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Estadística I. Grado en Marketing e Investigación de Mercados. Curso 2010-
Relación 4
Probabilidad y Variable Aleatoria
- La probabilidad a priori de los eventos A 1 y A 2 son P(A 1 )=0,40 y P (A 2 )=0,60. También se sabe que. Suponga que P(B/ A 1 )=0,20 y que P(B/A 2 )=0,50. Con esa información, calcule: a). b) y. c) P(B). d) (^) P(A 1 /B) y P(A 2 /B). 2. En unos grandes almacenes se tomó una muestra aleatoria de 10. compras a lo largo de un año. Esas compras se clasificaron según la forma de pago y el importe de las mismas. Se diferenciaron dos formas de pago: Contado (A 1 ) y Crédito (A 2 ). Los importes se agruparon en tres categorías: menos de 6 euros (B 1 ), entre 6 y 60 euros (B 2 ) y más de 60 euros. (B 3 ). Para estos sucesos se sabe que: P(B 1 )=0’3, P(B 3 )=0’32, P(A 1 / B 1 )=2/3, P(A 1 /B 2 )=2/19, P(A 1 /B 3 )=1/32. a) Si se elige una compra al azar y su importe se ha abonado al contado, ¿cuál es la probabilidad de que el valor de la misma sea inferior a 6 euros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una compra se abone al contado? c) ¿Cuál es la probabilidad de que se abone al contado y el importe sea superior a 60 euros?. d) Los sucesos forma de pago e importe de la compra, ¿son independientes? e) ¿Cuál es la probabilidad de que el importe no se abone al contado?
- Una compañía se encuentra dividida en tres sectores: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división, clasificados por sexo:
Sector Mujer Hombre
Administración 40 90
Operación de planta
Ventas 60 80
a) Se elige aleatoriamente un empleado. Calcule la probabilidad de que trabaje en ventas sabiendo que es hombre. Calcule también la probabilidad de que sea hombre sabiendo que trabaja en ventas. b) Decida si el sexo del empleado y el tipo de trabajo que realiza son sucesos independientes.
- La demanda diaria de cierto producto viene dada por la distribución de probabilidad siguiente:
x 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,15 0, 0,
a) Obtener la función de distribución. b) Hallar el valor de X para el que P(X>x) = 0,. c) Obtener la esperanza de esta variable aleatoria. d) Calcular la probabilidad de que un cierto día la demanda sea 5 si se sabe que en ese día ha sido al menos 2.
- Suponga que la función de distribución de la variable aleatoria X es la siguiente:
En este caso, obtenga las siguientes probabilidades:
a) P(X<-2) b) P(X>-1) c) P(X = 0) d) P(X>0) e) P(X≤1) f) P(-1<X<1) g) P(X=2) h) P(X>2) i) P(2<X<3) j) P(2≤X≤3) k) P(2≤X<3)
- Una empresa fabrica clips y los empaqueta en cajas. El número de clips de cada caja es un valor aleatorio cuyos valores y probabilidades son los que se indican a continuación:
Nº de clips (X) 48 49 50 51 52
Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,2 0,
El coste de fabricar una caja de clips, expresado en euros, es C = 0, +0,01X, donde X es nº de clips en la caja. El ingreso por la venta de una caja, independientemente del número de clips que contenga, es 1 euro. Si el beneficio se define como la diferencia entre el ingreso y el coste, hallar la media y la varianza del beneficio por caja sabiendo que E(X 2 ) = 2501,2.
Se pide:
a) Calcular E(X ) y E(Y). b) Estudiar la dependencia entre X e Y. En caso de ser independientes, ¿cuáles serían los efectos sobre la función de densidad conjunta y las condicionales? c) Hallar E(X /y = 0,4) y E(Y / x = 0,1). a) Calcular la Var (X-Y).
12.Suponga que la calificación X de un alumno en los exámenes de selectividad es un número entre 0 y 1 y que su nota media en bachillerato es también un número entre 0 y 1. Admitamos que estas variables aleatorias tienen la siguiente función de densidad conjunta
f(x, y) = (2/5)(2x + 3y) para 0 x 1; 0 y 1, y cero en resto
A partir de esta información: a) Compruebe que la función de densidad anterior realmente lo es. b) Obtenga las marginales de X e Y. c) ¿Son estas variables independientes? d) Obtenga la esperanza y la variancia de Y e) Obtenga la función de distribución conjunta. f) Determine P(X>0,7) y P(X>0,7/y=0,7).
