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Progresión aritmética
Es fácil expresar el número 24 por medio de tres ochos:
6 (6 6) seis
24 = 8 + 8 + 8
¿Podrá hacerse esto mismo utilizando no el ocho, sino otras tres cifras iguales?
(El problema tiene más de una solución).
Conteo de números en progresión aritmética
Es una sucesión ordenada de números, cuya característica principal es que la diferencia de dos términos consecutivos es una cantidad constante denominada razón, por ejemplo:
a. 17; 21; 25; 29; 33; ....
razón = 21 - 17 = 25 - 21 = 29 - 25 = 4
b. 43; 40; 37; 34; 31; ....
Resolución:
t 1 = 42 n =30 t 30 = 42 + (30 - 1)3 = 129. r = 3
II. Para calcular el número de términos.
último primero razón = 40 - 43 = 37 - 40 = 34 - 37 = -
Observamos que la razón puede ser positiva o negativa, esto trae como consecuencia, que si:
Número de términos (^)
Ejemplo:
razón
- Si la razón es positiva, entonces es una P.A. creciente.
- Si la razón es negativa, entonces es una P.A. decreciente.
Principales fórmulas
- En la siguiente P.A., hallar el número de términos.
28; 33; 38; 43; .....; 293
Resolución:
I. Para calcular el término de lugar "n".
tn = t 1 + ( n - 1 ) r
Número de términos
último primero 1 razón donde:
t 1 : primer término n: posición o lugar del término r: valor de la razón
Ejemplo:
Último = 293
Primero = 28 (^) N° de términos =
- Hallar el término de lugar 30 en la siguiente P.A.:
42; 45; 48; ...
Razón = 5 N° de términos = 54
a) 216 b) 211 c) 215 d) 306 e) 256
a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 8
Problemas para la clase
Bloque I
- Calcular el término que se indica en cada uno de los siguientes casos:
a) 30; 37; 44; 51; ....; t 41 b) 120; 123; 126; 129; ....; t 14 c) 96; 93; 90; 87; ....; t 20 d) 47; 51; 55; 59; ...; t 45
- Hallar el número de términos en cada una de las siguientes progresiones:
a) 42; 47; 52; 57; ...; 497 b) 57; 61; 65; 69; ...; 441 c) 228; 224; 220; ......; 32 d) -17; -22; -27; ......; -
- Hallar la razón de una P.A. compuesta por 18 términos, sabiendo que el primero es 21 y el último es 174.
a) 8 b) 6 c) 7 d) 5 e) 9
- Si una progresión aritmética tiene 37 términos, siendo 27 el primer término y 315 el último, hallar el término vigésimo cuarto. 9. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética?
aa ; a(a 7) ; .... ; 2(a 3)(a 1)
a) 34 b) 33 c) 35 d) 36 e) 32
10.¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética?
45; a3 ; b1 ; b9 ; .... ; b(a 1)a
a) 76 b) 75 c) 74 d) 78 e) 80
11.¿Cuántos términos como máximo tiene la siguiente progresión aritmética?
16; 25; 34; .....; abc
además: a+ b + c = 16
a) 100 b) 110 c) 107 d) 106 e) 117
12.Hallar la suma de los tres primeros términos de la siguiente progresión aritmética:
21a ; 221 ; .... ; (^1001) 262 términos
- Determinar el número de términos de la siguiente P.A.:
(^23) (5); 32(5); 41(5); ......; (^212) (5)
a) 11 b) 12 c) 13 d) 10 e) 15
- ¿Cuántos números pares hay desde 31(5) hasta (^243) (6)?
a) 660 b) 663 c) 770 d) 773 e) 763
Bloque II
- ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética? 446; 440; 434; ...; 194
a) 43 b) 51 c) (^42) a) 42 b) 43 c) 44 d) 53 e) (^40) d) 45 e) 46
- ¿Cuántos números múltiplos de siete hay entre 43(7) y (^1214) (9)?
a) 110 b) 120 c) 135 d) 125 e) 128
- Hallar "m", si la siguiente progresión aritmética tiene 137 términos.
m1 ; m4 ; .... ; mm
- Hallar el término trigésimo quinto de la siguiente progresión aritmética:
27; 33; 39; ....
a) 219 b) 225 c) 231 d) 237 e) 243
- Hallar la suma de cifras del término vigésimo sexto de la siguiente progresión aritmética:
45; 52; 59; ...
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
