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EC-01.- La jeringa hipodérmica de la figura contiene un suero de densidad relativa 1,03. D 1 =15 mm; D 2 =0,8 mm. Si se desplaza el émbolo a una velocidad de 1cm/s, determinar: a) ¿Cuál será la velocidad del suero en la aguja, si no hay fugas en el émbolo?. b) Si por la junta del émbolo hay unas fugas de un tercio del caudal en la aguja, ¿cuál será la nueva velocidad de salida?. Respuesta: a) c 2 =3,515 m/s; b) c 2 =2,343 m/s
EC-02.- Un caudal de aceite de 0,367 kg/min (Dr=0,86) entra por la sección 1 de la figura para lubricar un cojinete de empuje. Los dos discos del cojinete tienen un diámetro de 10 cm y una separación de 2 mm. Suponiendo flujo estacionario, calcular: a) La velocidad media, en m/s, en la sección 1. b) La velocidad de salida, en m/s, en la sección 2. c) Hallar el espesor e, en mm, que proporciona una velocidad de salida de 0,025 m/s. Respuesta: a) c 1 = 1,006 m/s; b) c 2 = 0,0113 m/s; c) e = 0,905 mm
EC-03.- El depósito de agua de la figura se llena a través de la sección 1 con una velocidad de 3 m/s y a través de la sección 3 con un caudal de 50 m³/h. Determinar: a) Si el nivel de agua h permanece constante, la velocidad de salida c 2 en m/s. b) La variación de altura dh/dt del agua contenida en el depósito si la velocidad de salida por la sección 2 es 4 m/s y el diámetro del depósito es 0,750 m. Respuesta: a) c 2 = 4,47 m/s; b) dh/dt=4,771 mm/s
e = 2 mm
d = 3 mm
D = 100 mm
1
3
h 2 agua D
D =50 mm
D =75 mm
1
2
D 2
D 1
EC-04.- En un recipiente de 2,5 m^3 de capacidad entran 0,11 kg/s de aire por una tubería de 38 mm de diámetro. Durante un intervalo de 3 minutos la presión en el recipiente ha descendido de 7 a 6 kp/cm^2. Calcular: a) el caudal másico y b) la velocidad (valores medios), en la tubería de salida (diámetro 38 mm) durante el intervalo de tiempo considerado. Se supone que la temperatura del gas se mantiene constante e igual a 20°C. Respuesta: a) mɺ^2 = 0,126 kg/s; b) c2media= 14,65 m/s
EC-05.- Un globo completamente esférico es inflado con aire a razón de 3 kg/min, de modo constante. a) Si en un instante dado el diámetro es de 40 cm y el ritmo de variación de la densidad del aire es 1,10 kg/(m^3 s), determinar cuál es la velocidad de inflado dR/dt, en m/s, en este instante. Asumimos densidad del aire de 1,2 kg/m^3. Respuesta: a) dR/dt=0,02178 m/s
EC-06.- Un depósito abierto a la atmósfera de 4 m de diámetro y 10 m de altura tiene dos conductos de entrada de diámetros interiores D 1 =2,5 cm y D 2 =7,5 cm. La velocidad del agua en el primero es 1,2 m/s y en el segundo 0,6 m/s. Determinar: a) Si h es la altura del nivel del líquido en el depósito, la expresión que define correctamente dh/dt. b) ¿Cuántas horas tardará en llenarse el tanque si inicialmente está vacío?
Respuesta: a) dh/dt= VɺT^ /Atanque ; b) t = 10,77 h
EB-01.- Entre los puntos 1 y 2 de la figura se ha medido una caída de presión de 1962 Pa. D 1 =30 cm, D 2 =15 cm. Determinar: a) Si se desprecian las pérdidas por rozamiento, el caudal de agua, en l/s. b) Si las pérdidas por rozamiento se estiman en 5 veces la energía cinética del fluido en el punto 1, todo ello referido a 1 kg de fluido, el caudal de agua, en l/s. Respuesta: a) Vɺ^ =36,1 l/s; b) Vɺ^ =31,3 l/s
EB-02.- Una conducción de petróleo tiene 45 cm de diámetro interior y transporta 24000 m^3 /día de dicho líquido. Se estudia un tramo de tubería de 65 km de longitud, que comienza en una sección 1 y termina en una sección 2. La sección 1 está situada a una altitud de 22 m sobre el nivel del mar; la altitud de la sección 2 es 217 m. La pérdida de energía por rozamiento fluido, a lo largo del tramo considerado, se ha estimado en 4400 J/kg. La densidad del petróleo es de 880 kg/m^3. a) Para que el petróleo llegue a la sección 2 con una presión de 25 at, ¿qué presión deberá tener en la sección 1?. Respuesta: a) p 1 = 8007896 Pa = 81,63 at
EB-03.- Por un tubo de 50 mm de diámetro interior, circulan gases de combustión con un caudal másico de 110 kg/h. El tubo está rodeado de agua en ebullición, a la cual ceden calor los gases. Los gases inician su recorrido en el tubo a una temperatura de 550 C° y a una presión de 1,046 at (abs); al final del tubo se encuentran a 270 C°, 1,038 at (abs). a) Calcular la energía disipada por rozamiento del fluido a lo largo de la tubería. Otros datos: R´ = 29,6 kpm/(kg K). Respuesta: a) wf = 1890 J/kg
EB-04.- En un tubo vertical con cambio de sección circula gasolina de densidad relativa 0,82. D 1 =30 cm, D 2 =15 cm. Usando la indicación del manómetro de mercurio (densidad relativa de mercurio 13,6), que se encuentra instalado en la forma que muestra la figura, y despreciando todas las pérdidas, determinar: a) (p 1 - p 2 )/Dg g. b) El caudal volumétrico.
