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de Física de la Tierra I. Facultad de CC. Físicas. Universidad Complutense de Madrid. 2006.
TEMA 1.- LA GRAVEDAD. LAS REDUCCIONES.
Por E. Orellana y M.C. Hernández
1.1.- METODOS DE POTENCIAL NEWTONIANO. Los geofísicos anglosajones utilizan desde hace años la denominación “potential fields” para referirse conjuntamente a los campos gravimétrico y magnético. Tal expresión nos parece inadecuada, pues también los campos electromagnéticos, por ejemplo, admiten un potencial o, mejor dicho, varios. Por eso hemos añadido el adjetivo “newtoniano” aunque también sea excesivo, pero en menor proporción, pues el campo eléctrico producido por un electrodo puntual tiene la misma estructura newtoniana. No obstante, los campos gravimétrico y magnético aunque presenten notables diferencias entre si, tienen también grandes analogías. En ambos casos se trata de campos escalares que satisfacen la ecuación de Laplace. Esto hace que, desde un punto de vista matemático, sean idénticos en muchos aspectos, por lo que ciertas teorías y cálculos pueden aplicarse indistintamente a cualquiera de ellos.
1.2.- GRAVITACIÓN Y GRAVEDAD. La gravitación se manifiesta (Newton, 1687) como una débil fuerza atractiva entre dos cuerpos cualesquiera. Esta atracción puede calcularse mediante la conocida fórmula de Newton:
2
m m. ' F G r
En esta expresión, F es la fuerza entre dos masas puntuales m y m’ separadas por la distancia r. Si se emplea el Sistema Internacional (SI) tales masas han de expresarse en kilogramos y r en metros, mientras que G, constante de gravitación, vale según los resultados más recientes ( 6.6742 ± 0.0010) x 10 -11^ m 3 kg -1^ s -2^ , ("2002 CODATA recommended values", Reviews of Modern Physics 77 , 1-107 (2005)) Esta constante, cuyo valor no es afectado por ningún agente físico, es, como se ve, muy pequeña, por lo que las fuerzas de gravitación entre dos cuerpos cualesquiera no pueden apreciarse sino con instrumentos de gran sensibilidad. Perelman, en su Física Recreativa , ha calculado la atracción gravitatoria que existe entre dos personas de 70kg situadas a 2m de distancia mutua, que es aproximadamente la mitad de la milmillonésima parte de la fuerza que sería necesaria para vencer el rozamiento del calzado de tales personas contra el suelo. Siendo tan débil la fuerza de la gravitación, esta sólo puede observarse en la vida diaria cuando uno de los cuerpos es La Tierra, con su enorme masa, lo que se manifiesta en el peso, al cual corresponde un campo que se llama gravedad.
1.3.- LA PROSPECCIÓN GRAVIMÉTRICA. La prospección gravimétrica tiene por objeto la detección y estudio de cuerpos y estructuras subterráneas por medio de las modificaciones que la presencia de éstas produce en el campo gravitatorio terrestre a causa de las diferencias de densidad entre los diversos tipos de rocas. Los objetivos de la Prospección Gravimétrica suelen encontrarse dentro de los 5Km más superficiales de la corteza terrestre, la masa de los cuales es responsable sólo de 4. diezmilésimas de la atracción terrestre total, ya que la mayor parte de ésta se debe al manto terrestre, cuya masa representa las dos terceras partes del total. Las variaciones en la densidad de las rocas que constituyen dicha parte superficial de la corteza producen anomalías del orden de una millonésima parte del campo gravitatorio terrestre y aún menos. Se sigue de ello
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que la prospección gravimétrica requiere el empleo de instrumentos de gran sensibilidad y precisión. Los modernos gravímetros pueden apreciar diferencias de gravedad del orden de 10 -8^ del valor total de ésta. Una prospección gravimétrica suele consistir en la determinación de las diferencias entre la gravedad medida en una serie de puntos denominados estaciones, distribuidos de modo aproximadamente uniforme sobre la zona de estudio y la gravedad teórica calculada en esos puntos suponiendo un modelo ideal de Tierra con subsuelo de densidad homogénea lateralmente. Las diferencias obtenidas en este proceso comparativo, denominado reducción, se llaman anomalías gravimétricas y son ellas las que sirven de base para la detección y determinación de los cuerpos o estructuras perturbadoras.
