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Problemas de regresión múltiple Problema 1.- En una determinada investigación se estudia el efecto que sobre el rendimiento en matemáticas ejerce las variables horas de estudio, nivel socioeconómico y sexo (hombre 1, mujer 0). Los resultados son los siguientes: Coeficientesa 46.979 .777 60.466. .569 .774 .027 .736. 2.271 .274 .315 8.296. 4.795 .461 .394 10.410. (Constante) sexo Horas de estudio Nivel socioeconomico Modelo 1 B Error típ. Coeficientes no estandarizados Beta Coeficientes estandarizad os t Sig. a. Variable dependiente: Puntuacion en matemáticas a) Escribe la ecuación de regresión múltiple en puntuaciones directas e interpreta sus coeficientes. b) Escribe, para los hombres, la ecuación de regresión que liga Puntuación en matemáticas con Horas de estudio y Nivel socioeconómico. Calcula, igualmente esta misma ecuación para las mujeres. c) Calcula la puntuación en matemáticas por término medio presentan aquellos sujetos que son mujeres y estudian 4 horas más. Problema 2.- En una determinada investigación constituida por 173 inmigrantes ( marroquíes, 23 senegaleses y 69 filipinos), se definen las variables X1 y X2 según la siguiente codificación dummy: X1 X Filipino 1 0 Senegalés 0 1 Marroquí 0 0 Por otro lado, se calcula la ecuación de regresión que relaciona estas dos variables con la variable depresión, obteniéndose los siguientes resultados: Coeficientesa 20.494 .978 20.945. -4.378 1.443 -.234 -3.035. -7.407 2.081 -.275 -3.560. (Constante) X X Modelo 1 B Error típ. Coeficientes no estandarizados Beta Coeficientes estandarizad os t Sig. a. Variable dependiente: depresión Determinar:
a) Puntuación media en depresión para las distintas nacionalidades. b) Puntuación media en depresión para el total de los inmigrantes. Problema 3. Deseamos estudiar la influencia sobre la autoestima de una muestra de deportistas de las variables coordinación, apariencia corporal, salud y grasa corporal. Hemos estimado una ecuación de regresión lineal y hemos obtenido las siguientes tablas: Modelo R R cuadrado 1 , a Variables predictoras: (Constante), coordinación, apariencia corporal, salud, grasa corporal ANOVA(b) Modelo Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. 1 Regresión (^) 1851,166 ,000(a) Residual Total (^217) a Variables predictoras: (Constante), coordinación, apariencia corporal, salud, grasa corporal b Variable dependiente: autoestima Coeficientes(a) Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes estandarizados t Sig. B Error típ. Beta 1 (Constante )
salud (^) ,151 ,058 ,160 , grasa corporal
apariencia corporal
coordinació n
a Variable dependiente: autoestima A partir de las tablas anteriores: a) Escribe la ecuación de regresión estimada en puntuaciones directas y típicas. b) Completa la tabla resumen del modelo calculando la bondad de ajuste y represéntala en un diagrama de Venn. c) Completa la tabla de ANOVA y analiza si el modelo es válido. d) De la tabla Coeficientes calcula los valores de t y analiza cuáles de las variables independientes dejarías en la ecuación y por qué.
Problema 6.- Sobre una muestra de 519 niños tras estimar una ecuación de regresión, hemos obtenido las siguientes tablas: ANOVAb 19773,866??? ,000a 39634,181?? ?? Regresión Residual Total Modelo 1 Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Variables predictoras: (Constante), Nivel sociecómico, Horas de estudio semanales, Tipo colegio: 1=publico 0=privado a. b. Variable dependiente: Puntuación en matemáticas Coeficientesa 48,337 ,940 51,401 , -1,518 ,958 -,069 -1,585 , 2,191 ,276 ,304 7,938 , 4,380 ,533 ,360 8,215 , (Constante) Tipo colegio: 1=publico 0=privado Horas de estudio semanales Nivel sociecómico Modelo 1 B Error típ. Coeficientes no estandarizados Beta Coeficientes estandarizad os t Sig. a. Variable dependiente: Puntuación en matemáticas a) Rellenar las interrogantes (?) que faltan y calcula la proporción de variación explicada por el modelo. b) Calcula la puntuación media en matemáticas de un niño que estudia en un colegio público, durante 3 horas semanales y cuyo nivel económico es de 2 puntos. Problema 7.- Para estudiar la relación entre autoestima (Y), resultados académicos (X 1 ) y estabilidad emocional (X 2 ) hemos estimado una ecuación de regresión utilizando un procedimiento de estimación paso a paso (pasos sucesivos) y hemos obtenido los siguientes datos referidos a las sumas de cuadrados de las dos ecuaciones estimadas ANOVA(c) Modelo Suma de cuadrados gl 1 Regresión (^) 1355, Residual (^) 5978, Total (^217) 2 Regresión (^) 1551, Residual Total (^217) a Variables predictoras: (Constante), resultados académicos b Variables predictoras: (Constante), resultados académicos, estabilidad emocional c Variable dependiente: autoestima
