Problemas de Matem´aticas Biolog´ıa 2007/2008 Hoja 1
1. Realiza las siguientes multiplicaciones de matrices
Ã1 2 1 3
−152−2!
3 2 0
1−1−2
0 3 −1
2−1 5
;
1 2
−1 5
0−1
−1−3
Ã3 2 0 7 −3
1−1−2 1 −3!
Ã2Ã1−1
0 2 !+Ã3 1
−1 2 !!Ã 1−1 0
321!
2. Realiza las siguientes operaciones
1 0 −1
2 1 1
3 1 −2
3 1
0 1
1 1
; (1,−1,1)
2 1
1 0
1−1
;Ã3 1 −1
0 1 0 !
3
1
1
;
(3,4,1)
2
1
3
;
1
2
−1
(−1,1)
3. Resuelve los siguientes sistemas lineales
2x1+x2+x3= 3
x1+x2−x3= 0
3x1+ 2x2−x3= 2 (x1+x3−x4= 5
x2+x3+x4= 5
x1+x2−x3= 1
x1−x2+x3= 0
x2−x3= 2
−x1+x2+x3=−5
x1+x2−x3= 1
x1−x3= 1
4. Resuelve los siguientes sistemas lineales
x−y−z=−1
2x+y−z= 2
−x+ 2y+z= 2
2x−z= 1
−x−2y+ 3z= 0
x−2y+ 2z=−1
x+ 2y−z=−1
−x+y+z=−2
x+ 5y−z=−4
5. Resuelve los siguientes sistemas lineales
(x+y−z= 0
2x−3z= 0
2x−y+ 3t= 0
2y+z−t= 1
x+y+t=−1
−x+y−z= 2
2x−y+ 3z= 0
3x+y−3z= 0
6. Resuelve los siguientes sistemas lineales
nx+y+z= 1
3x−y+z=−1
3y−z=−2
−x−y−z=−1
x+y= 1
x−y= 4
3x−y= 6