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MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Z = 56X1 + 61X2 + 58X
Restricciones PRIMAL
MODELO CANONICO
Z = 56X1 + 61X2 + 58X
Restricciones 18X1 + 20X2 + 21X3 ≤ 5500 6X2 + 8X3 + 5X3 ≤ 1500 16X1 + 13X2 + 13X3 ≤ 4000
TABLA DE INFORMACIÓN
Variables Z X h4 0 18 h5 0 6 h6 0 16 Z 1 - Variables Z X h4 0 18 h5 0 6 h6 0 16 Z 1 - Valor que es más nagativo = COLUMN Cruce entre COLUMNA y FILA pivote igual a 1 Y el resto de números CEROS Función Objetivo a MAXIMIZAR Cementacion: 18 X1 + 20X2 + 21X3 ≤ 5500 Nitruracion: 6X2 + 8X3 + 5X3 ≤ 1500 Cianuracion: 16 X1 + 13X2 + 13X3 ≤ 4000 Función Objetivo a MAXIMIZAR
Criterio para deterner el metodo es que NO existan NEGATIVOS en W
Valor que es más nagativo = COLUMNA PIVOTE
TANDAR
58X3 = 0
nes 3 + h4 = 5500
- h5 = 1500
- h6 = 4000 cr 5500 1500 4000 0 cr (^5500 ) (^1500) 187.5 Valor que es más pequeño = FILA PIVOTE (^4000 ) 0 blema de programación lineal: ., produce acero con recubrimiento mediante cementación, nitruración y cianuración speciales. Producir acero con recubrimiento mediante cementación, genera una e acero, 6 h para el proceso termoquímico y 16 h para el proceso de templado y revenido. diante nitruración, genera una utilidad de USD61 y requiere 20 kg de acero, 8 h para el proceso de templado y revenido. Producir acero con recubrimiento mediante cianuración, genera una e acero, 5 h para el proceso termoquímico y 13 h para el proceso de templado y revenido. e 5.500 kg de acero en su planta de producción, de 1.500 h para el proceso termoquímico y de 4.000 h para el proceso dad de acero con recubrimiento de cada tipo, debe producir , para tomar decisiones y obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles? MAXIMIZAR
Microsoft Excel 16.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Ejercicio 1.xlsx]Solver Celdas de variables Final Reducido Objetivo Permisible Permisible Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir $B$16 X1 114.40677966 0 56 4.4 3. $C$16 X2 42.372881356 0 61 6.1111111111 2. $D$16 X3 194.91525424 0 58 4.84 12. Restricciones Final Sombra Restricción Permisible Permisible Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir $F$21 Lado Izq 7000 1.9406779661 7000 931.03448276 1210. $F$22 Lado Izq 2000 1.0254237288 2000 490.90909091 98. $F$23 Lado Izq 5000 0.9322033898 5000 277.77777778 397. Informe creado: 25/03/2021 11:18:59 p. m.
SOLVER
Función objetivo: Maximizar Z= 56X1+61X2+58X Sujeto a: Función objetivo Max Z 20296. X1 X2 X 114.40678 42.3728814 194. 56 61 58 Restricciones Lado Izq Lado Der (^18 20 21 7000) ≤ 5000 (^6 8 5 2000) ≤ 2000 (^16 15 13 5000) ≤ 5000
18X1+20X2+21X3 ≤ 7000
6X1+8X2+5X3 ≤ 2000
16X1+15X2+13X3 ≤ 5000
X1,X2,X3 ≥ 0
a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 ≤ b X1 ,X2,X3 ≥ 0 remplazamos 120X1 + 95 X2 + 110 X3 ≤ 500. 20X1 + 30 X2 + 25 X3 ≥ 50. 30.000X1 + 50.000 X2 + 25.000X3 ≤ 250.000. X1 ,X2,X3 ≥ 0 fase I Minimixar R Función objetivo: Minimizar R + a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + 0S1 − S2 +0R1 + 0S3 = b Minimizar R + 20 X1 + 30X2 + 25X3 + S1 − S2 +0R1 + 0S3 = 50. Sujeto a: 120 X1 + 95 X2 + 110X3 + S1 = 500. 20 X1 + 30X2 + 25 X3 − S2 + R1 = 50. 30.000 X1 + 50.000 X2 + 25.0000 X3 + S3 = 250.000. X1 ,X2,X3, S1, S2,R1, S3 ≥ 0 Bariables basicas (^) Bariables no basicas R X R 1 20 S1 0 120 R1 0 20 S3 0 30, valor mas positivo 20 Bariables basicas (^) Bariables no basicas R X R 1 0 S1 0 56. x2 0 0. S3 0 -3, FASE II MAXIMIZAR Z Remplazando la función objetivo del problema original en la solución óptima de la Minimización: Función objetivo: 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁=𝟐𝟕𝟎𝑿𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 +𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑 Funcion objetivo maximizar Z - 270x1 - 300x2 - 280x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 = 0 Bariables basicas (^) Bariables no basicas R X
Bariables basicas Bariables no basicas
VE
