Programaciones didacticas oposicines secundaria, Ejercicios de Ingeniería Infórmatica

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Proyecto curricular de

Matemáticas

Educación Secundaria Obligatoria

Nombre del centro:

ÍNDICE

Presentación Metodología Didáctica Objetivos generales Secuenciación de Contenidos: conceptos, procedimientos y aptitudes Objetivos didácticos Criterios de evaluación Criterios de evaluación Evaluación Materiales y recursos didácticos Temas transversales Actividades complementarias y extraescolares Atención a la diversidad

METODOLOGÍA

Toda situación de aprendizaje debe partir de los conceptos, contenidos y experiencias del alumno/a, es decir, de aquello que constituye su esquema de conocimiento previo. Los nuevos contenidos que constituyen el aprendizaje deben ser formulados de manera tal que el alumno/a pueda relacionarlos con su esquema previo. Los contenidos deben organizarse en esquemas conceptuales, o sea, en un conjunto ordenado de informaciones que pueda ser conectado a la estructura cognitiva del alumno/a.

Para la adquisición de los nuevos conocimientos, es útil presentar al principio un conjunto de conceptos y relaciones de la materia objeto del aprendizaje, organizado de tal manera que permita la inclusión en él de otros conceptos y procedimientos.

La organización del conocimiento de esta forma supone un esfuerzo de adaptación de la estructura interna de los conocimientos matemáticos a la estructura cognitiva de los/las alumnos/as.

El aprendizaje significativo tiene cuatro principios fundamentales con importantes implicaciones metodológicas en el trabajo del profesor con los/las alumnos/as:

1. Asimilación activa de los contenidos. Ello supone una intensa actividad por parte del alumno/a, que ha de establecer relaciones entre los nuevos contenidos y su propia estructura cognitiva. Para ayudar a este proceso, el profesor debe:

Suscitar en el/la alumno/a conocimiento y experiencias relevantes respecto del conocimiento que se le propone.

Tener en cuenta los conocimientos previos del alumno o de la alumna y la conexión que pueda establecer con los nuevos contenidos.

Fijar los contenidos y predisponer favorablemente a los/las alumnos/as.

2. Construcción, organización y modificación de los conocimientos. Ello supone en el trabajo del profesor:

El diseño de la presentación previa, a la vez general y concreta, de los conceptos y relaciones fundamentales.

La activación de los conceptos que el/la alumno/a posee o la formación de los mismos por medio de actividades y ejemplos.

El resultado debe ser la modificación de la estructura cognitiva del alumno o de la alumna. Éste no sólo aprende nuevos conceptos sino que, sobre todo, aprende a aprender.

3. Diferenciación progresiva de los contenidos, que implica:

La ampliación progresiva de conceptos por el/la alumno/a mediante el enriquecimiento de sus conceptos previos del aprendizaje en cuestión: análisis, clasificación y ordenación.

La organización previa de los materiales por el profesor: Secuencia de los contenidos.

4. Solución de las dificultades de aprendizaje:

Durante el proceso de aprendizaje pueden producirse conceptos contradictorios o no debidamente integrados en la estructura cognitiva del alumno o de la alumna. El profesor contribuye a prevenir las dificultades mediante una buena secuencia de los contenidos y a superarlas con su orientación a los/las alumnos/as. Será necesario tener presente esta concepción de aprendizaje cuando se tomen decisiones sobre los criterios de diseño de actividades de aprendizaje y de evaluación. Igualmente, estos planteamientos deben ser tenidos en cuenta a la hora de decidir sobre el tratamiento de la diversidad, es decir, sobre todas las adaptaciones y diversificaciones curriculares.

Después de cada "Experimenta" se formalizan los contenidos propios de ese apartado, haciendo una exposición breve y precisa de definiciones, propiedades, teoremas y, en algunos casos, demostraciones, siempre acompañadas de ejemplos. El profesor puede elegir entre comentar cada uno de los contenidos después de que los/las alumnos/as los hayan trabajado en el "Experimenta", o bien realizar todo el "Experimenta" completo y después comentar todas las definiciones, propiedades o teoremas involucrados.

