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2348. Estadística para la Empresa I
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Universidad de Murcia
CURSO 2017-
Relación 1
Distribuciones de frecuencias unidimensionales
1.- Datos CUANTITATIVOS (no agrupando en intervalos)
Se quiere analizar el número de asignaturas aprobadas en un cuatrimestre por los alumnos de primer curso de una titulación, para lo que se estudia una muestra de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: 3 6 4 7 5 5 4 7 6 3 5 7 5 5 6 7 4 4 5 3 5 6 4 6 5 6 6 5 6 4 6 5 6 6 4 5 6 6 7 5
a) Elabore la tabla de frecuencias correspondiente. b) Represente gráficamente la distribución de frecuencias. c) Obtenga: i. El número medio de asignaturas aprobadas en un cuatrimestre en el primer curso. ii. El número de asignaturas aprobadas más frecuente. iii. El número de asignaturas que aprueba, como poco, el 50% de los alumnos que más asignaturas aprueban. iv. El intervalo que agrupa al 50 % central de la distribución. v. Obtenga el coeficiente de variación del número de asignaturas aprobadas. vi. Si los alumnos reciben una ayuda en la próxima matrícula de 10€ por asignatura aprobada, ¿qué ayuda recibe cada alumno por término medio? ¿Es más o menos representativa esta media en relación a la calculada en el apartado i?
2.- Datos CUALITATIVOS (modalidades no ordenables)
Realizada una encuesta sobre las preferencias de los jóvenes por determinados productos de marca se han obtenido los siguientes resultados: Marca 2 Marca 3 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 2 Marca 4 Marca 2 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 4 Marca 2 Marca 2 Marca 2 Marca 2 Marca 1 Marca 4 Marca 3 Marca 2 Marca 2 Marca 4 Marca 4 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 3 Marca 2 Marca 2 Marca 2
a) Elabore la tabla de frecuencias. b) Represente gráficamente la distribución de frecuencias. c) Obtenga todas las medidas de posición y de dispersión posibles e interprételas.
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3.- Datos CUALITATIVOS (datos ordinales)
El grado de satisfacción de 25 consumidores de un determinado producto es:
Bajo Bajo Medio Alto Medio Bajo Muy bajo Medio Muy bajo Medio Muy alto Medio Medio Medio Muy alto Muy alto Bajo Medio Medio Muy alto Medio Medio Muy alto Alto Muy bajo
a) Elabore una tabla de frecuencias. b) Represente gráficamente la distribución de frecuencias. c) Describa la información de que se dispone acerca del grado de satisfacción de los consumidores utilizando al efecto las medidas descriptivas que le parezcan razonables.
4.- Datos CUANTITATIVOS (agrupando en intervalos) El número de horas extras trabajadas por 30 de los temporeros contratados por una empresa hortofrutícola en una semana de trabajo son:
a) Elabore dos tablas de frecuencias distinguiendo entre intervalos de igual y distinta amplitud. b) Represente gráficamente la distribución en función de las tablas realizadas en el apartado anterior. c) Obtenga: i. El número medio de horas extras trabajadas por los temporeros de la empresa en dicha semana. ii. Información acerca del número de horas extras trabajadas más frecuente. iii. El número máximo de horas extras trabajadas por el 60% de los temporeros que menos horas extras trabajan. iv. La desviación típica. v. Si en la semana siguiente todos los temporeros trabajan un 10% más de horas extra, calcule de nuevo los cuatro apartados anteriores. vi. En otra empresa, el número medio de horas extra trabajadas por los temporeros es igual a 12, con una desviación típica de 5 horas. ¿En cual de las dos empresas es más representativa la media?
5.- Consideremos la siguiente distribución del gasto en una cesta de bienes y servicios realizado por un conjunto de jóvenes entre 18 y 26 años:
Gasto (decenas de euros)
Nº de jóvenes
0 – 5 40 5 – 10 110 10 – 15 165 15 – 20 220 20 – 25 75 25 – 30 60
a) Calcular el gasto medio, la desviación típica y el coeficiente de variación. b) Dibujar el histograma de frecuencias. c) Calcular la mediana y el intervalo que agrupa al 50% central de la distribución. d) Obtener el porcentaje de jóvenes con gasto inferior a 170 €. e) Obtener el porcentaje de jóvenes con gasto entre 120 y 170 €.
