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Psicometría. TEMA 2 TCT, Ejercicios de Psicometría

Universidad Complutense de Madrid (UCM)Psicometría
Prof. Daniel Ondé Pérez

Asignatura: Psicometría, Profesor: Daniel Ondé Pérez, Carrera: Psicología, Universidad: UCM

Tipo: Ejercicios

2017/2018

Subido el 16/02/2018

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nhb1997 🇪🇸

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Psicometría Tema 2
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TEMA 2: TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST (TCT)
1. Supuestos y deducciones del modelo:
1.1. Modelo de Spearman:
En 1904 primera mitad del siglo XX. MODELO FORMAL.
Xi = Vi + Ei —> Vi = Xi – Ei
Las respuestas dadas a los ítems se combinan en una única puntuación total del test (Xi) para cada
sujeto (i).
El modelo expresa que la PUNTUACIÓN OBSERVADA (X) surge de una PUNTUACIÓN VERDADERA
(V), que es la cantidad que posee el sujeto de atributo/constructo, más un ERROR DE MEDIDA (E).
Las únicas que se pueden obtener empíricamente son las X.
La relación entre X y E es aditiva (), por lo que el modelo de Spearman es un modelo lineal.
La puntuación Vi es constante para una persona, las puntuaciones Xi y Ei son variables aleatorias.
Diferentes aplicaciones de un mismo test, incluso en las mismas condiciones, proporciona diferentes
Xi y, por tanto, puntuaciones Ei.
SUPUESTOS (débiles):
• E (Ei) = 0
El valor esperado de la variable aleatoria error de medida (Ei) es igual a cero.
El modelo TCT considera que el error de medida es una desviación aleatoria, no sistemática, de la
puntuación verdadera.
Para una población de personas medidas con el mismo test o para una repetición infinita de medidas
realizadas sobre la misma persona Xi Vi, lo esperable es que los errores de medida se aproximen
a cero.
En otras palabras, E(Xi) = V.
• ViEi = 0
La puntuación verdadera y el error de medida no están relacionados (covarianza = 0).
El error de medida no tiene que ver con el nivel de atributo/constructo de las personas evaluadas.
¿Con qué tiene que ver? Principalmente, con el propio proceso de medición.
• EiEJ = 0
Si se aplican dos tests distintos (i, j) a una población de sujetos, los errores de medida de ambos tests
no están relacionados (son independientes).
Al ser variables aleatorias que no tienen que ver con el atributo/constructo, lo esperable es que el
error de medida en un test sea independiente del error de medida del otro test.
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TEMA 2: TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST (TCT)

1. Supuestos y deducciones del modelo: 1.1. Modelo de Spearman: En 1904 primera mitad del siglo XX. MODELO FORMAL. Xi = Vi + Ei —> Vi = Xi – Ei Las respuestas dadas a los ítems se combinan en una única puntuación total del test (Xi) para cada sujeto (i). El modelo expresa que la PUNTUACIÓN OBSERVADA (X) surge de una PUNTUACIÓN VERDADERA (V), que es la cantidad que posee el sujeto de atributo/constructo, más un ERROR DE MEDIDA (E). Las únicas que se pueden obtener empíricamente son las X. La relación entre X y E es aditiva (), por lo que el modelo de Spearman es un modelo lineal. La puntuación Vi es constante para una persona, las puntuaciones Xi y Ei son variables aleatorias. Diferentes aplicaciones de un mismo test, incluso en las mismas condiciones, proporciona diferentes Xi y, por tanto, puntuaciones Ei.

SUPUESTOS (débiles):

  • E (Ei) = 0 El valor esperado de la variable aleatoria error de medida (Ei) es igual a cero. El modelo TCT considera que el error de medida es una desviación aleatoria, no sistemática, de la puntuación verdadera. Para una población de personas medidas con el mismo test o para una repetición infinita de medidas realizadas sobre la misma persona Xi  Vi, lo esperable es que los errores de medida se aproximen a cero. En otras palabras, E(Xi) = V.
  • ViEi = 0 La puntuación verdadera y el error de medida no están relacionados (covarianza = 0). El error de medida no tiene que ver con el nivel de atributo/constructo de las personas evaluadas. ¿Con qué tiene que ver? Principalmente, con el propio proceso de medición.
  • EiEJ = 0 Si se aplican dos tests distintos (i, j) a una población de sujetos, los errores de medida de ambos tests no están relacionados (son independientes). Al ser variables aleatorias que no tienen que ver con el atributo/constructo, lo esperable es que el error de medida en un test sea independiente del error de medida del otro test.
  • ViEj = 0 Los errores de medida de un test no están relacionados (covarianza = 0) con las puntuaciones verdaderas de otro test. Las puntuaciones verdaderas en dos tests distintos, pero que se supone que miden el mismo atributo/constructo no tienen por qué ser las mismas, puesto que son puntuaciones estimadas. No obstante, lo esperable es que sí estén relacionadas.