Resuelve

Para completar cada apartado de aprendizaje, en este epígrafe se proponen actividades que, generalmente, son de aplicación inmediata de lo aprendido. Estas actividades pueden servir de evaluación del grado de aprendizaje de los contenidos tratados.

Árbol de contenidos (Mapa conceptual)

Con un esquema muy básico se muestran las relaciones que existen entre los conceptos tratados en la unidad. Puede ser interesante que el profesor proponga a sus alumnos/as que amplíen el árbol de contenidos y acaben haciendo un mapa conceptual interdisplinar.

Notaciones

En este apartado se explicitan las notaciones específicas utilizadas en cada tema. Si el/la alumno/a reserva una parte de su cuaderno para transcribir estas notaciones, al finalizar el curso tendrá un buen diccionario de los símbolos utilizados a lo largo del curso.

Evitar errores

Este apartado recoge algunos de los errores más habituales que los/las alumnos/as suelen cometer al trabajar con los contenidos de cada unidad. Siempre se escriben correctamente, para evitar la lectura e imagen, por parte de los/las alumnos/as, de esos errores.

Chequeos y Problemas

Una colección de 20 actividades sirve para completar las propuestas en los apartados "Resuelve" de cada apartado. Esta colección se distribuye en dos bloques, llamados "Chequeos" y "Problemas". La diferencia entre unos y otros estriba en que los primeros son ejercicios más inmediatos y sencillos en los que el/la alumno/a puede practicar los procedimientos incluidos en el tema. Sin embargo, la mayor complejidad de los "Problemas" hace que sea necesario poner en juego más estrategias para su resolución. Por ello, mientras que los "Chequeos" deberán hacerse individualmente, alguno de los "Problemas" pueden ser resueltos por parejas o grupos.

Cálculo mental

Se harán sencillos ejercicios de cálculo mental que pueden ser realizados en cualquier momento del desarrollo del tema.

Calculadora

En este apartado se describe cómo utilizar la calculadora para realizar algunas de las operaciones propias de la unidad. Sirve aquí el mismo comentario del punto anterior y que ya se ha aclarado al principio: cada profesor del Departamento puede utilizar la información de este apartado y las actividades propuestas en cualquier momento. El planteamiento de la calculadora es: Nosotros profesores de matemáticas, tenemos la obligación de enseñarle a los/las alumnos/as a utilizarla. El uso por parte del alumno o de la alumna estará en función

de la complejidad del cálculo que tengan que realizar.

Informática: DERIVE

En cada tema se muestra el uso de distintas opciones del programa Derive relacionadas con los contenidos del mismo. Tras un ejemplo completo y resuelto se proponen varias actividades similares que el/la alumno/a debe resolver.

Curiosidades

Diversos comentarios curiosos sirven para dar otro punto de vista o bien para completar la información sobre alguno de los contenidos del tema. En algunas ocasiones, estos comentarios son, de nuevo, históricos y en otras tratan de la relación de las matemáticas con otras ciencias.

Taller de investigación

La actividad propuesta en este taller es la única que no debe cambiarse de orden y la que, en bastantes casos, no debe ser realizada por todos los/las alumnos/as. Se trata de una actividad complementaria y de ampliación que suele ser larga y complicada. Casi siempre se plantea una verdadera investigación, formulándose muy brevemente el problema y proporcionando muy pocas ayudas. Así los/las alumnos/as tendrán que empezar por concretar los datos, distinguir varias versiones del problema para después elegir una de ellas, expresar con claridad el problema que se va a resolver y resolverlo, interpretando posteriormente esa solución.

