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UNIVERSIDAD DE CUENCA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
Página 1
Ing. Edgar Paul Álvarez Deber N° 3
Thomas Beltrán Fecha:
ANÁLISIS NUMÉRICO marzo. 2022 –
agosto. 2022
EJERCICIO 2.
Grafique y=tan(x) en el dominio gráfico 0<=x<=10, -10<=y<=10 con la mayor exactitud
posible.
CÓDIGO
%Nombre: Thomas Beltran
%Ejercicio 2.
clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES
%EJECUCIÓN DEL PROGRAMA
x = linspace (0,10);
y= tan(x);
plot(x,y,'-b');
ylim([-10 10]);
grid on % ACTIVAR CUADRICULAS
title ('GRAFICA tan(x)');
legend ('TAN (x)');
xlabel ('Eje x');
ylabel ('Eje F(x)');
disp('FIN DEL PROGRAMA');
PRUEBAS
EJERCICIO 2. Grafique y=cos(macos(x)) llamados polinomios de Chebyshev para m=1,2,...,8 en - 1<=x<=1 en dos conjuntos de cuatro graficas empleando suplot. %Nombre: Thomas Beltran %Ejercicio 2. clear clc %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA global x x = linspace (-1,1); subplot (2,2,1); y1= cos(1acos(x)); plot(x,y1,'--r'); grid on % title ('GRAFICA cos(1acos(x))'); legend ('cos(1acos(x)))'); xlabel ('Eje x'); % ETIQUETA DEL EJE X ylabel ('Eje F(x)'); % ETIQUETA DEL EJE y %------------------------------------------ subplot (2,2,2);%posicion de la grafica y2= cos(2acos(x)); plot(x,y2,'-b'); grid on % ACTIVAR CUADRICULAS title ('GRAFICA cos(2acos(x)) '); %TITULO DE LA GRAFICA legend ('cos(2acos(x))'); xlabel ('Eje x'); % ETIQUETA DEL EJE X ylabel ('Eje F(x)'); % ETIQUETA DEL EJE y %--------------------------- subplot (2,2,3);%posicion de la grafica y3= cos(3acos(x)); plot(x,y3,'-y'); grid on % ACTIVAR CUADRICULAS title ('GRAFICA cos(3acos(x)) '); %TITULO DE LA GRAFICA legend ('cos(3acos(x))'); xlabel ('Eje x'); % ETIQUETA DEL EJE X ylabel('Eje F(x)'); % ETIQUETA DEL EJE y %-------------------------------- subplot (2,2,4); %posicion de la grafica plot (cos(4acos(x))); grid on title ('GRAFICA cos(4acos(x))'); legend ('cos(4acos(x))' ); xlabel ('Eje x'); ylabel('Eje F(x)'); disp('FIN DEL PROGRAMA'); PRUEBAS 1.
plot(x,y3,'-y'); grid on title ('GRAFICA cos(7acos(x)) '); legend ('cos(7acos(x))'); xlabel ('Eje x'); ylabel('Eje F(x)'); %------------------------------------ subplot (2,2,4); y3= cos(8acos(x)); plot (cos(8acos(x))); grid on % ACTIVAR CUADRICULAS title ('GRAFICA cos(4acos(x))'); legend ('cos(8acos(x))' ); xlabel ('Eje x'); % ETIQUETA DEL EJE X ylabel('Eje F(x)'); % ETIQUETA DEL EJE y disp('FIN DEL PROGRAMA'); PRUEBAS 2. EJERCICIO 2. Una curva se expresa mediante: x=sin(-t)+t; y=1-cos(-t); grafique la curva en el plano x-y para 0<=t<=4pi. CÓDIGO* %Nombre: Thomas Beltran %Ejercicio 2. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA global x t = linspace (0,4pi); % Genera 100 espacios x=sin(-t)+t; y=1-cos(-t); plot(x,y) grid on % ACTIVAR CUADRICULAS title ('f(x=sin(-t)+t;y=1-cos(-t); 0<=t<=4pi '); %TITULO DE LA GRAFICA legend ('f(x=sin(-t)+t;y=1-cos(-t)'); xlabel ('Eje x: x=sin(-t)+t '); % ETIQUETA DEL EJE x ylabel ('Eje y: y=1-cos(-t)'); % ETIQUETA DEL EJE y
