¡Descarga Programación lineal: modelamiento y solución y más Ejercicios en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!
PROGRAMACI ´ON LINEAL
EJERCICIOS M´ETODO GR ´AFICO - SOLUCI ´ON
Dr. Ricardo Soto
Ejercicio 1 (Soluci´on ´optima no acotada)
Considere una empresa de chocolates que desea ingresar dos nuevos tipos de alfajores al mer- cado. Dado que la empresa pretende introducir r´apidamente estos productos no hay limitante de producci´on. No obstante por estrategia de marketing la empresa desea que la cantidad de alfajo- res vendidos del tipo 1 superen al tipo 2, deseando adem´as que se vendan al menos 500 alfajores diarios, considerando que el alfajor 1 vale $600 y el 2 $800.
- Defina un modelo que determine cuantos alfajores de cada tipo deben venderse diariamente para maximizar las utilidades de la empresa. Especifique claramente variables, restricciones y funci´on objetivo del modelo.
- Resuelva el modelo mediante programaci´on lineal utilizando el m´etodo gr´afico.
Soluci´on:
Modelo matem´atico
variables: x : cantidad alf ajores tipo 1 y : cantidad alf ajores tipo 2
restricciones: R1 : x > y R2 : x + y ≥ 500
funci´on objetivo: F O : M ax z = 600x + 800y
x
y
R 1
R 2
F O
Observaci´on: El problema posee una soluci´on ´optima no acotada, debido a que el valor de z puede incrementar en forma infinita, satisfaciendo a las restricciones.
Ejemplo 2 (Soluci´on infactible)
Considere la misma empresa de chocolates que debe planificar su producci´on para proveer 700 cajas de alfajores semanales a un nuevo cliente. La empresa produce 2 tipos de cajas: mixta A y mixta B. La caja mixta A tiene un tiempo de elaboraci´on de 2 horas y un tiempo de horneado de 3, mientras que la caja mixta B tiene un tiempo de elaboraci´on de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La empresa dispone de 500 horas semanales para elaboraci´on y 400 para horneado. Si la utilidad por caja mixta A es de $2000 y la utilidad por cada caja mixta B es $1800:
- Defina un modelo que determine cu´antas cajas mixtas A y B deben producirse semanalmente para maximizar las utilidades de la empresa. Especifique claramente variables, restricciones y funci´on objetivo del modelo.
- Resuelva el modelo mediante programaci´on lineal utilizando el m´etodo gr´afico.
Soluci´on:
Modelo matem´atico
variables: x : cantidad caja A y : cantidad caja B
restricciones: R1 : 2x + 3y ≤ 500 R2 : 3x + y ≤ 400 R3 : x + y ≥ 700
funci´on objetivo: F O : M ax z = 2000x + 1800y
0 100 200 300 400 500 600 700
x
y
R 1
R 2
R 3
Observaci´on: Debido a que no existen soluciones factibles (no existe intersecci´on entre ´areas R1, R2 y R3) no es posible encontrar un ´optimo.
Ejemplo 3 (Restricciones Redundantes)
Considere una empresa electr´onica que desea fabricar 2 tipos de computadores. Cada uno debe pasar por 3 fases: ensamblaje, control de calidad y embalaje. Los computadores A requieren de 20 minutos de ensamblaje, 30 de control de calidad y 10 de embalaje, Los computadores B requieren de 30 minutos de ensamblaje, 50 de control de calidad y 15 de embalaje. La empresa dispone de 300 minutos diarios para ensamblaje, 800 para control de calidad y 80 para embalaje. Si la utilidad por computador A es de $80000 y la utilidad por computador B es $90000:
- Defina un modelo que determine cu´antas computadores A y B deben producirse diariamente para maximizar las utilidades de la empresa. Especifique claramente variables, restricciones y funci´on objetivo del modelo.
- Resuelva el modelo mediante programaci´on lineal utilizando el m´etodo gr´afico.
Ejercicio 5: Cree un problema de minimizaci´on con 3 o m´as restricciones.
- Defina el modelo
- Resu´elvalo mediante el m´etodo gr´afico.
- ¿Qu´e ocurre si el problema tiene 3 o m´as variables?