Objetivos generales de Área

La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los/las alumnos/as y alumnas las capacidades siguientes:

1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.
2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.
5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.
7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan.
8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.
9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

Objetivos generales del Primer Ciclo

Los objetivos que debemos tener en cuenta en el primer ciclo de Educación Secundaria Obligatoria deben estar encaminados al desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Añadir al lenguaje habitual distintas y sencillas expresiones matemáticas (numéricas, gráficas, geométricas, lógicas, algebraicas, probabilísticas). (Obj. 1).
2. Utilizar con precisión y rigor expresiones sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). (Obj. 1).
3. Usar la lógica para organizar, relacionar y comprobar informaciones de la vida cotidiana para la resolución de problemas. (Obj. 2).
4. Estimar cuantitativamente distintos aspectos de la vida real con la finalidad de comprenderla mejor. (Obj. 3).
5. Emplear distintos medios, medidas y números en la recogida de informaciones y datos para utilizarlos en los algoritmos correspondientes. (Obj. 3).
6. Emplear distintos procedimientos y medios (algoritmos, calculadora, informáticos, etc.) en la resolución de problemas. (Obj. 4).
7. Contrastar los procedimientos seguidos en la resolución de problemas para apreciar cuál es el más adecuado en cada situación. (Obj. 4).
8. Aplicar métodos sencillos de recogida de datos y ordenación de los mismos para representarlos numérica y gráficamente. (Obj. 5).
9. Extraer conclusiones, lo más precisas posibles, de representaciones numéricas y gráficas. (Obj. 5).
10. Comprender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando diferentes métodos de estimación y medida. (Obj. 6).
11. Reconocer las distintas formas geométricas reales, figuras planas y poliedros. (Obj. 7).
12. Analizar las distintas propiedades de formas geométricas, apreciando su estética. (Obj. 7).
13. Reconocer gráficos, planos, datos estadísticos, cálculos, etc., en los distintos medios de comunicación, haciendo un análisis crítico. (Obj. 8).
14. Apreciar la importancia de las matemáticas en la resolución de problemas y situaciones de la vida real y perseverar en la búsqueda de soluciones. (Obj. 9).
15. Conocer y estimar sus habilidades matemáticas para utilizarlas con seguridad y firmeza cuando la situación lo requiera y apreciar los distintos aspectos que puedan presentar (creativos, manipulativos, estéticos, etc.). (Obj. 10).

Objetivos generales de Segundo Curso

1. Agregar al lenguaje habitual distintas expresiones matemáticas (numéricas, algebraicas, gráficas, geométricas, lógicas, probabilísticas). (Obj. 1).
2. Usar con precisión y rigor expresiones del lenguaje matemático (numérico, algebraico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico). (Obj. 1).
3. Emplear la lógica para organizar, relacionar y comprobar datos de la vida cotidiana en la resolución de problemas. (Obj. 2).
4. Interpretar y comprobar medidas reales con la finalidad de comprender mejor la realidad. (Obj. 3).
5. Emplear distintos medios, números y unidades fundamentales de capacidad, masa, superficie, volumen, y amplitud de ángulos en la recogida de informaciones y datos para utilizarlos en la resolución de problemas. (Obj. 3).
6. Elaborar distintos procedimientos y medios (algoritmos, calculadora, informáticos, etc.) en la resolución de problemas y describirlos verbalmente. (Obj. 4).
7. Contrastar los procedimientos seguidos en la resolución de problemas para apreciar cuál es el más adecuado en cada situación. (Obj. 4).
8. Aplicar métodos sencillos de recogida de datos y ordenación de los mismos en tablas para representarlos numérica y gráficamente. (Obj. 5).
9. Obtener conclusiones sencillas, lo más precisas posible, de representaciones numéricas y gráficas. (Obj. 5).
10. Entender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando diferentes métodos de estimación y medida. (Obj. 6).
11. Considerar las distintas formas geométricas reales de figuras planas y espaciales (polígonos, circunferencia, círculo, poliedros, cilindros, conos y esfera). (Obj. 7).
12. Estudiar y comparar las distintas propiedades de formas geométricas, apreciando su belleza. (Obj. 7).
13. Reconocer gráficos, planos, datos estadísticos, cálculos, etc., en los distintos medios de comunicación, sobre temas de actualidad para formar criterios propios de análisis crítico. (Obj. 8).
14. Valorar la importancia de las matemáticas en la resolución de problemas y situaciones de la vida real y perseverar en la búsqueda de soluciones. (Obj. 9).
15. Utilizar y estimar sus habilidades matemáticas para utilizarlas con seguridad y firmeza cuando la situación lo requiera y apreciar los distintos aspectos que puedan presentar (creativos, manipulativos, estéticos, etc.), reconociendo los propios errores y las causas que los han producido. (Obj. 10).

