Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Matemàtica Financera, Profesor: , Carrera: Dret + Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB
Tipo: Apuntes
1 / 25
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Professora: Manuela Bosch Príncep
Professora: Manuela Bosch Príncep
INDEX
Tema 1. Operació financera. Règims financers
1.1. Operació financera: Definició, elements i classificació
1.2. Equilibri de les operacions financeres
1.3. Definició i classificació dels règims financers
1.4. Règims financers pràctics o simples
Règim d’interès simple vençut
Règim de descompte comercial
1.5. Règims financers racionals o compostos
Règim d’interès compost a tant constant i vençut
Règim d’interès compost a tant variable i vençut
Exercicis proposats
Professora: Manuela Bosch Príncep
Operacions financeres de finançament i d’inversió
De finançament: El subjecte actiu cedeix la disponibilitat però NO participa de forma activa en el projecte
econòmic que porta a cap el subjecte passiu.
Prestacions
Contraprestacions: Prestació + Interès
D’inversió: El subjecte actiu SI participa activament en el projecte econòmic amb l’objectiu d’aconseguir una
renda superior al preu del diner fixat en el mercat financer. Aquestes no estan sotmeses a les lleis d’equilibri
del mercat financer.
Inputs
Outputs
Exemples d’operacions de finançament i d’inversió:
Obrir un dipòsit a un any a un tant fix. Operació de finançament
Comprar participacions d’un fons d’inversió de renda fixa. Operació d’inversió
Comprar accions de telefònica. Operació d’inversió
Obrir un compte corrent. Operació de finançament
Operacions financeres elementals i complexes
Operacions elementals
Prestacions :
Contraprestacions:
Operacions parcialment complexes
Prestacions
Contraprestacions
Operacions totalment complexes
Prestacions
Contraprestacions
, ,
C C C C iT T T T
r s r s
s s s m
1 , 2 ,...
r r r n
1 , 2 ,...
r s r s
C ,C i T,T
r r r n
1 , 2 ,...
s s s m
1 , 2 ,...
Professora: Manuela Bosch Príncep
Exemples d’operacions simples, complexes o parcialment complexes en la realització de les accions
següents:
o Contractar un dipòsit a un any a un tant fix a cobrar al venciment. Operació simple
o Contractar un pla de pensions en aportacions mensuals per cobrar un capital a la jubilació. Operació
parcialment complexa
o Contractar un pla de pensions en aportacions mensuals per cobrar una renda estimada a la jubilació.
Operació complexa
o Demanar un préstec hipotecari per comprar un pis amb quotes constants. Operació parcialment
complexa
o Obrir un compte corrent. Operació complexa
Operacions de capitalització o de interès i d’actualització o de descompte
Operacions de capitalització: Ens centrem amb el subjecte actiu que cedeix una quantia en un determinat
diferiment i el recupera en un diferiment posterior
capitalitzar
|-----------------------------------------|
Operacions d’actualització: Ens centrem amb el subjecte passiu a qui se li anticipa una quantia que té
venciment en un futur i per tant la té disponible en diferiment anterior
actualitzar
|-----------------------------------------|
Professora: Manuela Bosch Príncep
1.3. Definició i classificació dels règims financers
Definició
És l’expressió formal del conjunt de pactes o acords que regeixen una operació de finançament en el mercat
financer. Aquest acords fan referència al preu, a la quantia sobre la que es calcula el preu i el moment en que
s’ha de pagar.
Classificació
Règims financers pràctics o simples. Utilitzen expressions senzilles però presenten algunes
limitacions que tenen que tenir-se en compte en la seva aplicació pràctica. Per evitar-se es solen
utilitzar en operacions a curt termini ( inferior o igual a un any).
Règim d’interès simple vençut
Règim de descompte comercial
Règims financers racionals o compostos. Compleixen totes les propietats des d’un punt de vista
teòric que s’exigeixen a l’equivalència financera. Es poden utilitzar sense cap tant de restricció.
