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RELACIÓN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL.
1.- Sea X una variable estadística con media 5 y varianza 4. Calcular la media y la
varianza de la variable 6X + 4.
2.- Completa la siguiente tabla estadística:
xi ni Ni fi 1 4 0. 2 4 3 16 4 7 5 5 6 38 7 7 8 5
3.- Se consideran las puntuaciones obtenidas por los alumnos de una clase:
1, 5, 4, 3, 8, 7, 5, 3, 2, 0, 9, 8, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 8, 6, 4, 7, 2, 4, 5, 4, 7, 10, 3, 6, 6, 3, 9, 7, 3, 1, 4, 5, 7, 10, 5, 10, 8, 6, 2, 5, 0, 2, 9, 5. a) Construir una tabla de frecuencias con estos datos. b) Representarlos gráficamente mediante un diagrama de barras y su función de distribución.
4.- En una empresa se realizan unas pruebas de selección para un puesto de
responsabilidad. Sumando los resultados de los distintos tests que se hacen a cada persona se han obtenido los siguientes resultados: 174, 185, 186, 176, 145, 166, 191, 175, 158, 156, 156, 187, 162, 172, 197, 181, 151, 161, 183, 172, 162, 147, 178, 176, 141, 170, 171, 158, 184, 173, 169, 162, 172, 181, 187, 177, 164, 171, 193, 183 173, 179, 188, 179,167, 178, 180, 168, 148, 173. a) Agrupar los datos en intervalos de amplitud 5 (desde 140) y construir una tabla de frecuencias. b) Representarlos gráficamente mediante un histograma y su curva de distribución.
5.- Cierto profesor dio la calificación de sus alumnos con el siguiente criterio :
suspensos: 40%, aprobados: 30%, notables: 15%, sobresalientes: 10% y
matrículas de honor: 5%. Si las notas fueron:
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9- 34 74 56 81 94 70 41 28 16 4 a) Calcular entre qué notas estará cada una de las calificaciones. b) ¿Qué porcentaje de alumnos presentan una puntuación inferior a 5.5? ¿Y superior a 5.5? ¿Y entre 3.5 y 6.75?
6.- En una Caja de reclutas se ha medido la altura de 110 jóvenes obteniéndose la tabla:
Altura Nº jóvenes 1.50 - 1.60 18 1.60 - 1.70 31 1.70 - 1.80 24 1.80 - 1.90 20 1.90 - 2.00 17 N= a) Se considera 'bajos' al 3% de jóvenes de menor altura. ¿Cuál es la altura máxima que pueden alcanzar? b) Se consideran 'altos' al 18% de los más altos. ¿Cuál es su mínima altura? c) ¿Qué valor divide a la población por la mitad? d) ¿Cuál es la altura más frecuente? ¿Cuál es la altura media?
7.- La siguiente tabla muestra la distribución de coeficientes intelectuales de 120
alumnos:
Ii ni 60-70 2 70-80 3 80-90 25 90-100 46 100-110 35 110-120 5 120-130 3 130-140 1 a) Si se consideran bien dotados los alumnos cuya puntuación pertenece al 25% de las puntuaciones más altas, ¿qué puntuación mínima habrá de tener un alumno para ser considerado bien dotado? b) ¿Qué porcentaje de alumnos presentan puntuación inferior a 109? c) ¿Qué porcentaje de alumnos presentan puntuación superior a 124?
11.- El presidente de Electrón S.A., compañía eléctrica, presenta en Junta General
Ordinaria la siguiente tabla, sobre la que el Sr. Presidente afirma: "Como podéis observar, el recibo de consumo eléctrico importa, por término medio, 51.70 €, lo que aproximadamente corresponde al valor tal que la mitad de los hogares pagan menos. Sin embargo, la factura más frecuente está en torno a los 73 € al mes. Además, el 25% de los hogares pagan más de 70 €. y otro 25% paga menos de 32. €. El 18.25% de las facturas están entre 72.50 y 89.50 €/mes."
Importe por pagar Ni 0-20 8 20-50 48 50-70 72 70-80 90 80-100 100
Discutir las afirmaciones hechas por el Sr. Presidente.
12.- En dos empresas se dan las siguientes distribuciones de salarios mensuales entre
sus empleados:
Empresa A Empresa B Salario ni Salario ni 700 800 900 1000 1100
a) Comprobar:
- que el salario medio mensual en la empresa B es 200 € mayor que en la empresa A;
- que la varianza de ambas distribuciones es la misma. b) ¿Para qué empresa resulta más representativo el salario medio?
13.- Un curso está dividido en cuatro grupos, de los cuales tenemos los siguientes datos:
Grupo Nº alumnos Nota media Varianza A B C D
¿Qué grupo resulta más homogéneo?
14.- En un cierto barrio se ha constatado que las familias residentes se han distribuido,
según su tamaño, de la forma siguiente:
Tamaño de familia Nº de familias 1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10
Determinar: a) ¿Cuál es el número medio de personas por familia? b) ¿Cuál es el tipo de familia más frecuente? c) Si sólo hubiera plazas de aparcamiento para el 50% de las familias de mayor a menor tamaño, ¿qué componentes tendría que tener una familia para entrar en el cupo? (Se supone que cada familia sólo tiene un coche). d) Si el coeficiente de variación de Pearson de otro barrio es 1.8, ¿cuál de los dos barrios puede ajustar mejor sus previsiones en base al diferente tamaño de las familias que lo habitan?
15.- Dada la siguiente distribución de sueldos entre los empleados de una empresa.
Calcular: a) Los cuartiles. b) La moda, media, varianza y el coeficiente de variación. c) Los coeficientes de asimetría y kurtosis.
ei-1 - ei ni 800 - 1000 1000 - 1200 1200 - 1500 1500 - 2000 2000 - 3000
16.- En una empresa, la distribución de sueldos mensuales es la siguiente:
Sueldo Porcentajes de empleados 600 – 900 900– 1300 1300 - 2000 2000 - 3000 3000 - 5000 5000 - 10000