Objetivos generales de Tercer Curso

Los objetivos que debemos tener en cuenta en Tercero de Educación Secundaria Obligatoria deben estar encaminados al desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1)
2. Utilizar con precisión y rigor expresiones del lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa. (Obj. 1)
3. Mejorar el conocimiento de los distintos campos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales), con el fin de proporcionar un mejor conocimiento de la realidad. (Obj. 1, 2, 3, 6)
4. Plantear interrogantes para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. (Obj. 2)
5. Emplear con soltura y destreza la resolución de ecuaciones de primer grado para plantear y resolver problemas algebraicos. (Obj. 2, 3, 4, 9)
6. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 3)
7. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución histórica y que es capaz de adaptarse a las nuevas situaciones. (Obj. 3, 6)
8. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. (Obj. 5)
9. Comprender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando distintos métodos de estimación y medida. (Obj. 6)
10. Reconocer las figuras planas y las relaciones que se presentan en la realidad, analizando las propiedades geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 7).
11. Reconocer los cuerpos geométricos en el espacio y saber calcular sus áreas y volúmenes. (Obj. 7).
12. Analizar un conjunto de datos y encontrar posibles relaciones, haciendo uso de modelos matemáticos (algebraicos, funcionales, estadísticos, ...) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. (Obj. 8)
13. Reconocer características generales de las funciones de proporcionalidad directa e inversa dadas verbalmente, mediante tablas, gráficas o fórmulas de manera que se puedan hacer valoraciones de las situaciones que representan. (Obj. 5, 8)
14. Hacer observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos de la realidad, estructurar y representar la información obtenida de manera que se facilite el análisis posterior. (Obj. 9)
15. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas y usarlas con flexibilidad

Objetivos generales de Cuarto Curso (opción A)

1. Incorporar al lenguaje y formas comunes de argumentación del alumnado las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, geométrica, sobre funciones, estadística, probabilística,...), con el fin de ser más preciso en la comunicación y dar algún rigor. (Obj. 1)
2. Cuantificar algunos aspectos de la realidad para poderla interpretar mejor, empleando distintas clases de números (enteros, fraccionarios, decimales,...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. (Obj. 3, 6)
3. Poder utilizar, en ciertas situaciones, las formas de pensamiento lógico para: establecer relaciones, analizar propiedades y deducir leyes o fórmulas. (Obj. 2)
4. Entender y comprender los algoritmos y procedimientos sobre el lenguaje algebraico para la resolución de problemas de la vida real. (Obj. 2, 4)
5. Utilizar conceptos y terminología procedentes de las matemáticas comerciales para saber interpretar y producir informaciones que hagan referencia a: Proporciones, porcentajes, números índices y en general situaciones que tengan que ver con situaciones financieras domésticas. (Obj. 4, 5)
6. Valorar las excelentes virtudes que proporciona el lenguaje algebraico para describir diversas situaciones y para resolver ciertos problemas. Revisar y afianzar formas y métodos de trabajo que faciliten la resolución de problemas algebraicos elementales. (Obj. 2, 4)
7. Reconocer figuras semejantes, en particular triángulos, y la razón de semejanza como relación establecida entre ellas. Relacionar mediante escalas y saberlas utilizar para interpretar planos. (Obj. 4, 8, 9)
8. Analizar las propiedades de los movimientos en el plano y ponerlas en relación con las posibilidades sobre teselación y formación de mosaicos como conexión de las matemáticas con el arte, por la belleza de las composiciones que se pueden generar. (Obj. 7)
9. Identificar formas geométricas espaciales. Desarrollar la percepción de sus propiedades y utilizar leyes o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes. En particular el estudio de la esfera. (Obj. 7)
10. Conocer características generales de funciones y sus gráficas. En particular de las lineales, de proporcionalidad, cuadráticas y exponenciales, de sus expresiones gráfica y analítica de manera que se puedan hacer valoraciones de las situaciones que se representan. (Obj. 5, 8, 10).
11. Utilizar conocimientos elementales sobre muestras y encuestas, para interpretar y elaborar información sobre diversas situaciones o fenómenos. Representar esa información de forma gráfica y numérica. (Obj. 5, 8, 9)
12. Conocer aspectos básicos sobre el comportamiento del azar así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar. (Obj. 6, 9)
13. Identificar los posibles conceptos matemáticos (porcentajes, elementos estadísticos, gráficas, escalas,...) presentes en las informaciones periodísticas y publicidad, analizando de una manera crítica la función que desempeñan y valorando su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. (Obj. 2, 4, 9)