Respuesta: a) h 12 = 9 m.c.gasolina b) Vɺ^ =0,226 m^3 /s
∆z=1,2 m
a 0,5 m
ρHg ρg
EB-05.- Por un conducto inclinado 45· como se indica en la figura, fluye agua. El manómetro de mercurio señala una diferencia de alturas de 15 cm. Densidades: agua 1000 kg/m^3 ; mercurio, 13600 kg/m^3. a) ¿Cuanto vale p 1 - p 2 ?. b) ¿Cuál es la pérdida de carga?
Respuesta: a) p 1 - p 2 = 7995 Pa; b) hf = 1,89 m
EB-06.- Una bomba centrífuga funciona suministrando un caudal de 4,5 m^3 /min. La presión absoluta a la entrada de la bomba es 0,8 at, la presión a la salida es de 4,9 at. El diámetro de la tubería de aspiración es 250 mm y el de la tubería de impulsión 175 mm. La boca de impulsión está situada a una altura de 25 cm por encima de la boca de aspiración. Si el rendimiento de la bomba es del 70%. a) Calcular la potencia necesaria para su funcionamiento. Respuesta: a) Na= 43,74 kW
EB-07.- Una bomba impulsa 3000 l/min de agua desde un depósito abierto a la atmosfera hasta un tanque cerrado y presurizado a 5 bar (presión absoluta). El desnivel entre las superficies libres es 40 m. Las pérdidas por rozamiento fluido en la línea de aspiración e impulsión ascienden al 8% de la altura de velocidad en la tubería de impulsión. Los diámetros de las tuberías de aspiración y impulsión son 180 mm y 150 mm respectivamente. patm=1,013 at. Determinar: a) Si el rendimiento global de la bomba es del 67%, la potencia de accionamiento en kW. b) Si el tanque presurizado estuviese a la presión atmosférica cuál sería la nueva potencia de accionamiento, en kW. c) En las condiciones del apartado b, la potencia de pérdidas por rozamiento fluido, en W.
Respuesta: a) Na= 59,19 kW; b) Na= 29,30 kW; c) Nf =16,00 W
h
1,52 m 1
2
40m
CM-01.- Por el codo reductor que se muestra en la figura circulan 8,5 m^3 /s de agua. Los diámetros interiores de entrada y salida son respectivamente 1,80 y 1,20 m. La diferencia de altura entre los centros geométricos de las secciones de salida y entrada del codo es de 3 m. Las pérdidas debidas al rozamiento se determinan con un factor de forma, k=0,15 y van referidas a la velocidad de salida. a) Para un ángulo de 120° y un volumen del codo estimado en 9000 litros, determinar la fuerza resultante que el agua ejerce sobre la pared interior del codo reductor, sabiendo que la presión relativa del fluido, a la entrada del codo es 2,8 at.
Respuesta: a) Ff→p(x) = 881986 N ; Ff→p(z) = -356103 N
CM-02.- Por una boquilla de diámetros interiores 75 y 25 mm, en las secciones de entrada y salida respectivamente, fluye aceite de peso específico relativo 0,85. La presión manométrica del aceite a la entrada de la tobera es 6 atmósferas técnicas. Sabiendo que las pérdidas son despreciables, que la boquilla está en posición horizontal y abierta a la atmósfera en su sección de salida, determinar: a) la fuerza necesaria parar sujetar la boquilla sobre la tubería.
Respuesta: a) Fp→f = -213,2 x 9,81 N
x
z
P 2
P 1
Î
Ï
CM-03.- Un turbomotor a reacción colocado en un túnel de viento recibe aire a la velocidad de 130 m/s, a la presión de 0,9 bar, siendo su densidad 1,2 kg/m^3. La distribución de la velocidad del chorro de entrada es uniforme y el área transversal 0,1 m^2 .A la salida del turbomotor, la velocidad del chorro de escape no es uniforme y viene dada por,
0
2 (^2 2 01) r
r c c
siendo r 0 el radio de la sección transversal del chorro y c 0 = 600 m/s. La presión media del chorro de escape es 1,2 bar y su densidad 0,6 kg/m^3. El combustible introducido, lateralmente, corresponde al 2% de la masa de aire que circula. La presión atmosférica local se supone igual a 1 bar. Determinar: a) Velocidad media del chorro de escape. b) La fuerza de empuje sobre el turbomotor. c) El empuje en el supuesto que el chorro de escape tuviera una velocidad uniforme c 0.