a) De la tabla anterior calcular los datos que faltan b)Calcular la proporción de variabilidad explicada por la variable resultados académicos y la proporción de variabilidad explicada por la variable estabilidad emocional al incorporarse al modelo. Utilizando el método de estimación paso a paso hemos construido una ecuación de regresión que nos permita estudiar la relación de la autoestima con las variables coordinación, salud, apariencia corporal y grasa corporal. Hemos obtenido la siguiente información de las sucesivas ecuaciones estimadas: ANOVA(d) Modelo Suma de cuadrados 1 Regresión (^) 1355, Residual (^) 5978, Total (^) 7333, 2 Regresión (^) 1560, Residual (^) 5772, Total (^) 7333, 3 Regresión (^) 1756, Residual (^) 5577, Total (^) 7333, a Variables predictoras: (Constante), coordinación b Variables predictoras: (Constante), coordinación, salud c Variables predictoras: (Constante), coordinación, salud, apariencia corporal d Variable dependiente: autoestima Fijándote en los datos de la tabla anterior, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?: a) En una estimación paso a paso la suma de cuadrados explicada va sucesivamente aumentando. b) En una estimación paso a paso todas las sumas de cuadrados aumentan en cada paso. c) En una estimación paso a paso la suma de cuadrados total es la misma siempre. d) En una estimación paso a paso la suma de cuadrados residual cada vez es más grande. e) En una estimación paso a paso la suma de cuadrados explicada aumenta en la misma cantidad que disminuye la residual. f) También a partir de la tabla anterior calcular: r^2 y1, R^2 y.12, R^2 y.123, R^2 y(2.1), R^2 y(3.12) Problema 8.- Tengamos las variables X 1 , X 2 , X 3 e Y. Sabemos que los valores de Y son: Y : 6 , 5 , 8 , 7 , 9 , 3 , 4 , 8
2,00 4,00 6,00 8,00 10, m eses en españa 6, 8, 10, 12, (^) ^ 1índice de adaptación = 11,37 + -0,42 * meses marroquí colombiana 2,00 4,00 6,00 8,00 10, m eses en españa 1índice de adaptación = 6,37 + 0,58 * meses A partir de las ecuaciones anteriores escribir la ecuación de regresión estimada.
Problema 11.- Tengamos las siguientes variables: X (horas de estudio), Y (puntuación matemáticas) y Z (tipo de colegio: 0, privado, 1, público).Tomemos como referencia la siguiente tabla: Coeficientesa
2 .688 79. 4 . 2.780 .385 .385 .053 7.220.
- 5.494 .878 - .250 .040 - 6.260.
- .410 .581 - .037 .052 - .705. (Constante )X Z XZ Model o 1 B Error típ. Coeficientes noestandarizado s (^) Beta Error típ. Coeficiente estandarizado^ s s (^) t Sig. a. Variable dependiente: Y a) Puede afirmarse que el incremento medio en matemáticas por cada hora de estudio es estadísticamente diferente en los colegios privados que en los públicos?. ¿En que cuantía?. Razona la respuesta. b) Puede afirmarse que por término medio (e independientemente de las horas de estudio) los alumnos del los colegios privados rinden más (estadísticamente) en matemáticas que los de los colegios públicos?. ¿En qué cuantía?. Razona la respuesta. PROBLEMA 12. Para estudiar la relación entre el grado de despersonalización (X 1 ), el sexo (X 2 ) y los síntomas de estrés (Y) que manifiesta una muestra de 300 trabajadores de la Universidad de Sevilla hemos ajustado la siguiente ecuación:
Y b 0 b 1 X 1 b 2 X 2 b 3 X 1 X 2
utilizando el programa SPSS hemos obtenido la siguiente tabla de coeficientes: A partir de la tabla anterior: a) Escribe la ecuación estimada e interpreta los coeficientes. b) Escribe la ecuación que relaciona síntomas con despersonalización para hombres sabiendo que se han codificado con 0. c) Escribe la ecuación que relaciona síntomas con despersonalización para las mujeres. d) Representa las ecuaciones anteriores (b y c) e interpreta el significado de la interacción. En el gráfico siguiente (uno sólo para ambas líneas –también pueden utilizarse dos ejes de coordenadas para sendas rectas-) hemos representado la relación entre despersonalización y síntomas para hombres y mujeres respectivamente. Interpretar la interacción significa evaluar Coeficientesa 11,869 , 3,472 , ,326 , ,061 , (Constante) Sexo desperdif interaccion Modelo 1 B Error típ. Coeficientes no estandarizados a. Variable dependiente: síntomas
