Problemas de Matem´aticas Biolog´ıa 2007/2008 Hoja 2
1. La temperatura de congelaci´on del agua es 0oC o 32oF, mientras que la temperatura de ebu-
llici´on es 100oC o 212oF. Utiliza esta informaci´on para determinar una relaci´on lineal entre la
temperatura en oF y la temperatura en oC. ¿Qu´e incremento de temperatura en oF corresponde
con un incremento de temperatura de 1oC?
2. Las ballenas azules reci´en nacidas miden aproximadamente 73dm de largo y pesan 3 toneladas.
A los 7 meses, cuando se destetan, las ballenas j´ovenes tienen una sorprendente longitud de
162dm y un peso de 23 toneladas. Sea Lla longitud (en dm) y Wel peso (en toneladas) de una
ballena de tmeses de edad. Suponiendo que LyWest´an relacionas con tlinealmente, ¿cu´al es
el incremento diario en longitud y peso? (1 mes= 30 d´ıas)
3. La ley de Charles para los gases afirma que si la presi´on permanece constante entonces la relaci´on
entre el volumen V(en cm3) ocupado por un gas y su temperatura T(en oC) est´a dada por
V=V0µ1 + 1
273T¶.
(a) ¿Cu´al es el significado de V0?
(b) ¿Cu´anto se tiene que incrementar la temperatura para incrementar el volumen de V0a 2V0?
4. Los productos farmac´euticos deben especificar las dosis recomendadas para adultos y para ni˜nos.
Dos de las f´ormulas que se han sugerido para obtener las dosis para ni˜nos a partir de las de adultos
son las siguientes:
Regla de Cowling: y=t+ 1
24 aRegla de Friend: y=2
25ta
donde adenota la dosis para adultos (en miligramos, mg) y tindica la edad del ni˜no (en a˜nos).
Suponiendo que para un determinado medicamento a= 100, representa gr´aficamente las dos
reglas lineales en un mismo sistema coordenado para t∈[0,12]. ¿Para qu´e edad las dos f´ormulas
especifican la misma dosis?
5. Supongamos que el n´umero de semillas que produce una planta es proporcional a su biomasa no
enterrada. Obt´en una ecuaci´on que relacione ambas cantidades si una planta que pesa 217 g.
tiene 17 semillas.
6. Un incendio comienza en un campo abierto y seco, y se extiende en forma de c´ırculo. El radio
de tal c´ırculo aumenta a raz´on de 6m/min. Expresa el ´area con fuego como una funci´on del
tiempo t.
7. Un cable de 30m de largo y 10cm de di´ametro est´a sumergido en el mar. Debido a la corrosi´on
el ´area de la superficie del cable disminuye a raz´on de 4685cm2por a˜no. Expresa el di´ametro
del cable como una funci´on del tiempo (desprecia la corrosi´on en los extremos del cable).
8. Dibuja en el mismo sistema de coordenadas las siguientes funciones:
(a) y=ex, y =e−x, y =e2x(b) y= ln(x), y = ln(x−1) (c) y=x−1, y =x, y =x2, y =x1/2.
9. Determina el dominio de definici´on de las funciones cuya expresi´on se indica:
(a) f(x) = √x−2 (b) f(x) = s1−x
1 + x(c) f(x) = √x
(1 + 3x)(x−1)
(d) f(x) = px2+x−2 (e) f(x) = √ex−1 (f) f(x) = x
ln x
(g) f(x) = ln |x|(h) f(x) = ln(x(2 −x)(x+ 3))
