Profesor: Martín Casillas Valladares
Estudiante
:
Jose Isidro Berumen Belmontes
Matricula: AL076463
H. Matamoros Tamaulipas Viernes, 19 de noviembre de 2021
M11 Cálculo diferencial
IN C
Proyecto Integrador
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proyecto modular y actividades, Apuntes de Cálculo diferencial y integral
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Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 16
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Profesor: Martín Casillas Valladares Estudiante : Jose Isidro Berumen Belmontes Matricula: AL H. Matamoros Tamaulipas Viernes, 19 de noviembre de 2021
M11 Cálculo diferencial
IN C
Proyecto Integrador
Fórmula que se utiliza para establecer la ecuación de la recta tangente
𝑦 − x0 = 𝑚(𝑥 − x0)
Calcula el mínimo y máximo relativo de la siguiente ecuación 𝒇(𝒙)= 𝟖𝒙𝟑− 𝟓𝒙𝟐−𝟑𝒙 El primer paso para encontrar los máximos y mínimos de la ecuación es derivarla, porque la derivada es la que nos permite encontrar la pendiente. Como la derivada es la pendiente, la igualamos a cero para encontrar en que punto de la gráfica vale cero debido a que ya sea en máximos o mínimos la derivada es cero. Como la ecuación es de segundo grado, para resolverla tenemos dos opciones, factorizar o utilizar la formula general, en este caso resulta más fácil hacer uso de ella. Después se encuentra la y, reemplazando en la función los valores obtenidos para x. Se encuentra la segunda derivada y finalmente se reemplaza la x en la segunda derivada ( 5 +√ 97 24 , − 665 + 97 √ 97 864 ) ( 5 −√ 97 24 , − 665 − 97 √ 97 864 ) mínimo máximo
de la derivada, ya que a
permitido a lo largo de
los siglos
hallar soluciones a
problemas como
determinar la ecuación
de rectas tangentes a
una curva y
calcular los valores
máximos o mínimos de
las funciones.
La derivada expresa la
variación de las
funciones entre dos
puntos muy cercanos y
se aplica a
situaciones físicas como
el cálculo de la
velocidad.
Para empezar, debemos
de recordar cual es la
ecuación de una recta
en función de dos
puntos
conocidos (a, b) y (a´,
b). El segundo término
de la ecuación es lo que
se llama pendiente de
la
solo punto) La ecuación
de la recta tangente
vendrá
dada por: Donde la
pendiente es: Pues
bien, a la pendiente de
la recta tangente se le
llama
derivada de la función
en ese punto
Método de Newton El método numérico de Newton es una aplicación del cálculo diferencial que se utiliza para hallar los ceros de una función derivable de enésimo grado con la precisión deseada. Los procedimientos para hallar las raíces o ceros de funciones lineales o cuadráticas a partir de los coeficientes de la ecuación son sencillos y exactos. Aunque existen fórmulas para hallar las raíces de ecuaciones de tercer y cuarto grado, dichas formulas son muy complicadas y nada prácticas. Un teorema, atribuido a Abel, establece que no es posible encontrar una fórmula general, en términos de los coeficientes de la ecuación, que permita hallar los ceros exactos de una función polinomial de grado cinco o mayor. Esto significa que, en general, sólo se pueden hallar aproximaciones para los ceros de funciones de grado mayor que cuatro aplicando métodos numéricos.
Las diferencias de estos teoremas son:
1. Teorema de Rolle: Explica que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas. 2. Teorema de Cauchy: Denominado también teorema del valor medio generalizado. Explica que existen dos puntos de las curvas f(x) y g(x), tales que la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k veces la pendiente de la tangente a la curva g(x) en el segundo punto. 3. Teorema de L`Hopital: Se aplica para resolver límites indeterminado. 4. Teorema de Taylor: Muy usado en física. Se usa para aproximar una función suficientemente derivable en un entorno de un punto.
Aplicaciones de la derivada en la vida real
Como ya sabemos las matemáticas permiten crear
modelos teóricos que sirven para explicar fenómenos de la vida real Sabemos que la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente o dicho de otro modo la derivada de una función varia (crece, decrece o permanece constante) cuando se producen pequeños cambios en la variable independiente
Bibliografía https://cnci.blackboard.com/ultra/courses/_54950_1/outline/assessment/_2029213_1/ overview/attempt/_7638309_1?courseId=54950 https://www.canva.com/design/DAEwds5K0Sc/sGr3A82CejDbeTsw9zBecA/edit? category=tACFal755_E