14. Mejorar los métodos y actitudes en la resolución de problemas: la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización. (Obj. 9)
15. Descubrir y apreciar las capacidades del alumnado para reforzar la confianza con la que afrontar las tareas matemáticas, tanto las utilitarias como las de tipo creativo. (Obj. 10)

CUADRO DE RELACIÓN DE OBJETIVOS

Objetivos generales de etapa

Objetivos generales de área

OBJETIVOS DEL PROYECTO

Primer ciclo Segundo ciclo Objetivos generales del ciclo

Primer curso Segundo curso

Tercer curso

Cuarto curso "A"

Cuarto curso "B"

a, b, k 1 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2, 3 1 1, 2 a,b,d 2 3 3 3 3, 4, 5 3, 4, 6, 13 2, 3, 4, 5, 8, 9 c 3 4, 8, 8 4, 5 4, 5 3, 5, 6, 7 2 2, 5 d, g, i 4 6, 7 6, 7 6, 7 5 5, 5, 6, 7, 13 4, 5, 6 c, h, i 5 9 8, 9 8, 9 8, 13 5, 10, 11 10, 11, 12 f, g, h, j, k 6 10 10 10 3, 7, 9 2, 12 2, 12 c, f, g 7 11, 12 11, 12 11, 12 10, 11 8, 9 7, 8, 9 h, j 8 13 13 13 12, 13 7, 10, 11 10, 11, 12 e, f, g, h, i, k, l 9 14 14 14 5, 14 7, 11, 12, 13, 14

5, 6, 13

e, f, l 10 15 15 15 15 10, 15 3, 10, 14

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Primer Curso

Unidad 1

CONCEPTOS

Los números naturales, N

1. Sistema de numeración decimal 1.1. Origen de los números naturales 1.2. Sistema de numeración decimal 1.3. Lectura de los números naturales 1.4. Representación gráfica
2. Operaciones con números naturales 2.1. Suma 2.2. Resta 2.3. Multiplicación 2.4. División 2.5. Potenciación 2.6. Raíz cuadrada 2.7. Operaciones combinadas
3. Divisibilidad 3.1. Múltiplos y divisores de un número 3.2. Criterios de divisibilidad 3.3. Descomposición factorial 3.4. Máximo común divisor 3.5. Mínimo común múltiplo

PROCEDIMIENTOS

• Interpretación y utilización de los números naturales y sus operaciones.
• Representación, sobre una recta o mediante diagramas y figuras, de números naturales y

de problemas numéricos.

• Formulación verbal de problemas numéricos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
• Comparación de números naturales mediante la ordenación y la representación gráfica.
• Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con números naturales.
• Utilización de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos,

decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

• Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los

paréntesis en cálculos escritos.

• Utilización de diversas estrategias para contar o estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión requerida.
• Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas numéricos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas numéricos y comprobación de

las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etc.

ACTITUDES

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la forma de proceder habitual.