DEDUCCIONES (útiles desde un punto de vista empírico):

  • E(Xi) = E(Vi) Dado que Xi —> Vi a medida que aumenta el número de mediciones, el valor esperado de las puntuaciones observadas es igual al valor esperado de las puntuaciones verdaderas.
  • E(Ei | Vi) = 0 El valor esperado del error de medida para una subpoblación con la misma puntuación verdadera será cero. Concepto de fiabilidad: tendencia a la consistencia de un conjunto de medidas. 1.2. Concepto de paralelismo y alternativas: La imposibilidad de calcular empíricamente el coeficiente de fiabilidad llevó a Spearman a plantear el concepto de tests o medidas paralelas.

 X =  X’ y ^2 X = ^2 X’

NOTA:

X = X’  contraste sobre diferencia de medias (muestras relacionadas). Visto en hora de prácticas

con SPSS.

^2 X = ^2 X’  contraste sobre diferencia de varianzas (no lo vemos).

  • FIABILIDAD Y LONGITUD DEL TEST: fórmula de la profecía ( Spearman-Brown, 1910) —> Permite estimar cambios en el coeficiente de fiabilidad producidos por la adición de “ítems paralelos” a los existentes Si añadimos ítems paralelos al test, el coeficiente de fiabilidad aumentará; si eliminamos ítems paralelos (reducimos la longitud del test), el coeficiente de fiabilidad disminuirá. Coeficiente de fiabilidad.

PK = kpXX’ / [1+(k-1)pXX’] —> (k = 2) —> pK = 2pXX’ / (1+pXX’)

k = pK(1-pXX’) / pXX’ (1-pK)

k es el número de veces que aumenta o disminuye el test. Por ejemplo, si aumentamos con 15 ítems un test compuesto por 30 —> k = 1,5, si disminuye en 15 ítems —> k = 0,5, si aumenta en 30 ítems —> k = 2.

2. Estimación empírica del coeficiente de fiabilidad: 2.1. Aproximación al cálculo del coeficiente de fiabilidad en la TCT: ¿Cómo se van a tomar las distintas medidas, supuestamente paralelas?

  • Formas distintas de recogida de datos llevan a diferentes procedimientos para el cálculo de fiabilidad.
  • Aunque todos estos procedimientos derivan en estimaciones que reciben el genérico de ‘’Coeficiente de fiabilidad’’, el resultado no es homogéneo ni en los valores de los distintos coeficientes, ni en las interpretaciones de los mismos.
  • Todos estos procedimientos estiman diferentes fuentes de error bajo la etiqueta genérica

de ^2 e.

  • Los procedimientos más utilizados en la evaluación psicológica son aquellos que consideran la fiabilidad como un indicador de la consistencia interna de un test. 2.2. Consistencia interna:
  • MÉTODO DE DOS MITADES: rXX = 2rPI / 1+rPI  Fórmula de Spearman – Brown aplicada sobre las dos mitades del test (P – ítems pares, I – ítems impares).  NOTAS: ❖ Mitad par e impar (P, I): viene de los test de rendimiento máximo por presentar los ítems ordenados en nivel de dificultad.

❖ Es frecuente encontrar la expresión en términos de estadísticos muestrales (rxx) en

lugar de paramétricos (pxx).

❖ Dependiendo del material de consulta, podemos encontrar la expresión xx’ o xx, que usaremos indistintamente a lo largo de la asignatura. ❖ En los materiales adicionales sobre fiabilidad se utiliza el punto e lugar de la coma para diferenciar números enteros de decimales (notación anglosajona).