disp('FIN DEL PROGRAMA'); PRUEBAS EJERCICIO 2. Grafique una función con mesh f(x,y)=0.2cosx+yexp(-x^2-y^2),-3<=x<=3,-3<=y<= CÓDIGO %Nombre: Thomas Beltran %Ejercicio 2. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA global x x1 = linspace (-3,3); y1 = linspace (-3,3); [x,y]=meshgrid(x1,y1); z=(0.2cos(x))+y.exp(-x.^2-y.^2); mesh (x,y,z) grid on title ('f(x,y)=0.2cosx+yexp(-x^2-y^2),-3<=x<=3,-3<=y<=3'); legend ('f(x,y)=0.2cosx+yexp(-x^2-y^2)'); xlabel ('Eje x'); ylabel ('Eje y'); zlabel ('Eje z'); disp('FIN DEL PROGRAMA');
EJERCICIO 2. Dibuje su propia carita feliz con nariz y cabello. CÓDIGO %Nombre: Thomas Beltran %Ejercicio 2. clear clc %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA dt=pi/20; t=0:dt:2pi; x=cos(t); y=sin(t); axis([-1 1 -1 1]), hold on plot(x,y) hold on title ('CARITA FELIZ'); axis ('square') for k=1:-.07:. plot(k.1x-.3,k0.15y+.1) plot(k.1x+.3,k0.15y+.1) end s1=3pi/2-1.1; s2=3pi/2+1.1; s=s1:dt:s2; xs=.55cos(s);ys=.55sin(s); plot(xs,ys) text(-.1,-.1,'v','FontSize',[30],'Color','y') %nariz for i=0.8:0.01: x2=-.90:.01:.90; y2=-.5x2.^0.2+i; plot(x2,y2,'r') end PRUEBAS
UNIVERSIDAD DE CUENCA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
EJERCICIOS IMPARES DEL
CAPÍTULO 4 (4.1-4.23):
CÓDIGOS Y PRUEBAS
ANÁLISIS NUMÉRICO Trabajo autónomo
Ing. Edgar Paúl Álvarez Fecha: 05/05/
Realizado por: Alexandra Jadán
EJERCICIO 4.
Escribe los siguientes polinomios en forma agrupada:
b1=roots(a1); c1=poly(b1); disp('RESPUESTA:') disp(c1) disp('------------------------------------------------------------') disp('COMANDO POLYFIT') disp('Ecuación 1: y=5(x-3)(x-4)(x+1)(x+3)') x=[0.5 1.0 1.5 2]; y=[229.68 240 210.93 150]; disp('RESPUESTA:') d=polyfit(x,y,length(x)-1); disp(d) disp('Ecuación 2: y=4x(x-2)(x-1)(x+3)(x+5)') x1=[0.5 1.0 1.5 2]; y1=[28.87, 0, -43.87, 0]; disp('RESPUESTA:') d1=polyfit(x1,y1,length(x1)-1); disp(d1) disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS EJERCICIO 4. Convierta el siguiente polinomio en una serie de potencias empleando polyfit: v ( x )= ( x − 1 )( x −2.5)( x − 4 )( x −6.1)( x −7.2)( x − 10 ) ( 5 − 1 )( 5 −2.5)( 5 − 4 )( 5 −6.1)( 5 −7.2)( 5 − 10 ) CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.5.Convierta el siguiente polinomio en una serie de potencias empleando polyfit clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA disp('Conversión de polinomio: POLYFIT') x= [1 2 3 4 5 6 7]; y=((x-1).(x-2.5).(x-4).(x-6.1).(x-7.2).(x-10))/((5-1).(5-2.5).(5-4).(5-6.1).(5-7.2).(5-10)); a=polyfit(x,y,length(x)-1); d=round(a,2); pv=poly2sym(d); disp('RESPUESTA:') vpa(pv,4) disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS
