Profesor:
Martín Casillas Valladares
Estudiante:
Jose Isidro Berumen Belmontes
Matricula:
AL076463
M11 Cálculo diferencial
IN C
Proyecto Integrador
H. Matamoros Tamaulipas
Viernes, 19 de noviembre de 2021
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proyecto modular y actividas, Apuntes de Cálculo diferencial y integral
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Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 11
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Profesor: Martín Casillas Valladares
Estudiante: Jose Isidro Berumen Belmontes
Matricula: AL
M11 Cálculo diferencial
IN C
Proyecto Integrador
H. Matamoros Tamaulipas Viernes, 19 de noviembre de 2021
1
Fórmula que se utiliza para establecer la ecuación de la recta
tangente
𝑦 − x0 = 𝑚(𝑥 − x 0 )
Calcula el mínimo y máximo relativo de la siguiente ecuación
El primer paso para encontrar los máximos y mínimos de la
ecuación es derivarla, porque la derivada es la que nos
permite encontrar la pendiente. Como la derivada es la
pendiente, la igualamos a cero para encontrar en que punto
de la gráfica vale cero debido a que ya sea en máximos o
mínimos la derivada es cero. Como la ecuación es de
segundo grado, para resolverla tenemos dos opciones,
factorizar o utilizar la formula general, en este caso resulta
más fácil hacer uso de ella. Después se encuentra la y,
reemplazando en la función los valores obtenidos para x. Se
encuentra la segunda derivada y finalmente se reemplaza la x
en la segunda derivada
mínimo
máximo
Las diferencias de estos teoremas son:
1. Teorema de Rolle:
Explica que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje
de abscisas.
2. Teorema de Cauchy:
Denominado también teorema del valor medio generalizado.
Explica que existen dos puntos de las curvas f(x) y g(x), tales que
la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k
veces la pendiente de la tangente a la curva g(x) en el segundo
punto.
3. Teorema de L`Hopital:
Se aplica para resolver límites indeterminado.
4. Teorema de Taylor:
Muy usado en física.
Se usa para aproximar una función suficientemente derivable en
un entorno de un punto.
En los tres casos descendemos, pero no al mismo
ritmo. En el primer caso, descendemos despacio; en el
segundo, el descenso es más rápido pero en el
tercero, ¡es una locura!
Mediante el estudio de funciones y, más
concretamente, mediante el uso de la derivada
podemos conocer:
la variación del espacio en función del tiempo
el crecimiento de una bacteria en función del
tiempo
el desgaste de un neumático en función del
tiempo
el beneficio de una empresa en función del
tiempo...
De ahí que el uso de la derivada resulte fundamental
en muchas situaciones de la vida cotidiana.
En matemáticas utilizamos derivadas para estudiar el
comportamiento de las funciones, hallar los intervalos
de crecimiento, de decrecimiento, los máximos y
mínimos relativos y absolutos, los intervalos de
concavidad y convexidad, los puntos de inflexión...
También nos ayudamos de las derivadas para resolver
problemas de optimización (conseguir el valor óptimo
de una función sujeta o no a ciertas condiciones)
Bibliografía
https://cnci.blackboard.com/ultra/courses/_54950_1/outline/assessment/_2029213_1/overview/
attempt/_7638309_1?courseId=54950
https://www.canva.com/design/DAEwds5K0Sc/sGr3A82CejDbeTsw9zBecA/edit?category=tACFal
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