VE
jugo deportivo 280 utilidad 110 500, 25 50, 25,000 250,000, utilidad U3= a13=110 ≤ 500, a23=25 ≥ 50, a33=25.000 ≤ 250,000, o de rol es de USD270, la del juego de lucha es de el juego de rol es de USD120, del pital máximo de USD500.000 de inversión. 30 h y del juego deportivo es de 25 h y dispone como de lucha consume 50.000 kb y el juego deportivo consume 25.000 Kb y dispone de un servidor uegos Co., para tomar decisiones y obtener la mayor o (Excel), formular el problema como un modelo de tricción de no negatividad. l modelo de programación lineal, diseñar la tabla ción del modelo de programación lineal por el a solución del problema programación lineal. a toma de decisiones. X3=juego deportivo(unidades)
solucion S 0 50,000 razon 0 500,000 5, 0 50,000 1,666. 1 250,000,000 5000 0 solucion S 0 0 solucion optima de la minimizacion 0 341666. 0 1666. 1 166,666, solucion S
- Variables Z X
- Variables Z X
- Variables Z X Cruce entre COLUMNA y FILA pivote igual a 1 Y el resto de números CEROS
- Variables Z X
- para obtener la maxima ganancia la empresa Continental de Aceros Co, debe producir X Z - X2 X3 h4 h5 h - 0 8.5 1 -2.5 - 1 0.625 0 0.125 - 0 3.625 0 -1.875 - 0 -19.875 0 7.625 - X2 X3 h4 h5 h - 0 8.5 1 -2.5 - 1 0.625 0 0.125 - 0 3.625 0 -1.875 - 0 -19.875 0 7.625 - X2 X3 h4 h5 h - 0 1 0.11764705882 -0.2941176471 - 1 0 -0.0735294118 0.30882352941 - 0 0 -0.4264705882 -0.8088235294 - 0 0 2.33823529412 1.77941176471 - X2 X3 h4 h5 h - 0 1 0.16101694915 -0.2118644068 -0. - 1 0 -0.0084745763 0.43220338983 -0. - 0 0 -0.1228813559 -0.2330508475 0. - 0 0 1.9406779661 1.02542372881 0. - 127.
- os Co, debe producir X1 =114, X2 = 42, X3=194 unidades para obtner un beneficio de
- z 1 -
- S1 0 56.
- s2 0 0.
- s3 0 -3,
- valor mas negativo -
- z 1 -
- S1 0 56.
- x2 0 0.
- s3 0 -3,
- valor mas negativo -
- R X Bariables basicas Bariables no basicas
- z
- S1
- x1
- s3
- valor masd negativo
- R X Bariables basicas Bariables no basicas
- z
- R1
- x1
- s3
- valor mas negativo
- R X Bariables basicas Bariables no basicas
- z
- R1
- x1
- x2
- valor mas negativo
- R X Bariables basicas Bariables no basicas
- z 1 41.
- R1 0 8.
- x3 0 1.
- x2
- X2 X3 S1 S2 R - 30 25 0 -1 - 30 25 0 -1
- X2 X3 S1 S2 R - 0 0 0 0 - - 0 30.8333333333333 1 3.16666667 -3. - 1 0.833333333333333 0 -0.03333333 0. - 0 -16,667 0 1,667 -1,
- X2 X3 S1 R1 S Minimización: - -300 -280 0 0 - - 0 30.8333333333333 1 3.16666667 -3. - 1 0.833333333333333 0 -0.03333333 0. - 0 -16,667 0 1,667 -1, - -300 -280 0 0 - - X2 X3 S1 R1 S VE - 0 -30 0 -10 - 0 30.8333333333333 1 3.16666667 -3. - 1 0.833333333333333 0 -0.03333333 0. - 0 -16,667 0 1,667 -1, - 0 -30 0 -10 - X2 X3 S1 R1 S - 105 57.5 0 -13.5 12. - -85 -40 1 6 - - 1.5 1.25 0 -0.05 0. - 5,000 -12,500 0 1,500 -1, - 105 57.5 0 -13.5 12. - X2 X3 S1 R1 S - -86.25 -32.5 2.25 0 -
- -14.1666666666667 -6.66666666666667 0.1666666667 1 -
- 0.791666666666667 0.916666666666667 0.0083333333 - 26,250 -2,500 -250 - -86.25 -32.5 2.25 0 - - X2 X3 S1 R1 S - 0 -40.7142857142858 1.4285714286 0 - - 0 -8.01587301587302 0.0317460317 1 - - 0 0.992063492063492 0.0158730159 - 0 -40.7142857142858 1.4285714286 0 - - X2 X3 S1 R1 S VE - 0 0 2.08 0 - - 0 0 0.16 1 -
- -3.04E-05
Función objetivo: Sujeto a:
funcion onjetivo maximizar z 1,552,
x1 x2 x 0 4800 400 270 300 280 restricciones LADO IZQ 120 95 110 500000 ≤ 20 30 25 154000 ≥ 30000 50000 25000 250000000 ≤
𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑𝟐𝟎+𝟗𝟓+𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑𝟎𝑿_𝟑≤𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎𝑿𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑+𝟑𝟎𝑿𝟐+𝟐𝟓𝑿_(𝟑 ) "≥ " 𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
30.000 𝑿𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑+𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎𝑿𝟐+𝟐𝟓 〖 .𝟎𝟎𝟎𝑿 〗 _𝟑≤𝟐𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁=𝟐𝟕𝟎𝑿𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐 + 𝟐𝟖𝟎𝑿𝟑+𝟑𝟎𝟎𝑿𝟐+𝟐𝟖𝟎𝑿_𝟑