1.4.- DESARROLLO HISTÓRICO. Puede situarse el comienzo de la Prospección Gravimétrica en 1888,año en que el físico húngaro Eötvös (1848-1919) inventó su balanza de torsión, capaz de determinar las segundas derivadas del potencial gravitatorio y las curvaturas de las correspondientes superficies equipotenciales. Durante los años 1902 a 1909 este investigador aplicó esta balanza al estudio geológico de la llanura húngara. Sin embargo, el verdadero comienzo de la Prospección Gravimétrica, en su aplicación tecnológica, debe situarse algo más tarde. Según Eckhardt (1940), la primera prospección con finalidad práctica fue la efectuada en Checoslovaquia (campo petrolífero de Egbell) por Fekette y Pekar durante 1915. Dos años más tarde Schweider realiza el primer estudio sobre diapiros salinos en Hanigsen, cerca de hannover. Ambas investigaciones se efectuaron por medio de la balanza de torsión de Eötvös. La utilización de este instrumento en la prospección petrolera estadounidense tuvo su comienzo en la última semana del año 1922 (Eckhardt, 1940). Dos años después (marzo 1924) se descubría por este método el diapiro salino de Nash. La balanza de torsión posee enorme sensibilidad, pero es un instrumento grande y de gran peso, de transporte delicado y de utilización incómoda y lenta. Por esta causa, en 1925- 26 comenzó en Kansas y Oklahoma la aplicación de aparatos pendulares portátiles que determinaban el valor absoluto de la gravedad. El uso de los péndulos en la prospección petrolera norteamericana alcanzó su mayor auge durante los años 1930 a1935. Mientras tanto, decrecía el empleo de la balanza de Eötvös, que puede darse por terminado hacia 1937, y años más tarde en la Unión Soviética. En junio de 1930 se efectuaron las primeras observaciones prospectivas con un nuevo tipo de instrumento, el gravímetro (modelo Humble-Truman). En realidad, la idea del gravímetro era conocida desde un siglo antes, pero no fue posible construir modelos operacionales antes de la fecha citada. Los gravímetros, que miden diferencias de gravedad, son livianos y de lectura rápida, por lo que desplazaron a balanzas y péndulos, dominando el campo desde 1938. Desde entonces los gravímetros se han perfeccionado notablemente e incluso se ha llegado a la construcción de modelos especiales para mediciones en el fondo del mar, a bordo de barcos o en el interior de sondeos mecánicos.
1.5.- POSIBILIDADES Y LIMITACIONES DE LA PROSPECCIÓN GRAVIMÉTRICA. La Prospección gravimétrica sólo puede detectar cuerpos o estructuras cuando éstos difieren en su densidad respecto a las rocas circundantes lateralmente. Esta diferencia se denomina contraste de densidad. El método gravimétrico permite la determinación de las coordenadas horizontales, esto es, la posición sobre el mapa, del centro de gravedad del cuerpo perturbador, así como el exceso o defecto de masa que origina la anomalía observada. En cambio, la profundidad de dicho centro queda en general
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medirse también por la aceleración que, por efecto de ella, experimentará cualquier cuerpo situado en dicho punto. Entonces en el SI la gravedad se expresará en m/s^2. Pero esta unidad resulta incómoda, por demasiado grande, parasu uso en Gravimetría. Por ello suele emplearse la “unidad gravimétrica” (ug en castellano, gu en inglés) que es el submúltiplo micro del m/s^2 , es decir 1 ug = 10-6^ m/s^2 Tradicionalmente, sin embargo, la unidad utilizada en Gravimetría es el miligal, que es 10 veces mayor (1 miligal = 10-3^ gal = 10 ug; 1 gal = 1 cm/s^2 = 10-2^ m/s^2 ). Todavía la mayoría de los datos aparecen expresados en esta unidad, que deberá abandonarse si queremos ser coherentes. Se emplea otra unidad, la del gradiente de la gravedad, denominada Eötvös en honor del geofísico húngaro Lorand Eötvös (1848-1919). Sus dimensiones serán las de una aceleración dividida por una distancia, LT-2/L =T-2. Se medirá pues en s-2^ en todos los sistemas de unidades que utilicen el segundo como unidad de tiempo. 1 Eötvös =10-9^ ms-2/m = 10-9^ s-2^ = 10-3^ ug/m = 1 ug/km Otra magnitud que habremos de utilizar es la densidad. Siendo esta la masa por unida de volumen, su unidad en el SI será el kg/m^3. Pero es de uso universal expresar las densidades en g/cm^3 , con lo que resultan valores mil veces menores que en el SI. Esta dificultad puede orillarse conservando la vieja unidad y considerándola como múltiplo kilo de la nueva, que podría denominarse megagramo/m^3. Como resultado de esto, debe tenerse cuidado al sustituir valores en fórmulas donde los demás datos se expresen en el SI. Otras fórmulas pueden prepararse para densidades expresadas en g/cm^3.
