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SOLUCIÓN
PRACTICA DE LABORATORIO NRO 4
TEMA: Análisis de Sensibilidad:
Solución Por Computadora
E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S
1. Una fábrica produce 4 productos: A, B, C y D. Cada unidad del producto A requiere de dos horas de maquinado, una hora de montaje y vale $10 en el inventario en proceso. Cada unidad del producto B requiere de una hora de maquinado, tres horas de montaje y vale $5 en el inventario en proceso. Cada unidad de C necesita de 2 ½ horas de maquinado, 2 ½ horas de montaje y vale $2 en el inventario en proceso. Finalmente, cada unidad del producto D requiere de cinco horas de maquinado, no necesita tiempo de montaje y vale $12 en el inventario en proceso. La fábrica dispone de 1200 horas de maquinado y 1600 horas de montaje. Además, no puede disponer de más de $10000 en el inventario en proceso. Cada unidad del producto A tiene una utilidad de $40; cada unidad de B, de $24; cada unidad de C, de $36, y cada unidad de D, de $23. No pueden venderse más de 200 unidades de A; no más de 160 de C, y pueden venderse cualquier cantidad de los productos B y D. Sin embargo, para cumplir con un contrato, deben producirse y venderse por lo menos 100 unidades del producto D. El objetivo de la fábrica es maximizar la utilidad resultante de la venta de los cuatro productos. a) ¿Cuántas unidades se deben producir de cada producto para alcanzar la máxima utilidad?, b) ¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa? c) ¿Existe tiempo ocioso en maquinado y montaje? ¿Cuánto? d) ¿Cuánto de capital para inventario en proceso no se utiliza? e) ¿Cuánto debería pagar como máximo por una hora adicional de maquinado? f) ¿En cuánto disminuye la utilidad de la empresa por una hora de montaje incumplida? g) ¿Cuánto genera $1 adicional en el capital de trabajo para el inventario en proceso?. h) Dentro de qué rangos puede variar los coeficientes de la función objetivo, sin que afecte el plan de producción?. i) Qué pasaría con la utilidad total de la fábrica si el contrato para el producto D exige producir al menos 101 unidades?. j) En cuánto debería de mejorar la utilidad unitaria del producto C para justificar su producción. k) Un nuevo producto, el producto E, está en consideración. Requiere de 2 horas de maquinado, 5 horas de montaje y $20 en capital de trabajo. La utilidad por unidad es de $50 ¿Debe producirse alguna unidad del producto E?.
Solución a) 100 unidades del producto A 500 unidades del producto B 100 unidades del producto D b) La Utilidad Máxima de la empresa es: Z= $ 18300. c) No existe tiempo de ocioso en maquinado y montaje. d) $ 5300. e) Debería pagar como máximo $ 19.2 por hora adicional. f) Disminuye la utilidad en $ 1.6 por una hora de montaje incumplida. g) No genera ninguna utilidad. h) Coeficiente del producto A: (24 a 48) Coeficiente del producto B: (20 a 97) Coeficiente del producto C: (-α a 52)α a 52) Coeficiente del producto D: (-α a 52)α a 96) i) La utilidad total de la fábrica disminuye en $ 73. j) Debería mejorar la utilidad unitaria en al menos $ 16 k) 219,2 + 51,6 + 20*0 = $ 46.4 (costo de oportunidad) a. $50 > $46.4, por lo tanto debe producirse unidades de E. b. Resolviendo el modelo matemático con la 5ta variable tenemos:
Solución utilizando el software LINDO:
a) La utilidad máxima alcanzada es de Z= $ 1582500
b) 800 PC producidas en Nueva York 100 PC producidas en Los Angeles
525 VAX producidas en Los Angeles c) Por cada unidad aumentada, Z aumenta en 325 (Precio sombra), entónces: 50*325 = $16250> $5000, por lo tanto si tendría que aceptar la oferta del contratista. Nota: Es importante saber si el rango de variación nos permite aumentar las 50 unidades. d) Tendría que aumentar en al menos $ 175. e) Tendría que estar dispuesto a pagar hasta $ 325 por cada hora extra.
3. Una compañía de transporte dispone de $ 400,000 para comprar un nuevo equipo y está considerando tres tipos de vehículos. El vehículo A puede transportar 10 toneladas y se espera que promedie 35 millas por hora. Su costo es de $ 8,000. El vehículo B tiene una capacidad de 20 toneladas y se espera que promedie 30 millas por hora. Su costo es de $13,000. El vehículo C es un modelo modificado de B, tiene un sitio para que duerma el chofer, lo cual reduce su capacidad a 18 toneladas y eleva su costo a $15,000. El vehículo A requiere de una tripulación de un hombre y si se opera durante tres turnos por día, puede trabajar un promedio de 18 horas por día. Los vehículos B y C requieren una tripulación de dos hombres cada uno, pero mientras que B se puede trabajar 18 horas por día en tres turnos, C puede promediar 21 horas diarias. La compañía, que dispone de 150 choferes al día, tendría muchas dificultades para obtener tripulaciones adicionales. Las facilidades de mantenimiento son tales que el número total de vehículos no puede exceder de 30. Formule un modelo de PL para determinar cuántos vehículos de cada tipo deberán comprarse si al compañía desea hacer máxima su capacidad en toneladas millas por día. Modelo Matemático: Xi: Nro de vehículos del tipo i a comprar. i=1,2, Salida del WinQsb:
X6,X7: Nro de horas de invierno y verano a trabajar en la granja vecina respectivamente. Modelo Matemático: Salida del WinQsb: Solución: Por ahora permitiremos una solución no entera para las variables x1 y x2. Lo correcto es indicar al software de que estas variables deben ser enteras y no contínuas. Análisis de sensibilidad: Si el ingreso de anual de la soya fuera $350 por acre, el plan de producción varía ya que este valor escapa al rango de variación de dicho coeficiente. Si las horas disponibles en invierno disminuyen en 100, la utilidad total disminuye en 5.3125*100. Si las horas disponibles en verano disminuyen en 100, la utilidad total disminuye en 5.3750*100.
