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1.- ¿Qué distancia es mayor, 60º en el paralelo 60 o 20º en el paralelo 20?
Longitud 60º paralelo 60:
rp = R. cos Ø
= 6366. cos 60º
= 3183 km
L = 2. Π. rp. ∆y / 360º
= 2. Π. 3183. 60º / 360º
= 3333.22 km
Longitud 20º paralelo 20:
rp = R. cos Ø
= 6366. cos 20º
= 5982.08 km
L = 2. Π. 5982.08. 20º / 360º
= 2088.13 km
2.- Calcular la superfície de la zona intertropical entre los meridianos 23º15’E y 6º12’W.
La superficie que tenemos que calcular: las dos partes son iguales, por lo tanto cuando hayamos encontrado la superficie de una parte, la multiplicamos por dos.
h = Rt · sin φ = 6366 · sin 21º6’18,07” = 2292,26 Km
S = 2π·R·h· (Δλ / 360º ) = 2π·6366·2292,26 · (23º15? + 6º12’/360º) = 7.500.551,15 Km²
Lo multiplicamos por dos: St = 15.001.102,3 Km²
3.- ¿Qué error planimétrico se comete en una distancia de 7260 m?
Ep = R · (ά³ / φ)
ά = D / R = 7260 / 6366000 = 1,14 · 10ֿ ◌³
Ep = 6366000 · [(1.14 · 10◌ֿ³)³ / φ] = 1,57 · 10◌ֿ³ m = 1,57 mm
1.- La distancia entre Barcelona y Girona a escala 1:500.000 es de 23 cm y, queremos saber la distancia real teniendo en cuenta el error planimétrico.
Sol.: 115,0006 Km.
2- ¿Cuál es la superficie comprendida entre los paralelos 40 y 20 y los meridianos 50 y 70? Ahora queremos representar esta superficie en un DIN A3, ¿a qué escala debemos reducir este área?
Sol.: E = 1/
3.- Calcula el error planimétrico y altimétrico en una distancia de 2658 metros.
Sol.: Ep= 7,72·10 -2^ mm ; Ea = 466 mm
1.- Calcular el error planimétrico que se produce en una distancia de 500m.
Rt = 6.310^6 x = d F 0E 8 500 = 7,93610^- Rt 6.3*10^
ep = Rt * x^3 ep = 6,310^6 (7,93610^-5)^3 = 5,24*10^-7m
2.- Calcular el error altimétrico de esfericidad para una distancia de 5m.
ee = D^2 ee = 5^2 = 1,9*10^-6m
2* Rt 2* (6,3*10^6)
3.- Calcula que distancia hay cuando se produce un error de refracción de 3,5mm.
3,5mm = 0,0035m R’ = 6.25* Rt
er = D^2 0.0035 = D^2 F 0E 8 D = 525m.
2R’ 2(6,25* 6,3*10^6)
1.- ¿Cuál es el error planimétrico y altimétrico que se comete al medir una distancia de 4120 m?
Ep = 0,29 mm Ee = 1333,21 mm Er = 213,31 mm
2.- Cuál es el error planimétrico, el error de esfericidad y el error de refracción que tenemos en las siguientes distancias: 1km, 2km, 5km y 10km
Para 1Km: Ep = 4,1/1000 mm = 0,0041 mm Ee = 78,541 mm Er = 213,31 mm
Para 2Km: Ep = 0,0329 mm Ee = 314,17 mm
DE
2.- Calcular la superficie de la zona intertropical entre los meridianos 40º 25’ E y 15º 10’ W.
3.- ¿Qué latitud tiene un paralelo tal que dando la vuelta al mundo sobre él, a 1000 Km/h se tarda en recorrer la mitad del tiempo que en completar el Ecuador a la velocidad de 800 Kilómetros por hora?
T = 50 h.
1.- Con el teodolito hemos medido una distancia de 5km de distancia reducida y con un desnivel de 55m. Pero trabajamos por una constructora de puentes colgantes y nos dice que tenemos que tener en cuenta los errores que cometemos en la medidas puesto que la tierra es esférica. Que debemos calcular para que la empresa de puentes esté tranquila? Que resultados debemos entregarle?
Error de esfericidad (Altimetria):
Ee=D²/2R= 5²/2x6366= 0. Error de refraccion (Altimetria): Er=D²/R’=5²/6,25x6366=0.