Règim d’interès compost a tant constant
Règim d’interès compost a tant variable
1.4. Règims financers pràctics o simples
Règim d’interès simple vençut
Es basa en dos pactes:
(1) El preu o interès total (Y) es paga al final de l’operació, conjuntament amb la devolució de la quantia inicial
|------------------------------------------|
(2) El preu o interès total es proporcional a la quantia inicial i al termini de l’operació i es calcula en base a una
constant de proporcionalitat, i, que és el tant nominal d’interès.
Substituint (2) en (1):
en anys
tant nominal d’interès simple vençut: comercialment TIN.
t T'T
Y Ci T 'T Cit
C ' CCitC( 1 it )
Professora: Manuela Bosch Príncep
Representació gràfica del factor que ens trasllada el capitals mitjançant l’interès simple vençut:
i t
Aïllant de l’expressió anterior ens trobem:
Ampliem la idea de Preus:
-Preu o Interès Total:. Benefici total de l’operació. Expressat en unitats monetàries (€).
-Preu Unitari o Interès Efectiu: Benefici de l’operació per unitat monetària
-Preu Unitari i Mitjà o Interès Nominal expressat per unitat monetària i per unitat de temps.
Exemple:
Avui s’ha efectuat un dipòsit de 3.450€ retribuït al 1,2% d’interès simple, vençut i anual. Calculeu el saldo del
dipòsit si el seu termini és de 14 mesos.
0 14 mesos
C i
t
C t
i
C t
t
i
t i
Professora: Manuela Bosch Príncep
Exemple:
Una quantia de 10.000€ ha estat dipositada durant 3 mesos generant un saldo de 10.075€. A quin tant
d’interès simple vençut i anual han estat dipositats els 10.000€?
En la pràctica, el termini t ve expressat en dies o bé ens donen dates de calendari que ens permeten calcular
els dies i llavors hem de calcular el valor de t en anys. Per fer-ho dependrà del criteri que s’agafi, ja que hi ha
el que es coneixen com 4 tant de base:
Per terminis inferiors a l’any:
Base Numerador i Denominador
Base
Numerador: Dies reals entre les dues dates
Denominador: L’any es considera sempre de 360 dies
Base
Numerador: Tots el mesos tenen 30 dies
Denominador: L’any es considera sempre de 360 dies
Base
Numerador: Dies reals entre les dues dates
Denominador: L’any es considera sempre de 365 dies
Base
Numerador: Dies reals entre les dues dates
Denominador: L’any es considera de 365 dies o de 366 si
es tracta d’un any de traspàs o bixest
Per terminis superiors a l’any:
Es compta el número d’anys enters i desprès amb la fracció restant s’aplica algun dels criteris
anteriors.
Professora: Manuela Bosch Príncep
Exemple
Avui, el 17/02/XX, s’ha efectuat un dipòsit de 3.450€ retribuït al 1,2% d’interès simple, vençut i anual. Calculeu
el saldo del dipòsit si el seu termini és de 20/03/XX+1 (suposant que XX+1 és un any de traspàs o bixest)
Professora: Manuela Bosch Príncep
Ampliant la idea de preus:
Aquest règim s’utiliza per anticipar quanties futures derivades dels efectes comercials, lletres de canvi…
Exemple:
Avui es descompta un efecte comercial de 2.000€ de nominal i venciment als 9 mesos. Si el banc aplica un
4% anual de descompte comercial, quin és l’efectiu o líquid obtingut?
Exemple:
Si una lletra es descomptés 9 mesos abans del seu venciment al 6,2% anual de descompte comercial, el seu
efectiu seria de 419,54€.
En la majoria d’ocasions quan es pacten els descomptes, la institució financera cobra una comissió (g )sobre
el nominal que es descompta. Això fa que el subjecte passiu acabi cobrant un efectiu o líquid més petit
C t
t
d
C C' C'dtC'gC'( 1 dtg )
Professora: Manuela Bosch Príncep
Exemple:
Avui es descompta un efecte comercial de 2.000€ de nominal i venciment als 9 mesos. Si el banc aplica un
4% anual de descompte comercial i una comissió del 0,35% sobre el nominal, quin és l’efectiu o líquid
obtingut?
Aquest resultat es pot comparar amb la quantia de 1.940 € de l’exemple anterior on No es tenia en compte la
comissió.
