GRADOS EN INGENIER´
IA EL´
ECTRICA, ELECTR ´
ONICA INDUSTRIAL y MEC ´
ANICA
ESTAD´
ISTICA
Relaci´on 5: Intervalos de confianza y contrastes de hip´otesis param´etricos
1. Se pretende modernizar un determinado art´ıculo de consumo y estudiar el impacto que ocasiona
esta actualizaci´on respecto de las ventas diarias del mismo. Se sabe que por t´ermino medio las
ventas diarias de dicho art´ıculo eran de 300 unidades antes de su remodelaci´on. Una vez hecha
´esta y tras una campa˜na publicitaria, se han estudiado las ventas diarias del art´ıculo durante
un periodo prefijado. De este periodo se ha tomado una muestra aleatoria de tama˜no 20 de las
unidades vendidas diariamente, obteni´endose los siguientes resultados:
275,298,311,325,350,290,292,343,315,375
272,283,301,334,372,361,299,325,313,317
Supuesto que las ventas diarias se comportan seg´un una ley normal de desviaci´on t´ıpica igual a
30.6:
(a) Calcular un intervalo de confianza al 95% para las ventas medias diarias de dicho art´ıculo.
(b) ¿Existe evidencia para afirmar que ha sigo oportuna la pol´ıtica la remodelaci´on y la posterior
campa˜na publicitaria?
2. Una agencia estatal tiene la responsabilidad de vigilar la calidad del agua para la cr´ıa de peces
con fines comerciales. Esta agencia se encuentra interesada en comparar la variaci´on de cierta
sustancia t´oxica en dos estuarios cuyas aguas se encuentran contaminadas por desperdicios in-
dustriales. En el primer estuario se seleccionan 11 muestras y en el segundo 8, las cuales se
enviaron a un laboratorio para su an´alisis. Las mediciones que se observaron son:
Estuario 1 1 10 10 12 13 9 8 12 12 10 14 8
Estuario 2 2 11 8 9 7 10 8 8 10
Si se supone que el muestreo se realiz´o sobre poblaciones normales e independientes, obtener un
intervalo de confianza al 98% para el cociente de las dos varianzas desconocidas. ¿Podr´ıamos
afirmar que las varianzas son iguales?
3. Se aplica una prueba de qu´ımica a 50 ni˜nas y 75 ni˜nos. Las ni˜nas obtiene una calificaci´on
promedio de 76 y los ni˜nos de 82. Si las calificaciones obtenidas por ni˜nas y ni˜nos son variables
aleatorias independientes que siguen una distribuci´on normal con desviaciones t´ıpicas 6 y 8,
respectivamente, encontrar un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de las calificaciones
medias. ¿Podemos concluir que no existen diferencias significativas entre ellas?
4. En un estudio sobre los pr´estamos realizados por dos entidades financieras a sus clientes se toma
una muestra aleatoria de 6 pr´estamos de la primera entidad observando que el importe medio
es de 9972 euros y una desviaci´on t´ıpica de 7470 euros. Una muestra aleatoria, independiente
de la anterior, de tama˜no 9 de pr´estamos de la segunda entidad muestra un importe medio
de 2098 euros y una desviaci´on t´ıpica de 10834 euros. Admitiendo que las dos distribuciones
poblacionales de pr´estamos son normales con la misma varianza, obtener al nivel del 95% un
intervalo de confianza para la diferencia entre sus medias poblacionales e interpretar el resultado.
5. Una empresa de marketing ofrece a una conocida editorial preparar a sus representantes mediante
un curso acelerado que, seg´un afirma, supondr´a un incremento de las ventas realizadas por ´estos.
Para comprobar el resultado del curso, se seleccion´o una muestra aleatoria de 6 representantes
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