1.8.- LA GRAVEDAD NORMAL. Las determinaciones gravimétricas consisten esencialmente en la comparación de los valores observados con los que se obtendrían en una Tierra lateralmente homogénea en lo que respecta a la densidad. Empezaremos por el cálculo de estos últimos valores, que corresponderán a una gravedad teórica. Si la Tierra fuese una esfera perfecta, inmóvil y de densidad uniforme, o compuesta de capas esféricas de densidad uniforme, la gravedad sería una fuerza que en todos los puntos de la superficie terrestre estaría dirigida hacia el centro de la Tierra y tendría un valor constante. Para calcular éste se puede utilizar la fórmula (1.1) sustituyendo en ésta m por la masa M de la Tierra, m’ por la unidad, puesto que vamos a calcular un campo, y r por el radio de la Tierra, o sea
2
g G M.. r
donde g representa la aceleración de la gravedad. Si se sustituyen M y r por los valores obtenidos más recientemente se obtiene g = 9.80 m/s^2 = 9.80 10^6 ug. Adelantemos que en Prospección gravimétrica debe procurarse en muchos casos una precisión de 1ug, lo que implica una exactitud de alrededor de 10-7^ en la medición de la gravedad. El valor que acabamos de obtener sólo puede considerarse como un valor medio aproximado, dado que las hipótesis en que se ha basado el cálculo son en exceso sencillas y no se cumplen en la realidad. En efecto: a) La Tierra no es perfectamente esférica, sino algo achatada por los polos (el radio polar es menor que el ecuatorial en unos 20km) e incluso tiene, aunque débilmente marcada, forma de pera. b) La Tierra no está inmóvil, sino que tiene un movimiento de rotación que produce un campo centrífugo que se compone con la gravedad y que varía desde cero, en los polos, hasta un máximo de 0.0330 m/s^2 en el ecuador.
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c) Tampoco se cumple la condición de que la densidad sea lateralmente uniforme, al menos en las capas más próximas a la superficie. Precisamente en este hecho radica la razón de ser de la Prospección Gravimétrica y de la Gravimetría. d) Si se quiere trabajar con la precisión indicada más arriba, hay que tener en cuenta las atracciones de la Luna y del Sol, que varían con las posiciones de éstos (corrección de marea). El efecto de los demás astros es totalmente despreciable. Hay que tener en cuenta que sobre cada cuerpo situado en la Tierra, y sobre cada partícula de ésta, actúan simultáneamente el campo de la gravedad y el de la fuerza centrífuga, sin que sea posible diferenciarlos experimentalmente. Por lo tanto, en lo que sigue, llamaremos gravedad a la resultante de ambos campos. Una de las consecuencias de los hechos enumerados más arriba es que la gravedad varía con la latitud. Para calcular esta variación es necesario aproximar la superficie de la Tierra, esto es, determinar su superficie media, una vez eliminados montañas y valles. Para ello se podría utilizar el nivel del mar, después de suprimidos los efectos de mareas y oleje. Este nivel medio se prolongaría al interior de islas y continentes por medio de canales imaginarios que comunicarían cada punto con el mar. La superficie así definida se llama geoide. Esta es una superficie equipotencial de la gravedad, pues es normal a ella en todos los puntos. A causa de las variaciones laterales de densidad en la Tierra, el geoide no es una superficie geométrica regular, por lo que no se presta para el cálculo. Será necesario, pues, aproximarlo mediante una forma más sencilla: elipsoides o esferoides. Desde el siglo XVIII los geodestas se han esforzado en la determinación de un cuerpo regular, el esferoide, que se aproxime en lo posible al geoide. Casi todos los esferoides propuestos son elipsoides de revolución, que representan la forma que adoptaría la Tierra, por efecto de su rotación, si estuviese constituida por un fluido sin cambios laterales de densidad. Los parámetros que definen este elipsoide han ido afinándose conforme progresaba nuestro conocimiento de lña forma de la Tierra. Este ha mejorado mucho en los últimos años gracias a la observación de los satélites artificiales (ver tabla 1).
