¡Descarga problemes 3 y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
Enginyeria Tècnica d’Informàtica – Física
Potencial elèctric: qüestions, exercicis i problemes
Qüestions i exercicis
- Discutiu si l’energia potencial elèctrica d’una càrrega que es desplaça en la direcció i
en el sentit del camp elèctric, augmenta o bé disminueix, quan la càrrega és:
( a ) Negativa. ( b ) Positiva.
- Discutiu si és possible o no que una càrrega elèctrica es desplaci en un camp
elèctric de manera que no variï la seva energia potencial.
- Raoneu si una càrrega que es deixa evolucionar lliurement en un camp elèctric es
dirigirà cap a potencials creixents o bé cap a potencials decreixents, en els casos:
( a ) La càrrega és positiva. ( b ) La càrrega és negativa.
- Si una esfera conductora de radi R = 2 m es troba a l’aire, comproveu que la càrrega
elèctrica màxima que s’hi pot acumular i el potencial elèctric màxim que pot aconseguir
són:
Q màx. = 1,33× 10
− 3 C i V màx. = 5,98× 10
6 V.
(La ruptura dielèctrica de l’aire és de 3× 10
6 V/m).
Vertader o fals
- Si la intensitat de camp elèctric és zero en una regió de l’espai, el potencial elèctric
també ha de ser zero en la mateixa regió.
- Si el potencial elèctric és zero en una regió de l’espai, la intensitat de camp elèctric
també ha de ser zero en la mateixa regió.
- Si el potencial elèctric és zero en un punt, la intensitat de camp elèctric també ha de
ser zero en el mateix punt.
- L’energia potencial electrostàtica d’un sistema de càrregues elèctriques és
independent del sistema de referència.
- Si en una regió de l’espai el camp elèctric és uniforme, el potencial elèctric en la
mateixa regió és constant.
Problemes
- Calculeu el treball fet pel camp elèctric en desplaçar una càrrega q 1 = − 4 μC, des del
punt A (−1, 2, −3) al punt B (2, −1, −4) en el camp creat per una càrrega q 2 = 18 μC
situada a l’origen de coordenades.
Resp.: W AB = −3,175× 10
− 2 J.
- Un dipol elèctric és un sistema format per dues càrregues puntuals del mateix valor
però de signe contrari, − q i + q , separades una “petita” distància d. Per a un dipol, es
defineix un moment dipolar elèctric com p qd
r r = + , essent d
r el vector determinat per les
dues càrregues i dirigit de − q a + q , com es pot veure en el dibuix:
Si un dipol com el del dibuix està situat sobre l’eix X amb el centre en el punt x = x 1 en
una regió de l’espai en què hi ha un camp elèctric no uniforme que ve donat per
E ( x , y , z )=( Cx , 0 , 0 ),
r essent C una quantitat constant, comproveu que:
( a ) La força electrostàtica resultant sobre el dipol és F = Cpi ˆ.
r
( b ) Es compleix la relació p. dx
dE F
x r
r
- Calculeu l’energia potencial electrostàtica total
del sistema de càrregues elèctriques disposades en
els vèrtexs del cub de costat d del dibuix. Feu el
càlcul amb les dues expressions:
. 2
1 ; i 4
1
(^0 )
< =
= πε
=
n
i j
n
i
i i ij
i j U qV r
qq U
Resp.: ( 18 2 3 9 2 ).
(^6 )
2
− − + πε
= d
q U
- En cadascun dels vèrtexs d’un triangle equilàter de costat L hi ha una partícula de
massa m i de càrrega q
.
( a ) Si les partícules s’alliberen d’una en una i es deixen evolucionar lliurement,
calculeu l’energia cinètica final que assolirà: la primera partícula que s’allibera; la que
s’allibera en segon lloc; la darrera que s’allibera.
( b ) Determineu l’energia cinètica final que aconseguiria cadascuna de les partícules si
s’alliberessin totes simultàniament.
Resp.: ( a ) ; 0. 4
1 2 3 0
2
0
2
= πε
πε
C =^ C EC
L
q E L
q E ( b ). (^4 )
2
1 2 3 L
q E (^) C EC EC πε
p q d
r r =+
d
r
− q • + q
d
− q
− q
− q
− q + q
( c ) L’energia potencial electrostàtica final del sistema format per les dues esferes
després d’unir-les amb el fil conductor.
( d ) Si s’observa que l’energia potencial electrostàtica del sistema en l’estat final és
menor que la de l’estat inicial, ¿què se n’ha fet, de la diferència d’energies?
Resp.: ( a ) V 1 ( inicial)= 150 kV; V 2 (inicial)= 100 kV; UT (inicial)= 0 , 125 J.