  • CONSISTENCIADE CRONBACH: α = k / k-1 (1-ΣS^2 j / S^2 x)
  • Puntuaciones con ponderación de los ítems: algunos autores consideran que la suma de las respuestas a los ítems no es correcta, ya que otorgan el mismo peso o influencia a todos los ítems. Se han recomendado algunas sumas ponderadas para obtener puntuaciones totales de los test.  Ponderada por la fiabilidad: reciben más peso los ítems más fiables (los que más aportan al coeficiente de fiabilidad global: ver más adelante sobre el análisis de los ítems).  Ponderación por validez: mediante la técnica de regresión lineal sobre una variable criterio, se pueden obtener coeficientes de regresión para cada ítem que puede servir como ponderadores en la composición de la puntuación total.  Puntuaciones factoriales: otra forma de entender la ponderación por validez, pero en esta ocasión a partir de la aplicación de Análisis Factorial (AF) —> evaluación de la estructura interna del test.
  • Tests formados por ítems dicotómicos de elección múltiple (EM): en situaciones en las que los sujetos pueden acertar el ítem por efecto del azar (se puede producir en otros formatos / contextos de evaluación, pero es en los tests con formato EM en donde el problema es más serio). CORRECCIÓN DEL EFECTO DEL AZAR o “problemas de la adivinación”.  Aciertos (A): número de ítems contestados correctamente.  Errores (E): número de ítems contestados incorrectamente.  Omisiones (O): número de ítems no contestados, pero que van seguidos de otros ítems a los que el sujeto responde.  No intentados o no alcanzados (NI): ítems consecutivos, normalmente al final del test, no contestados por los sujetos y que no van seguidos por otros contestados. Se considera que no han sido presentados al sujeto (en algunas aplicaciones informáticas, por ejemplo), o que los sujetos no han llegado a ellos por falta de tiempo.  K - número de alternativas u opciones de respuesta antes de traducir el resultado a ‘’0’’ y ‘’1’’. Fórmula de la puntuación  X = A – (E / (K – 1)) NOTA: en TRI se introduce el parámetro c (modelo 3P) para corregir el problema de la adivinación. EJEMPLO: un sujeto ha respondido correctamente 20 ítems en un examen compuesto por 30 ítems y ha respondido incorrectamente 6 (luego existen 4 omisiones de respuesta). El formato de respuesta era de 4 opciones o alternativas, de las que solamente una es correcta. X = 20 - (6 / (4 - 1)) = 20 - (6 / 3) = 20 - 2 = 18 sobre 30 (un 6 es una escala de 0 a 10)

3.2. Estimación de puntuaciones en la TCT (V).

  • Estimación puntual: recordemos que el valor esperado de X es = V  E(Xi) = V.

Utilizando el modelo de regresión lineal simple (Kelley, 1927): V’s = pXX’Xs +(1 – pXX’)x

  • Estimación por intervalos: (Gulliksen, 1950). A partir de las puntuaciones estimadas por la ecuación de Kelley. Error típico de estimación (modificación del error típico de medida  ver materiales complementarios sobre fiabilidad en el campus).

V.X = X  1 – pXX’ pXX’ = epXX’

4. Análisis de los ítems en la TCT: 4.1. Análisis de opciones de respuesta: Ítems de elección múltiple: el primer paso consiste en analizar las frecuencias de elección de cada una de las opciones, tanto la correcta como las incorrectas o distractores. Se pretende controlar o evaluar:

  • Que las opciones incorrectas sean elegidas por un cierto número de sujetos, es decir, que no sean tan claras como para que no sean elegidas.
  • Que sean aproximadamente de un atractivo similar.
  • Que la media de los sujetos en el test total sea inferior a la de los sujetos que eligen la opción correcta o que se produzca un descenso en la elección de las incorrectas a medida que aumenta la puntuación total de los sujetos, así como un incremento en la elección de la opción correcta con aumentos en la puntuación total.

❖ Ítems ordinales y puntuación total (criterio/test) cuantitativa —> aunque se suele utilizar la correlación de Pearson (SPSS) asumiendo que subyace un continuo latente a la medida ordinal del ítem, técnicamente es más correcto (especialmente cuando los ítems tienen pocas categorías ordenadas de respuesta) utilizar la correlación policórica (PRELIS, PARSCALE). Este tipo de consideraciones son especialmente importantes cuando se trabaja con Análisis Factorial (AF).