La ventaja del elipsoide es que se puede calcular la gravedad para cualquier latitud, φ,
del mismo mediante una fórmula sencilla (ver tabla 2).
Tabla 1.- Elipsoides de referencia y sus parámetros geométricos (Fernández y Gata, 2006; La Prospección Geofísica y sus correcciones, 5ª Asamblea Hispano-Portuguesa de Geodesia y Geofísica ) NOMBRE SEMIEJE MAYOR (m) APLANAMIENTO (f=(re- rp)/re), re=radio ecuatorial, rp=radio polar Internacional 1924 (coordenadas UTM)
GRS67 (Geodetic Reference System 1967; Sistema Geodésico de referencia 1967)
GRS80 6378137 1/289.
WGS 1984 (World Geodetic System; coordenadas GPS)
Tabla 2.- Fórmulas de la gravedad normal para los distintos elipsoides (Fernández y Gata, 2006; La Prospección Geofísica y sus correcciones, 5ª Asamblea Hispano-Portuguesa
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.. ) ug / km y y R
8.1 sen(2 (1.3)
Se trata, naturalmente, de un cálculo aproximado, no sólo porque se han despreciado términos sino porque se ha sustituido por una circunferencia la elipse que correspondería a un meridiano, pero tiene la precisión suficiente para la Prospección Gravimétrica. Obsérvese que la variación es máxima a la latitud de 45º y nula en los polos y el ecuador. El esferoide se aproxima bastante al geoide; en algunas regiones de la Tierra queda por encima de él, y en otras por debajo, sin que la diferencia exceda en ningún caso de 100m o poco más. Cuando se desea calcular la gravedad teórica en un punto de la Tierra, hay que tener en cuenta su elevación. Esta es fácil de conocer respecto del nivel del mar (geoide) pero complicado respecto del elipsoide. En Prospección Gravimétrica esta dificultad puede orillarse suponiendo que ambas superficies coinciden, esto es, se admite que el valor de la gravedad normal se calcula sobre el nivel del mar. Al proceder así se comete un error, debido a la diferencia entre geoide y elipsoide que varía muy lentamente con la distancia. Por esta causa, dicho error es prácticamente constante dentro de las separaciones que suelen considerarse en prospección, por lo que no influye en los resultados. Si la zona de estudio es muy amplia, habrá que tenerlo en cuenta, así como la influencia de elegir un elipsoide de referencia u otro (que es máxima a altas o bajas latitudes, obsérvense los detalles de la figura 1). En cuanto al influjo de la atracción luni-solar (efecto de marea), se considerará en el capítulo siguiente.
1.9.- LA GRAVEDAD TEÓRICA. Nuestra finalidad es el cálculo del valor que tomaría la gravedad en un punto cualquiera de la superficie terrestre en el supuesto de homogeneidad lateral de densidades. Hemos encontrado ya el modo de calcular la gravedad al nivel del mar, y queda por determinar el efecto de la elevación sobre dicha magnitud. Consideremos un punto P (figura 1.2) situado en la superficie del terreno a la altura a sobre el nivel del mar. Hasta ahora no sabemos calcular la gravedad en P, pero si en P’, intersección de la vertical que pasa por P con el nivel del mar o geoide (en rigor debería ser el elipsoide, como hemos visto). La gravedad en P debe ser menor que en P’, ya que este punto está más cerca del centro de la Tierra.