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8.- El número de empleados y las zonas en las que se encuentran distribuidas las 30 oficinas que una entidad bancaria posee en una ciudad presentan las siguientes distribuciones:
Nº de empleados
Nº de oficinas Zona Nº de oficinas
0 - 4 3 Z 1 10 4 - 8 11 Z 2 7 8 - 14 12 Z 3 8 14 - 35 4 Z 4 5
a) Obtenga el número medio de empleados por oficina. b) Determine cuál es el tamaño (en número de empleados) más frecuente de las oficinas de esta entidad bancaria. c) ¿Cuál es el número máximo de empleados que tiene el 85% de las oficinas con menos trabajadores? d) Complete la frase: “el porcentaje de oficinas con 12 o menos trabajadores es el … % ”. e) Describa la información de que se dispone acerca de las zonas en las que se reparten las oficinas de esta entidad utilizando al efecto las medidas descriptivas que le parezcan razonables. f) Si en otras dos grandes ciudades esa entidad bancaria tiene 16 y 33 oficinas, siendo el número medio de empleados 10 y 14, respectivamente, ¿cuál es el número medio de empleados para el conjunto de las oficinas de las tres ciudades?
9.- Los comerciales de cierta firma reciben parte de su sueldo en forma de primas por objetivos. Durante el últimos mes la distribución de las primas fue la siguiente: INCENTIVOS (€) 100 200 500 1.000 1.
PERSONAS 5 6 12 4 3 a) Calcule el Índice de Gini para analizar la concentración de incentivos. b) Si se produce una modificación de la política salarial con un incremento de las primas del 10% o bien con un aumento de 100 euros por persona, ¿cuál redundaría en un reparto más igualitario? c) ¿Cuál sería la concentración de incentivos si el nº de operadores fuera el doble en cada nivel?
10.- El comité sindical de una empresa está preocupado por la política salarial en la misma, y desea realizar un estudio comparativo con los datos sectoriales. Ha obtenido la siguiente información sobre la situación media en el sector: Media = 190 Desviación típica = 175 Moda = 145 Indice de Gini = 0, Mediana = 150 Sabiendo que los datos de esta empresa son los siguientes: Salario Nº de empleados 60-90 6 90-120 14 120-160 23 160-200 17 200-250 6 250-300 2 300-500 2
a) Compare el salario (media, mediana e intervalo modal) con el dato sectorial. ¿Son los salarios de esta empresa más bajos que los del sector? b) Calcule los coeficientes de variación e interprételos con relación a la comparación de salarios. ¿Es la media un valor representativo? c) Calcule el índice de Gini y utilícelo para comparar la distribución de salarios con la sectorial. ¿Están los salarios más igualados en esta empresa que en las otras empresas del sector?
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11.- En las tablas siguientes se recoge el margen comercial de los productos de una empresa de exportación e importación de frutas tanto en España como en el Reino Unido:
España (en euros) Reino Unido (en libras) Margen nº productos Margen nº productos 10 6 5-7,5 4 15 2 7,5-12 2 20 4 12-15 2 30 5 15-30 1
a) Calcule el margen comercial medio tanto en España como en el Reino Unido. b) Determine en cuál de las distribuciones existe mayor homogeneidad (menor dispersión) en los márgenes comerciales. Justifique su respuesta. c) Calcule el margen máximo que tiene el 50% de los productos con menos margen, tanto en España como en el Reino Unido. d) Si el margen comercial fuera en el Reino Unido un 5% superior más una cantidad fija de 5 libras, calcule el nuevo margen medio en el Reino Unido así como su varianza.
12.- Una entidad financiera tiene dos sucursales en una zona. La cantidad cobrada por objetivos por sus empleados se distribuye de la siguiente forma:
Sucursal A Sucursal B
Objetivos Nº empleados Objetivos Nº empleados 10 - 20 6 10 - 15 2 20 - 30 3 15 - 30 4 30 - 40 2 30 - 50 1 40 - 50 1
a) Calcule la cantidad media cobrada por empleado en cada sucursal, así como la cantidad media cobrada en la zona. b) La entidad financiera decide incrementar la cantidad ofrecida por objetivos en un 5%, además de ofrecer adicionalmente un plus lineal a todos los empleados de 3 u.m. Obtenga la nueva cantidad media cobrada por empleado en cada sucursal y la cantidad media cobrada en la zona. c) Obtenga e interprete el intervalo modal de la distribución en cada sucursal. d) Calcule el segundo cuartil en ambas sucursales e interprételos. e) ¿En cuál de las dos sucursales se encuentran los objetivos más equitativamente distribuidos entre sus empleados?