Respuesta: a) c2 media = 600 m/s b) Fp→f(x) = -12575,45 N c) Fp→f(x) = -9397 N
CM-04.- Un chorro bidimensional permanente de fluido incompresible y sin fricción, de densidad 1000 kg/m^3 , de espesor h = 20 cm, velocidad c = 10 m/s y ancho unitario, es lanzado horizontalmente contra una lámina fija en reposo e inclinada 45·. Despreciando el efecto de las fuerzas gravitacionales se pide: a) Los espesores a y b de las dos ramas en que se divide el chorro. b) La fuerza total que el chorro ejerce sobre la lámina. c) La posición del punto de aplicación de la fuerza resultante.
Respuesta: a) a = 17,07 cm; b = 2,93 cm b) Fp→f = -14142 N c) d = 10 cm
ã
â
Combustible
c 2
c 1
c 3
â
ä
ã
Fp-f
b
a
x
S.C.
y
d
V.C.
h
ý
ý
ý
CM-10.- Sobre el álabe curvo de la figura incide un chorro de agua. El diámetro de la tubería de alimentación es 20 cm. El álabe se desplaza hacia la derecha a una velocidad igual a un tercio de la velocidad de salida del agua en la tubería y sobre él se realiza una fuerza horizontal contraria al movimiento de 300 N. Para mantener la velocidad de desplazamiento del álabe, determinar: a) El caudal en la tubería (despreciar las pérdidas por rozamiento en el álabe). b) Si se desprecia el peso del fluido, la fuerza vertical sobre el álabe c) La componente horizontal de la velocidad relativa a la salida.
Respuesta: a) Vɺt^ =206 l/s b) Ff→p(y) = 519,5 N c) w2x = 2,185 m/s
CM-11.- El chorro de agua que se muestra en la figura, de 10 cm de diámetro, tiene una velocidad de 30 m/s hacia la derecha y se deflecta por un cono que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 15 m/s. Determinar: a) El caudal volumétrico de agua que impacta sobre el cono. b) La fuerza horizontal externa F necesaria para mover el cono. c) La componente x de la velocidad absoluta del fluido a la salida del cono.
Respuesta: a) Vɺ^ =0,353 m^3 /s b) Ff→p(x) = -7942,5 N c) c2x = 7,5 m/s
y x
60 E
1 3
c (^1)
c (^1)
20 cm
Fx
Agua
X
Y
60°
F
MC-01.- El aspersor de la figura descarga 0,010 m^3 /s de agua por cada boquilla. El área del orificio de cada boquilla es 0,001 m^2. Despreciando el rozamiento fluido determinar la velocidad de giro del aspersor, en rpm, si el momento resistente es nulo.
r 1
r 2
â
ã
w 1
r 1 ý u 1
Mr ý
Respuesta: n=110,2 rpm
MC-02.- En el aspersor de la figura, de brazos iguales, cuyas boquillas forman un ángulo de 45º con los brazos. Si el momento resultante es nulo, ¿cuál será la velocidad de rotación sabiendo que el caudal total es de 50 litros por minuto, la longitud de cada brazo es de 20 cm y el diámetro de las boquillas 6 mm?.
Respuesta: n = 498 rpm
MC-03.- La figura muestra un brazo de aspersor visto desde arriba. El caudal volumétrico que entra en el brazo en O es 377 l/min y suponemos el fluido incompresible. Hay un par resistente en O, debido a la fricción de los cojinetes, igual a 6,742 Nm. Si el radio del aspersor es de 25 cm y el diámetro del tubo es 2 cm, calcular la velocidad de giro.
Respuesta: n = 600 rpm
â
ã
T
Mr
R
u
w
M 0
T ' ý
' (^) ý
MC-06.- En el aspersor de un lavavajillas entra, por el interior del eje de giro, un caudal de 100 l/h de agua. El diámetro de cada boquilla de salida es de 3 mm y el ángulo que forma la boquilla con la dirección radial es 45°. Las pérdidas por rozamiento fluido son despreciables. Determinar: a) La velocidad de rotación, en rpm, cuando el momento resistente es nulo. b) La componente radial de la velocidad absoluta en la sección 1. c) El momento resistente, en N·mm, que se precisa aplicar para detener el aspersor.
R
R R
1
2 3
45 E
D = D = D = 3 mm (^1 2 ) R = 15 cm R = 20 cm R = 25 cm
1 2 3
Respuesta: a) n = 21,22 rpm; b) n = 21,22 rpm; c) MR = - 2,57 N·mm
