule el número de muñecas y de coches que han de fabricarse para que el beneficio global de la producción sea máximo y obtenga dicho beneficio. SOCIALES II. 200 2 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto y calcular los vértices del mismo
Los vértices del recinto son los puntos: A (2, 4); B (8, 7); C (5,9)
b) Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 2 x 5 y en dichos puntos
Luego vemos que el máximo está en el punto C (5, 9) y vale 35.
Sea el siguiente sistema de inecuaciones:
x y x y x y
d ° ® ^ ^ t ° (^) d ¯ a) Represente el conjunto solución y determine sus vértices. b) Halle el punto del recinto anterior en el cual la función F x y ( , ) 2 x 5 y alcanza su valor máximo. SOCIALES II. 2003 JUNIO. EJERCICIO 1 OPCIÓN A
a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto.
Resolviendo los sistemas de inecuaciones calculamos los vértices del recinto: 4 12 12 2, ; (2, 2); , 3 7 7
b) Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) x 2 y 3 en dichos puntos
Luego vemos que el máximo está en el punto B = (2,2) y vale 1 , y el mínimo está en el punto
4 2, 3
y vale
a) Represente gráficamente la región del plano delimitada por las siguientes inecuaciones:
1 ; ; 2 3 4
x y t y d x x d. Determine sus vértices.
b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función F x y ( , ) x 2 y 3 en la región anterior e indique para qué valores se alcanzan. SOCIALES II. 200 3 RESERVA 1. EJERCICIO 1 OPCIÓN A.
a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto.
Los vértices del recinto son los puntos: A = (40, 20); B = (60, 10); C = (20, 50).
b) Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 9 x 8 y 5 en dichos puntos
Luego vemos que el máximo está en el punto B = (60, 10) y vale 615, y el mínimo está en el punto D = (40, 20) y vale 515.
a) Represente gráficamente la región del plano delimitada por las siguientes inecuaciones: x 2 y t 80; 3 x 2 y t 160; x y d 70 y determine sus vértices. b) Calcule el máximo y el mínimo de la función F x y ( , ) 9 x 8 y 5 en la región anterior e indique para qué valores se alcanzan. SOCIALES II. 200 3 RESERVA 3. EJERCICIO 1 OPCIÓN B.
Lo primero que hacemos es plantear el sistema de inecuaciones que define el problema. Si llamamos x al número de sofás tipo A e y al número de sofás de tipo B, tenemos:
La función que tenemos que maximizar es: F x y ( , ) 1.500 x 2.000 y.
A continuación dibujamos el recinto y calculamos sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos: A = (6, 10); B = (16, 10); C = (18, 12); D = (6, 24).
Calculamos los valores que toma la función F x y ( , ) 1.500 x 2.000 y en dichos puntos
Luego vemos que el número de sofás del tipo A deben ser 6 y 24 del tipo B. El beneficio máximo es de 57.000 €.
Una empresa fabrica sofás de dos tipos, A y B, por los que obtiene un beneficio, por unidad, de 1500 y 2000 €, respectivamente. Al menos se deben fabricar 6 sofás del tipo A y 10 del tipo B, por semana, y además, el número de los del tipo A no debe superar en más de 6 unidades al número de los del B.¿Cuántas unidades de cada tipo se deben fabricar semanalmente para obtener beneficio máximo, si no se pueden fabricar más de 30 sofás semanalmente?. SOCIALES II. 200 3 RESERVA 4. EJERCICIO 1 OPCIÓN A.