Ejercicio Grupo Jueves de 9a11am.
20. - Una Empresa manufacturera produce semanalmente tres modelos (Verde, Azul y Rosado) de un cierto producto. Para ello usa dos tipos de materiales (Onix y Plaqué) de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requerimientos de materiales por unidad de los 3 modelos son dados a continuación: Requerimiento por unidad del modelo Materiales Verde Azul Rosado Onix 2 3 5 Plaqué 4 2 7 El tiempo de fuerza laboral que exige cada unidad del modelo Verde es una hora-hombre que es el doble de lo que exige cada unidad del modelo Azul y 10/3 veces lo que exige el modelo Rosado. La fuerza laboral de la factoría dispone de 700 horas-hombre. El estudio de mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Las utilidades por unidad de los modelos Verde, Azul y Rosado son 30, 20 y 50 dólares. a) Muestre el modelo matemático de programación Lineal respectivo. Modelo matemático Max 30V+20A+50R St 2V + 3A + 5R <= 4000 4V + 2A + 7R <= 6000 V + 0.5A + 0.33R <= 700 V>= A>= R>= b) Determine la utilidad máxima de la empresa. ¿Qué cantidad se produce de cada modelo? Utilidad=$ 450 unidades de V 200 unidades de A 500 unidades de R c) ¿Cuánto de Onix se utiliza en la producción del modelo Azul?, en qué rango es válido este valor?. 3*200=600 unidades d) La empresa desea aumentar sus ganancias a $44000 adquiriendo tiempo extra en su fuerza laboral ¿cuánto más de tiempo extra se necesita?. 44000-42500=
EJERCICIO GRUPO VIERNES DE 7a9 am. Y de 9a11 am. 18.- Un fabricante de televisores fabrica cuatro modelos: A, B, C, y D, A y B son modelos blanco y negro y C y D son modelos a colores. Cada televisor requiere un cinescopio, así mismo requiere tiempo para montaje y pruebas. En la tabla 1 se indican los requisitos de montaje y pruebas para cada modelo, así como la cantidad de tiempo disponible para cada operación. Además, por causa de una huelga, hay una escasez de cinescopios y el proveedor indica que no podrá proporcionar más de 180 cinescopios el próximo mes y, de éstos, como máximo 100 podrán ser de color. La demanda máxima del modelo B es de 120 unidades y se requiere como mínimo 10 unidades del modelo A. Tabla 1 Modelo Total A B C D disponible Tiempo de montaje (horas) 8 10 12 15 2000 Tiempo de pruebas (horas) 2 2 4 5 1000 Beneficio marginal (dólares) 40 60 70 100 Utilizando la salida del software POMQM mostrada anteriormente, responda las siguientes inquietudes en su hoja de respuestas: a) ¿Cuál es el programa de producción óptimo para el fabricante de televisores? ¿Cuál es el beneficio máximo? 10 unidades del modelo A 42 unidades del modelo B y 100 unidades del modelo D
Beneficio máximo= $ b) ¿Cuánto pagaría como máximo por una hora adicional de tiempo de montaje?. ¿En qué intervalo es válido este valor?. $6 por cada hora de montaje Intervalo: 1580 a 2280 c) Suponga que se pueden obtener 100 horas adicionales de tiempo de montaje a un costo de cuatro dólares por hora ¿Debe hacerse? ¿Cuál sería el incremento neto en los beneficios?. 6>4 por lo que si debe hacerse. Incremento neto = (6-4)100 = $ d) Suponga que se instituye un cambio de precio que modifica el beneficio marginal del modelo C, de 70 a 80 dólares. ¿Cambiaría esto el plan óptimo de la producción?. No cambiaría por que el nuevo valor se encuentra dentro del rango de variación permitido. e) ¿En cuánto incrementaría el beneficio marginal óptimo si se adiciona 5 horas de pruebas? En 50=0 (precio dual=0) f) Suponga que el precio del modelo C cambia de 70 a 90 dólares. En este caso. ¿Variaría el plan de producción?. SI varía por que el nuevo valor escapa al rango de variación permitido (límite superior=82) g) ¿Cuántas horas de pruebas se utiliza en la producción del modelo B? 242=84 horas de pruebas h) ¿Qué pasaría con el beneficio marginal óptimo si se exige producir al menor 11 unidades del modelo A?. Disminuiría en 8 dólares (precio dual = -8) i) ¿Cuántas horas de montaje se utiliza en la producción del modelo A? 810=80 horas de montaje j) ¿Si tendría que elegir entre incrementar las horas de montaje o cinescopios a color, qué decidiría? ¿Por qué? Cinescopios a color porque tiene un mayor precio dual k) ¿En cuánto incrementaría la función objetivo si se adiciona 20 horas de montaje? 20*6=120 dólares l) ¿Cuánto tendría que cambiar el beneficio marginal del modelo C para que justifique su producción?. En al menos $ m) En la pregunta anterior, ¿Cuál sería el nuevo beneficio óptimo del problema? El beneficio seguiría siendo el mismo, siempre que el aumento sea de 12 n) Suponga que se exige producir al menos 5 unidades del modelo C, ¿Cuál sería el nuevo beneficio marginal óptimo? 12860 dólares