( b ) 120 kV; 0 , 8 C; 1 , 2 C; 0 , 120 J. 1 ( final) 2 (final) 1 (final) 2 (final) (final) V = V = Q = μ Q = μ UT =
- El sistema de càrregues del dibuix està format per
quatre càrregues del mateix signe, iguals dues a dues,
i unides per fils inextensibles d’una mateixa longitud L.
Si no es consideren forces externes, imposeu que en
l’equilibri electrostàtic l’energia potencial del sistema
ha de tenir un valor mínim, és a dir, s’ha de complir
que 0 , i 0. 2
2
> ϕ
ϕ (^) d
d U
d
dU I demostreu que la
configuració d’equilibri electrostàtic s’aconsegueix
quan tg. 2
2 3
Q
q ϕ =
- Una càrrega elèctrica té la forma d’un cilindre de radi R i longitud infinita. Si la
distribució de càrrega té una densitat no uniforme de valor (^0) ,
ρ =ρ − b
r a essent ρ 0 , a ,
i b quantitats constants i positives, el camp elèctric creat per aquesta distribució en
totes les regions possibles de l’espai ve donat per les expressions:
0
2 0 r b r
R ab R E r R ε
ρ − > =
r ˆ. 6
0
2 0 r b
abr r E r R ε
ρ − ≤ =
r
Determineu el potencial elèctric en totes les regions possibles, considerant com a
referència de potencial zero V ( r = R )= 0 .Comproveu que es compleix la condició de
la continuïtat del potencial elèctric: lim V ( r R ) lim V ( r R ).
r R r R
→ +^ → −
Resp.:
[ 9 ( ) 4 ( )]. 36
( 3 2 )ln ; ( ) 6
2 2 3 3
0
0
0
2 0 abR r r R b
Vr R r
R
ab R b
R
V r R − + − ε
ρ ≤ =
ε
ρ ≥ =
- Determineu el potencial elèctric en un punt arbitrari de l’eix Z de simetria d’una
corona circular de radi interior R 1 i de radi exterior R 2 , situada en el pla XY i que conté
una càrrega elèctrica superficial uniforme de densitat constant σ.
Resp.:.
2
2 1
2 2 2
2
0
ε
σ V z = z R z R
L
ϕ
Q
q
q
Q
- El dibuix representa dues distribucions
rectilínies de càrrega elèctrica de longitud L
cadascuna. La càrrega en l’eix X té una
densitat lineal no uniforme de valor
1 0 a
x − a λ = λ essent a i λ 0 quantitats
constants, i la càrrega en l’eix Y és uniforme
amb una densitat lineal λ 2. Calculeu el
potencial elèctric total creat a l’origen de
coordenades.
Resp.: ln.
4
ln 4
0
2
0
0
πε
λ +
πε
λ
a
a L
a L
a L a a
VO
- Una distribució de càrrega elèctrica està disposada en forma d’una capa cilíndrica
infinita de radi interior R 1 i radi exterior R 2. La càrrega té una densitat volumètrica
uniforme ρ, i el camp elèctric creat per aquesta distribució en totes les regions
possibles ve donat per les expressions:
r r
E r < R = ; r r
r R E R r R ˆ 2
0
2 1
2
1 2 ε
ρ − < ≤ =
r ; ˆ. 2
0
2 1
2 2 2 r r
R R
E r R ε
ρ − ≥ =
r
Determineu el potencial elèctric associat a aquesta distribució de càrrega, considerant
com a origen de potencial V ( r = R 1 )= 0 .I comproveu la continuïtat del potencial.
Resp.: V ( r ≤ R 1 )= 0 ; ( ) ln ; 4 2
1
0
2 2 2 1 1 0
ε
ρ − − ε
ρ ≤ ≤ = r
R R
V R r R R r
( ) ln. 2
ln 4 2
2
0
2 1
2 2
2
1
0
2 (^21) 2
2 1 0
ε
ρ −
ε
ρ − − ε
ρ ≥ = r
R R R
R
R R
Vr R R R
- Una distribució de càrrega elèctrica en forma d’esfera massissa de radi R té una
densitat no uniforme de valor 1 , 2
2
ρ =ρ −
R
r per a r ≤ R , i ρ = 0, per a r > R , essent ρ 0
una quantitat constant i r la distància d’un punt arbitrari al centre de l’esfera. Trobeu el
potencial elèctric associat a aquesta distribució, considerant (c.n.∞) i sabent que el
camp elèctric que origina ve donat per les expressions:
2 0
3 0 r r
R
E r R ε
ρ ≥ =
r ˆ. (^35)
2
3
0
0 r R
r r E r R
ε
ρ ≤ =
r
Resp.:.
(^4620)
2
2 2 4
0
0
0
3 0
ε
ρ ≤ = ε
ρ ≥ = R
R r r Vr R r
R
Vr R
O
λ 1 X
a
a
L
L
Y
λ 2