a Nivel del mar
P
P’
Figura 1.2. Punto P de la superficie terrestre
La disminución de la gravedad con la altura depende de ésta y de la latitud pero, con exactitud más que suficiente para la práctica, puede tomarse un valor fijo δγ 0 que corresponde a la disminución de la gravedad por cada metro de altura. Según esto, la variación de la gravedad al pasar de P’ a P vendrá dada por a.δγ 0 , expresión que denominaremos término de Faye o de aire libre. La constante δγ 0 vale 3.086 ug/m (dg/dR = 2GM/R^3 = 2/R.GM/R^2 = 9.8 2/R = 19.6m/s^2 /6351km = 3.086128ug/m), por lo que tendremos, como primera aproximación a la gravedad teórica en P, el valor
γ =γ 0 − 3.086 a (1.4)
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Existen otros dos hechos que influyen sobre la gravedad en la estación P. El primero de ellos es que el espacio comprendido entre P y P’ está ocupado por rocas a las que corresponde una densidad media ρ. Dicho espacio es llamado por algunos autores capa intermedia. El gradiente δγ 0 que se utiliza en el término de Faye no tiene en cuenta dichas rocas, por lo que la gravedad dada por (1.4) suele llamarse de aire libre. El efecto de la capa intermedia es una atracción suplementaria sobre P, cuyo cálculo riguroso sería muy complicado. Afortunadamente, para fines prospectivos puede usarse una simplificación debida a Pierre Bouguer (1698-1748) en la que se supone que la capa intermedia es un estrato plano homogéneo de extensión indefinida en vez de una capa esférica (Puede parecer que las atracciones de la capa esférica y del estrato plano son muy diferentes, y de hecho lo son, pero la atracción del último es aproximadamente la de una capa esférica de 166.7km de radio superficial. El efecto de las masas situadas más allá de dicho radio es totalmente despreciable para usos prospectivos). Dicho estrato recibe el nombre de meseta de Bouguer. Su atracción sobre un cuerpo de masa unidad situado en su superficie vale, según puede demostrarse,
∆ g 0 = 2 π G ρ a =0.4193 ρ a (1.5)
Lo dicho hasta ahora podría resumirse en la fórmula
γ =γ 0 − 3.086 a +0.4193 ρ a
T
Falta aún por considerar el segundo de los hechos anunciados más arriba, el cual no es otro que el llamado efecto topográfico , que es debido a la atracción del relieve que rodea a P sobre este último. Los volúmenes de roca que quedan por encima de P producen sobre este punto una atracción hacia arriba, cuya componente vertical se resta de la gravedad. Las depresiones del terreno situadas por debajo de P también causan una disminución de la gravedad, pues representan ausencia de material atractivo. En resumen, el efecto topográfico ΔT debe restarse siempre. En igualdad de las demás circunstancias, la gravedad en P es máxima cuando éste se halla sobre una meseta plana, por lo que la existencia de valles y montañas y, en general, de cualquier relieve, produce una disminución de la gravedad. Finalmente, pues, llegamos a la expresión completa de la gravedad teórica:
γ =γ 0 − 3.086 a +0.4193 ρ a −∆ (1.7)
en la que las alturas se dan en metros, la densidad en g/cm^3 y la gravedad en ug. La fórmula (1.7) es muy importante, porque permite calcularla gravedad que se observaría en un punto cualquiera de la Tierra en la hipótesis de homogeneidad lateral de densidad. Para su aplicación es necesario disponer de mapas y conocer las densidades presentes en la zona, pero no es preciso utilizar ningún aparato para medir al gravedad. El paso de la gravedad normal γ 0 a la teórica γ se llama reducción de la gravedad.
1.10.- REDUCCIÓN DE PREY
1.10.1.- Definición. Hasta aquí se ha supuesto que las observaciones gravimétricas se efectuaban en la superficie terrestre. No obstante, a veces se realizan en estaciones subterráneas, en el interior de galerías mineras o perforaciones y, en otras, por debajo del nivel del mar, a bordo de submarinos o por medio de gravímetros apoyados en el fondo del mar. En estos casos no puede aplicarse la expresión (1.7) sino una modificación de ésta que tenga en cuenta la atracción hacia arriba de las masas situadas por encima de la estación. Este cálculo recibe el nombre de reducción de Prey.
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Este método se aplica especialmente para mediciones efectuadas en el interrior de perforaciones.