R’=6,25xR=6,25x
Error total altimetrico: Ea= Ec-Er = 0.001963-0.0006283 = 0.0013347km Error Planimetrio (Planimetria): Ep= (Rα³)/6 = (6366(5/6366))/6= 0.833Km
α=D/R = 5/
Datos para entregar a la empresa:
5kmè 5km+0.833 = 5,833km.
55mè 55m+0.13347m = 55,13347m = 0.5513347Km
2.- Calcula si hay que aportar material o no en los siguientes perfiles transversales. (Distancia entre perfiles 8m)
P1 – P2 → x 8 = 272 m^3 x = 94,12m^3 x = 46,12m^3
P2 - P3 → x 8 = 252 m 3 x = 62,45m^3 x = 10,45m 3
Teraplén: 94,12 + 10,45 = 104,57m^3
Desmonte: 272 + 46,12 + 252 + 62,45 = 632,57m^3 632,57m^3 - 104,57m 3 = 528m 3 Hay que excavar un total de 528m 3
1852 x 89’ = 164828m 164828/125 = 1318, Escala: 1/
1.- ¿Cuál es el error planimétrico, de esfericidad y de refracción que se comete en 2368 metros?
ee = = = 0’44 m er = = = 0’07 m R’ = 6’25 · R = 6’25 · 6366000 = 39787500 m ep = ee – er = 0’44 – 0’07 = 0’37 m
2.- Calcular el error en planimetría cometido en 15km medidos sobre un plano. ep = R · = 6366 · = 1’38 · = 0’0138 m α = D/R = 15/6366 = 2’35 · km
3.- Calcular el error de esfericidad, el error planimétrico y el error de refracción, que tenemos en las siguientes distancias: 1km 2km 5km 10km
ep 4,1 · 0,0329 0,514 4,
ee 78,54 314,17 1963,5 7854,
er 12,57 50,27 314,17 1256,
Error planimétrico: ep = R · ; α = D/R 1Km → ep = = 6366 · = 4,1 · km = 4,1 · mm 2km → ep = = 6366 · = 3,29 · km = 0,0329 mm 5km → ep = = 6366 · = 5,14 · km = 0,514 mm 10km → ep = = 6366 · = 4,113 · km = 4,113 mm
Error de esfericidad: ee = 1Km → ee = = 7,854 · km = 78,54 mm 2Km → ee = = 3,1417 · km = 314,17 mm 5Km → ee = = 1,9635 · km = 1963,5 mm 10Km → ee = = 7,8542 · km = 7854,2 mm
Error de refracción: er = ; R’ = 6’25 · R = 39787, 1Km → er = = 1,257 · km = 12,57 mm 2Km → er = = 5,0267 · km = 50,27 mm 5Km → er = = 3,1417 · km = 314,17 mm 10Km → er = = 1,25667 · km = 1256,67 mm EES 1.- Calcula el error planimétrico a una distancia de 400m.
3 R α -
Ep=―—= 2,63205.10 mm 6
2.- Calcula el error de esfericidad y el de refracción a una distancia de 7 Km. 2 D Ce=―――= 3,848 m 2R
2 D Cr=―――= 61,577 cm 2R’
R’= 6,25R
3.- Calcula el error altimétrico del ejercicio anterior.
Ca= Ce-Cr= 3,23223 m
1.- Calcula la latitud que corresponde a la altura de 3200km, si consideramos que la altura parte del ecuador perpendicularmente hacia el polo norte. Seguidamente calcula que distancia es mayor, si Φ en el paralelo Φ, o 15º en el paralelo 15º.
H = R*sinΦ
Rp = cosΦ Distancia = 2πRp∆h/360º
2.- ¿A qué distancia se producirá un error de refracción si dicho error es el doble del error de refracción producido a los 10km?
er = D^2 /(2·R’) ; R’ = 6,25·R = 39787,5km ; R = 6366km
er10 = 10^2 /(2·39787,5) = 1,256676092·10-3^ km = 1256,67mm
erx = 2·er
2,51334·10-3km = D 2 /(2·R’) => D 2 = 2,51334·10-3^ km · 79575km = 199,999km 2
D = √199,999km^2 = 14,14km
El error se producirá a los 14,14km de distancia.
3.- ¿Qué paralelos delimitarán la superficie de un DIN3 en un mapa a escala 1:3M, sabiendo de estos los siguientes datos? Φ 1= 50º, λ 1 = 4º E, λ 2 = 6º E.
montaña de tierra y la superficie que tendrá para saber cuanto césped tendremos que plantar.
La altura de la montaña de tierra será de 3,333 m. y su superficie será de 69,813 m 2.