EJERCICIO 4. Un polinomio tiene tres raíces: -2,1 y 2. Si el polinomio y se convierte en y(0)=1, determine el polinomio en forma de serie de potencias. CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.7.Un polinomio tiene tres raíces: -2,1 y 2. Si el polinomio y se convierte en y(0)=1, determine el polinomio en forma de serie de potencias. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA disp('POLINOMIO EN FORMA DE SERIES DE POTENCIAS') disp('RAÍCES DEL POLINOMIO') r= [-2 1 2] disp('Coficientes del polinomio') p= poly(r) p1=poly2sym(p) disp('RESPUESTA') P1=0.25.*poly2sym(p); vpa(P1,4) disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS EJERCICIO 4. Determine el polinomio en forma de serie de potencias que pasa por cada uno de los conjuntos de datos: a) (-1,1),(1,4) b) (-2,2),(0,-1),(2,1) c) (-1,-1),(0,0),(1,2),(2,5)
Sabiendo que max|f”|= -0.3827 en 0 < x < П/4, prediga el error máximo posible de la interpolación lineal determinada en el problema 4.10, utilizando la ecuación 4.2.3. CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.11.Sabiendo que max|f”|= -0.3827 en 0 < x < pi/4, prediga el error máximo posible de la interpolación lineal determinada en el problema 4.10, utilizando la ecuación 4.2. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA disp('PREDICCION DE ERROR CON INTERPOLACION LINEAL') disp('Consideraciones:|f”|= -0.3827 en 0 < x < pi/4') format shortG x=(0:0.000001:pi/4); y=((x-0).(x-pi/4))./factorial(2); e=-0.3827.y; ERROR=max(e); fprintf ('ERROR MÁXIMO POSIBLE: %g \n', ERROR) disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS EJERCICIO 4. Encuentre el polinomio ajustado a los puntos de datos 2,3,4 y 5 del problema (4.12) en forma de serie de potencias. CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.13. Encuentre el polinomio ajustado a los puntos de datos 2,3,4 y 5 del problema (4.12) en forma de serie de potencias. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA disp('POLINOMIO AJUSTADO A LOS PUNTOS DADOS') x=[0.25, 0.5, 0.75, 1.0]; y=[0.8109, 0.6931, 0.5596, 0.4055]; disp('Coeficientes del polinomio') a=polyfit(x,y,length(x)-1); disp(a) b=round(a,4); c=poly2sym(b); disp('El polinomio es:') p=vpa(c,4); disp(p) disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS
%Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.17.Repita el problema (4.15) con la interpolación de Lagrange ajustada a todos los puntos de datos. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCION DEL PROGRAMA disp('PROGRAMA DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE') disp('INGRESE LOS SIGUIENTES DATOS') i=input('NÚMERO DE DATOS: '); j=2; A=zeros(i,j); for a=1:1:i for b=1:1:j A(a,b)=input(sprintf('INGRESE EL VALOR DEL ELEMENTO EN (%d,%d):' ,a,b)); end end disp('TABLA DE DATOS:') disp(A) n=4; poli=0; syms k x=[0 0.5 2.0 2.5]; y=[1.21 1.32 1.05 0.97]; for h=1:n la=1; for m=1:n if h~=m la=la(k-x(m))/(x(h)-x(m)); end end poli=poli+lay(h); end poli=expand(poli); disp('El polinomio de Lagrange es:') polinomio=vpa(poli,4); disp(polinomio) disp('----FIN DEL PROGRAMA----') PRUEBAS EJERCICIO 4.