1.11.- LA GRAVEDAD TEÓRICA EN EL MAR Y LAGOS. Con el fin de extender y completar las campañas realizadas sobre tierra firme, se efectúan prospecciones gravimétricas en lagos y mares. En regiones pantanosas y en lagos de escasa profundidad se puede mantener en seco el instrumento sobre un trípode o un vehículo especial. Otras veces, el instrumento, provisto de adecuada protección, puede colocarse en el fondo de un lago o de mares poco profundos. Una tercera posibilidad es la ejecución de las observaciones a bordo de un barco o de un submarino. Entodos estos casos es necesario el cálculo de la gravedad teórica, que debe enlazar sin discontinuidades, con la determinada para tierra firme. En lo que sigue, p será la profundidad del mar o lago medida desde el nivel que alcanza el agua en el momento de la medición; m la altura de la marea respecto del nivel medio del mar y a la altura del fondo del lago sobre el nivel del mar. Representaremos por ρr la densidad de la roca que constituye el fondo y ρa la densidad del agua. Para ésta se suele tomar el valor 1.00 g/cm^3 si se trata de agua dulce y 1.03 g/cm^3 si es agua de mar. A continuación se consideran los diversos casos posibles:
a) Instrumento sobre la superficie de un lago. Si es a+p la altura total del instrumento sobre el nivel del mar, la gravedad teórica será (en ug)
γ =γ 0 − 3.086( a + p ) 0.4193( + a ρ r + p ρ a )−∆ T (1.12)
Como se ve, la única particularidad en este caso es que el término de Bouguer se descompone en dos partes atendiendo a sus diferentes densidades.
b) Instrumento en el fondo de un lago. En este caso la gravedad teórica es (en ug)
γ =γ 0 − 3.086 a +0.4193 a ρ r −0.4193 p ρ a −∆ T (1.13)
el penúltimo término requiere explicación. La lámina de agua, que se extiende por encima del instrumento, ejerce sobre éste una atracción hacia arriba que puede aproximarse por un término de Bouguer, el cual deberá llevar signo menos en razón del sentido de la fuerza atractiva. c) Instrumento a bordo de un barco en superficie. Si el barco está alejado de la costa, no es fácil averiguar la diferencia m entre el nivel del mar en el momento de la medición y el nivel medio. En tal caso hay que proceder como si m fuese cero y la gravedad teórica habrá de tomarse igual a la gravedad normal γ 0 , a lo que debe añadirse el efecto del relieve del fondo submarino e, incluso, el de la costa si ésta fuera montañosa. Ahora bien, al pasar desde un continente al mar, debe producirse una disminución de la gravedad por quedar sustituido un determinado espesor de roca por agua de mar, menos densa. Se tiene así un cambio lateral de densidad que, al ser conocido, podemos introducir en nuestro modelo, ampliando así el criterio seguido hasta ahora. Si en el modelo de incluyen cambios conocidos, la aparición de anomalías nos indicará la existencia de otros cambios diferentes de los ya considerados. Para introducir en el modelo la circunstancia mencionada, aunque sea de modo aproximado, podemos restar de la gravedad teórica la atracción de una capa cuyo espesor sea el de la lámina de agua, y cuya densidad sea la de la roca menos la del agua de mar, es decir, un término de Bouguer 0.4193.p.(ρr - ρa).
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La densidad ρr debería corresponder a la parte del continente que enlace con las mediciones con las mediciones marinas, pero en la práctica se toma, en vez de ésta, la densidad de la roca del fondo, bien la media de la corteza terrestre. Quedará pues
γ =γ 0 − 0.4193 p ( ρ r − ρ a )−∆ T (1.14)
Como p incluye la altura de la marea, los resultados dependerán de ésta. Para evitarlo, cuando se conoce m, procederemos de la forma siguiente: Pondremos en la ecuación (1.10) (p-m) en vez de p y tendremos en cuenta los términos de Faye y Bouguer debidos a la lámina de agua de altura m. Se tendrá entonces
γ =γ 0 − 0.4193( p − m )( ρ r − ρ a ) − m (3.086 0.4193− ρ a )−∆ T (1.15)