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3.- Datos CUALITATIVOS (datos ordinales)
xi ni fi fi(%) Ni Fi Fi(%) Muy bajo 3 0,12 12% 3 0,12 12% Bajo 4 0,16 16% 7 0,28 28% Medio 11 0,44 44% 18 0,72 72% Alto 2 0,08 8% 20 0,80 80% Muy alto 5 0,20 20% 25 1 100% 25 1 100% b)
c) Los consumidores mayoritariamente tienen un grado de satisfacción medio. También el 50% de los consumidores tienen al menos un grado de satisfacción medio. (Podría calcularse además cualquier cuantil).
4.- Datos CUANTITATIVOS (agrupando en intervalos)
Igual amplitud: por ejemplo
( Li- 1 - Li] xi ni fi fi(%) ai di Ni Fi Fi(%) ( 0 - 4] 2 4 0,1333 13,33% 4 1 4 0,1333 13,33% ( 4 - 8] 6 7 0,2333 23,33% 4 1,75 11 0,3667 36,67% ( 8 - 12] 10 12 0,4000 40,00% 4 3 23 0,7667 76,67% ( 12 - 16] 14 6 0,2000 20,00% 4 1,5 29 0,9667 96,67% ( 16 - 20] 18 1 0,0333 3,33% 4 0,25 30 1 100% 30 1 100%
Distinta amplitud: por ejemplo
( Li- 1 - Li] xi ni fi fi(%) ai di Ni Fi Fi(%) ( 0 - 6] 3 6 0,2000 20,00% 6 1 6 0,2000 20,00% ( 6 - 8] 7 5 0,1667 16,67% 2 2,5 11 0,3667 36,67% ( 8 - 10] 9 7 0,2333 23,33% 2 3,5 18 0,6000 60,00% ( 10 - 12] 11 5 0,1667 16,67% 2 2,5 23 0,7667 76,67% ( 12 - 20] 16 7 0,2333 23,33% 8 0,875 30 1 100% 30 1 100%
3
4
11
2
5
0
2
4
6
8
10
12
Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto Grado de satisfacción
Número de individuos
Grado de satisfacción
Muy bajo 12%
Bajo 16%
Medio 44%
Alto 8%
Muy alto 20%
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b)
c)
Datos sin agrupar
Datos agrupados en intervalos de igual amplitud
Datos agrupados en intervalos de distinta amplitud i. 9,113 9,067 9, ii. 1; 5,4; 6,9; 12 ,1 ( 8 - 12] ( 8 - 10] iii. 9,95 10,33 10 iv. 4,089 4,09 4,
v.
i. 10, ii. 1,10; 5,94; 7,59; 13, iii. 10, iv. 4,
i. 9, ii. ( 8,8 – 13,2] iii. 11, iv. 4,
i. 10, ii. ( 8,8 - 11] iii. 11 iv. 4, vi. En la otra empresa En la otra empresa En la otra empresa
5.- a) 𝑿𝑿�^ = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ; S=6,5122 ; Cv=0,4288 c) Me=15,4545 ; (10,5303-19, d) 60,15% e) 27,91% b)
6.- b)
Nº convocatorias ni fi Ni Fi 1 70 0,56 70 0, 2 30 0,24 100 0, 3 15 0,12 115 0, 4 8 0,064 123 0, 5 1 0,008 124 0, 6 1 0,008 125 1 125 1 c) i. (^) 1,744 ii. (^) 1 iii. 2 iv. (^) 0,593 v. (^) En Introducción a la Estadística
1
1,
3
1,
0, 0
0,
1
1,
2
2,
3
3,
( 0 - 4 ] ( 4 - 8 ] ( 8 - 12 ] ( 12 - 16 ] ( 16 - 20 ] Número de horas extras
di 1
2,
3, 2,
0,
0
0,
1
1,
2
2,
3
3,
4
( 0 - 6 ] ( 6 - 8 ] ( 8 - 10 ] ( 10 - 12 ] ( 12 - 20 ] Número de horas extras
di