Equivalència entre tant d’interès simple vençut i tant de descompte comercial:
Règim d’interès simple vençut:
Règim de descompte comercial:
Exemple:
El client d’una entitat financera ha obtingut 754,45€ del descompte d’una lletra que venç d’aquí a 9 mesos. Si
s’ha aplicat un 6% anual de descompte comercial, quina és la rendibilitat obtinguda per aquesta entitat
financera calculada a partir del tant d’interès simple vençut?
C ' CCitC( 1 it )
C C' C'dtC'( 1 dt )
i t
C d t
dt
i t
( 1 dt)
d
i
Professora: Manuela Bosch Príncep
A partir d’ara:
0
|---------------|---------------|---------------|-------------------------------------------------------|------------|
T T p T 2 p T 3 p T (n 1 )p T npT'
m
IMPORTANT Diferenciar entre el tant efectiu i el tant nominal
Gràfic Règim d’interès compost a tant constant i vençut
Representació gràfica del factor que ens trasllada el capitals mitjançant l’interès compost a tant constant:
n
m
m
i
i p
C i p
i
p
i
m
m
i i
n
m
n
m
n
m
p
T T
m
i
C C i p C i p C
'
Professora: Manuela Bosch Príncep
Exemple:
Representeu el següents tant en funció de si es tracta de tant efectius ( )
m
I o tant nominals ( )
m
i :
a) 5,4% anual capitalitzable mensualment.
b) 1,5% trimestral.
c) 5,8% anual periodificable semestralment.
d) 0,25% quinzenal.
e) 6% anual capitalitzable quadrimestralment.
f) 0,25 % mensual
g) 4% biennal
h) 1,5% anual capitalitzable bianualment
Exemple
El capital disponible inicialment és de 7.000 €. Si el règim utilitzat és el règim d’interès compost a tant
constant, quin és el capital final als 2 anys quan el tant d’interès pactat és del 3% anual capitalitzable
mensualment (i 12
Professora: Manuela Bosch Príncep
En els dos exemple observem que treballar amb un expressant el període en mesos és
equivalent a treballar amb un expressant el període en anys.
Així doncs, si la dada que tenim és el tant equivalent a una altra freqüència es calcula de la següent
manera:
En els exemples anteriors, si la dada és 0 , 0025
12
I , llavors:
Exemple:
Classifiqueu els següents tants d'interès en nominals i efectius i calcular la T.A.E. equivalent:
a. 5,4% anual capitalitzable mensualment.
b. 1,5% trimestral.
c. 5,8% anual periodificable semestralment.
d. 0,25% quinzenal.
e. 6% anual capitalitzable quadrimestralment.
Hi ha una relació d’equivalència
entre el tant mensual de l’exemple
anterior i l’actual
12
1
m
´'
m
'
'
' '
'
'
'
m
m
m m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
1
12
1
1 12
1
12
12
1
1
Professora: Manuela Bosch Príncep
Passes a seguir per poder comparar entre diferents tants d’interès:
Pas 1: Tota la informació de tants que tenim la passem al tant efectiu corresponent.
Si ja ens donen un tant efectiu el deixem igual però si ens informen d’un tant nominal tot seguit busquem el
tant efectiu corresponent.
Pas 2: Triem un tant efectiu com el referent (el que vulguem o ens convingui) i calculem de la resta, els tant
efectius equivalents a la periodicitat de referència.
Pas 3: Una vegada tenim els tants efectius amb la mateixa periodicitat llavors els podem ordenar i comparar.
Si triem I 1
, el tant efectiu anual en el mercat es coneix com Taxa Anual Equivalent o T.A.E.
Règim d’interès compost a tant variable i vençut
Es caracteritza perquè el tant d’interès no és constant al llarg de tot l’horitzó temporal estudiat. Per tant, el tant
variarà al llarg dels períodes.
1
i
2
i
3
i
n
i
0
|---------------|---------------|---------------|---------------------------------------------------|-----------|
T T p T 2 p T 3 p T (n 1 )p T npT'
1 2
T p C i p i p
1 2 3
T p C i p i p i p
·( 1 · )·( 1 · ) ( 1 · ) ( 1 · ) ( 1 )
1
1 2 3
T np C i p i p i p i p C i p
s
s n
s
n
1
T p C i p