d) Instrumento a borde de un submarino. Este caso es de valor preferentemente histórico, pero presenta interés desde el punto de vista de la teoría. Al estar el instrumento sumergido bajo el nivel del mar habrá que aplicar un término de Faye con signo positivo, pues se está más cerca del centro de la Tierra. Una novedad muy importante es la presencia de la reducción llamada de Prey, en honor de A. Prey, el primero en usarla. Al sumergir el instrumento, la atracción de la lámina de agua que queda por encima de él se ejercerá ahora hacia arriba. Dicha atracción habrá que restarse dos veces, una porque deja de actuar hacia abajo y otra porque actúa hacia arriba. En consecuencia, habrá que aplicar un término de Bouguer con coeficiente doble (0.8386). Esta reducción se aplica también en las mediciones subterráneas y en todos los casos en que parte de la masa atractiva queda por encima del instrumento. Si llamamos p 1 a la profundidad a que se encuentra éste, se tendrá en el caso del submarino:
γ =γ 0 +3.086 p 1 −0.8386 p 1 ρ a −∆ T (1.16)
También aquí es costumbre, como en el problema anterior, tener en cuenta la pérdida de masa atractiva por el paso lateral de roca a agua marina. Ello se hace por aplicación del mismo término que en el caso anterior, lo que equivale a trasladar el nivel de referencia al nivel medio del mar. Se tiene entonces
γ =γ 0 +3.086 p 1 −0.8386 p 1 ρ a −0.4193( ρ r − ρ a ) p −∆ T (1.17)
e) Instrumento en el fondo del mar. Como estas observaciones suelen hacerse cerca de la costa, es posible conocer la altura m de la marea. Como antes, la observación se refiere numéricamente al nivel medio del mar. Si la observación se efectuara con una altura de marea m se tendría
γ =γ 0 − m (3.086 0.4193 − ρ a )−∆ T (1.18)
Ahora bien, como en realidad la observación se realiza a la profundidad (p-m) bajo el nivel medio del mar, habrá que sumar a lo dicho un término de Faye, 3.086p, y restar uno de Prey, 0.8386pρa, y restar además el término 0.4193(p-m)(ρr−ρa) debido al paso lateral de roca a agua.
γ =γ 0 − m (3.086 0.4193 − ρ a ) 3.086+ p −0.8386 p ρ a −0.4193( p m − )( ρ r − ρ a )−∆ T (1.19)
1.12.- DENSIDADES DE LAS ROCAS
1.12.1.- Principios generales. De lo visto anteriormente se deduce la necesidad de conocer la densidad de los distintos tipos de rocas y de estudiar los factores que la determinan. En toda roca pueden considerarse tres componentes atendiendo a su estado físico: sólido, líquido y gaseoso. Las dos últimas fases corresponden a las substancias que rellenan
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Como hemos visto, la porosidad rebaja la densidad de las rocas, aunque esta disminución se compensa parcialmente cuando los poros están rellenos de agua o petróleo. En la práctica se utilizan los valores correspondientes a rocas húmedas, salvo cuando consta que las rocas están secas. La porosidad disminuye por el metamorfismo y la presión, de donde se deduce que, en general, las rocas serán más densas cuanto más antiguas y profundas sean, pero no se ha podido encontrar una relación matemática entre densidad y profundidad. Otra causa que puede hacer que disminuya la porosidad es la infiltración de cementos. La alteración de las rocas hace decrecer su densidad, tanto por el aumento de la porosidad como por la transformación de ciertos minerales en otros más livianos. c) Metamorfismo. El metamorfismo puede causar un aumento en la densidad, tanto a causa de una disminución de la porosidad por la presión, como a fenómenos de recristalización. Pero también pueden producirse decrecimientos en la densidad debidos a ciertas transformaciones como la del olivino en serpentina.
Tabla 3. Densidades de minerales y rocas más frecuentes
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Es esencial que las muestras sean “frescas”, esto es, que no hayan sufrido meteorización, salvo cuando se pretende conocer la densidad de la roca alterada. Desde este punto de vista, las muestras más adecuadas son los testigos de sondeos. También es importante disponer de muchas muestras de cada formación, y los resultados obtenidos deben ser elaborados estadísticamente. Si el histograma presenta varios máximos, el conjunto de muestras debe dividirse en grupos que se tratarán independientemente. Si se dispone de todos los testigos de un sondeo con grado elevado de recuperación, se puede trazar el corte de densidades del mismo, atribuyendo a cada intervalo de profundidad el valor medio obtenido para él. Tales resultados pueden suavizarse en mayor o menor escala, por ejemplo, tomando el valor medio para el margen de profundidades que corresponde a cada formación.
1.12.5.- Relación de la densidad con otros parámetros de las rocas.
MAS LECTURAS
- Eckhardt (1940)