Escriba un programa que evalúe la interpolación de Lagrange para y=xcos(x) en 0 < x < 2 con seis puntos de retícula equiespaciados con h=0,4. (a) Calcule el error del polinomio de interpolación en cada incremento de 0,1 de x. Grafique la distribución del error. CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4. clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA disp('Interpolacion de Lagrange y error') format shortG %Polinomio x=(0:0.4:2); y=x.cos(x); n=6; poli=0; syms k for h=1:n la=1; for m=1:n if h~=m la=la(k-x(m))/(x(h)-x(m)); end end poli=poli+lay(h); end poli=expand(poli); disp('El polinomio de Lagrange para [y=xcos(x)] es:') polinomio=vpa(poli,4); disp(polinomio) %Error a=7; syms t xe= 0:0.1:2; ye= xe.cos(xe); b=0; for v=1:a w=1; for z=1:a if xe~=ye w=w(t-xe(v))/(xe(v)-xe(z)); end end end b=b+wye(v); error=(ye-b); disp('El error en cada punto es:') disp(error) %GRAFICA hold on x=(0:0.1:2); y=x.cos(x); xe= 0:0.1:2; ye= xe.cos(xe); plot(x,y,'-b','DisplayName','Funcion:f(x)=xcos(x)') plot(xe,ye,'--r','DisplayName','Error:g(x)=xcos(x)') title('GRAFICA DEL ERROR') xlabel('eje x') ylabel('eje y') lgd = legend; disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS
Donde yk representa valores desconocidos. (a) convierta la fórmula de interpolación en una serie de potencias (b) deduzca la primera derivada del polinomio. CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.21. Escriba la fórmula de interpolación de Lagrange ajustada clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA disp('Interpolacion de Lagrange, series de potencia y derivada') format shortG %Polinomio de Lagrange x=(0.5:0.5:2); syms y syms y syms y syms y y=[y1, y2, y3, y4]; n=4; poli=0; syms k for h=1:n la=1; for m=1:n if h~=m la=la(k-x(m))/(x(h)-x(m)); end end poli=poli+lay(h); end poli=expand(poli); disp('El polinomio de Lagrange es:') polinomio=vpa(poli,4); disp(polinomio) disp('Polinomio series de potencias') s=polyfit(x,y,length(x)-1); se=vpa(s,4); disp('Coeficientes del polinomio:') disp(se) disp('El polinomio es:') disp('4.0y1 - 6.0y2 + 4.0y3 - 1.0y4 - 8.667ky1 + 19.0ky2 - 14.0ky3 + 3.667ky4 + 6.0k^2y1 - 16.0k^2y2 - 1.333k^3y1 + 14.0k^2y3 + 4.0k^3y2 - 4.0k^2y4 - 4.0k^3y3 + 1.333k^3y4') disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS EJERCICIO 4.
Si una interpolación de Lagrange se ajusta a cuatro puntos de datos en xi = 1, 2, 3 y 4, aparecen los siguientes polinomios cúbicos en la fórmula de interpolación de Lagrange: (a) Grafique las cuatro funciones y comente las implicaciones de cada una. CÓDIGO %Nombre: Alexandra Jadan %Fecha: 01/05/ %Descripcion del programa: Ejercicio 4.23. Polinomio de Lagrange. Grafica clear % LIMPIAR PANTALLA clc %LIMPIAR VARIABLES %EJECUCIÓN DEL PROGRAMA x=(0:0.1:4); y1=((x-2).(x-3).(x-4))./((1-2).(1-3).(1-4)); y2=((x-1).(x-3).(x-4))./((2-1).(2-3).(2-4)); y3=((x-1).(x-2).(x-4))./((3-1).(3-2).(3-4)); y4=((x-1).(x-2).(x-3))./((4-1).(4-2).(4-3)); subplot(2,2,1) plot(x,y1,'-b') title('y1=((x-2).(x-3).(x-4))./((1-2).(1-3).(1-4))') xlabel('eje x') ylabel('eje y') grid on subplot(2,2,2) plot(x,y2,'-g') title('y2=((x-1).(x-3).(x-4))./((2-1).(2-3).(2-4))') xlabel('eje x') ylabel('eje y') grid on subplot(2,2,3) plot(x,y3,'-c') title('y3=((x-1).(x-2).(x-4))./((3-1).(3-2).(3-4))') xlabel('eje x') ylabel('eje y') grid on subplot(2,2,4) plot(x,y4,'-r') title('y4=((x-1).(x-2).(x-3))./((4-1).(4-2).(4-3))') xlabel('eje x') ylabel('eje y') grid on disp('FIN DEL PROGRAMA') PRUEBAS
