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RELACIÓN DE INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.
1.- Sean A, B y C tres sucesos cualesquiera. Expresar formalmente los siguientes sucesos: a) Ocurren A y B, pero no C. b) Ocurre al menos uno de los tres. c) Ocurren al menos dos. d) No ocurre ninguno de los tres. e) Ocurre solamente uno de los tres.
2.- Un operario de una fábrica observa de tres en tres las piezas producidas, anotando si cada una de ellas es defectuosa o no. Sean: A el suceso la primera pieza observada es defectuosa, B el suceso la segunda pieza es defectuosa, y C el suceso la tercera pieza es defectuosa. a) Escribir el espacio muestral correspondiente a esta situación. b) Describir los siguientes sucesos: A∪B, A∪B∪C, A∩BC∩CC, AC∩BC∩CC.
3.- Se tiene una baraja de 40 cartas. Se extraen 5 cartas una a una, devolviendo la carta una vez vista. Calcular: a) La probabilidad de que las 5 cartas sean oros. b) La probabilidad de que el primer oro sea la quinta carta.
4.- En el interior de un círculo se selecciona un punto al azar. Calcular la probabilidad de que el punto quede más cercano al centro que a la circunferencia.
5.- En el lanzamiento sucesivo de dos dados, calcular las probabilidades de: a) La suma de los números obtenidos sea 7. b) La suma de los números sea múltiplo de 3 o 4. c) El número obtenido en el segundo dado sea superior al obtenido en el primero.
6.- Una urna contiene 20 bolas, de las cuales 8 son rojas, 3 verdes y 9 negras. Se extraen sucesivamente y sin reemplazamiento 3 bolas. Calcular las probabilidades de: a) Las tres bolas son negras.
b) Por lo menos una es verde. c) Las tres son de distinto color. d) Se obtienen en el orden roja, verde y negra.
7.- Se extraen, sin reemplazo, dos cartas de una baraja de 40. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean ases?
8.- Se lanza una moneda 10 veces y en todos los lanzamientos el resultado es cara. ¿Cuál es la probabilidad de que el 11º lanzamiento sea cruz?
9.- De entre 20 tanques de combustible fabricados para un transbordador espacial, tres están defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 4: a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tanques esté defectuoso? b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los tanques sea defectuoso?
10.- Se extrae una carta de una baraja española de 40. Comprobar qué pares de sucesos son independientes: a) A= rey , B= espadas b) A= figuras , B= espadas c) A= rey , B= figuras
11.- Los sucesos A, B y C son independientes, verificando: P(A ∩ B)=1/12 , P(A ∩ C)=1/15 , P(B ∩ C)=1/20. Calcular P(A), P(B), P(C) y P(Ac^ ∩ Bc^ ∩ Cc).
12.- En una batalla naval 3 destructores disparan simultáneamente a un submarino. La probabilidad de que lo destruya cada destructor es: 0.6, 0.3 y 0.1 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que el submarino sea destruido? 13.- Los empleados de una compañía se encuentran separados en tres divisiones: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el nº de empleados en cada división separados por sexo:
15.- Se sacan 2 bolas sucesivamente sin devolución de una urna con 3 rojas y 2 blancas. Se pide: a) El espacio muestral. b) Asociar una probabilidad a cada suceso elemental. c) Descomponer en sucesos elementales y asociarles una probabilidad a los siguientes sucesos: A= La 1ª bola es blanca. B= La 2ª bola es blanca.
16.- Una urna tiene 5 bolas blancas y 3 rojas. Extraemos 2 bolas simultáneamente. Se pide: a) El espacio muestral. b) Asociar una probabilidad a cada suceso elemental.
17.- En una ciudad el 40% de las personas son rubias, el 25% tienen ojos azules y el 5% tienen pelo rubio y ojos azules. Calcular las probabilidades de: a) Tener pelo rubio si tiene ojos azules. b) Tener ojos azules si tiene pelo rubio. c) No tener pelo rubio ni ojos azules. d) Tener solo una de las características
18.- En una Universidad en la que solo hay estudiantes de Arquitectura, Ciencias y Letras, terminan la carrera el 5% de Arquitectura, el 10% de Ciencias y el 20% de Letras; y se sabe que el 20% estudian Arquitectura, el 30% Ciencias y el 50% Letras. Eligiendo un estudiante al azar, calcular: a) La probabilidad de que sea de Arquitectura y haya terminado la carrera. b) Nos dice que ha terminado la carrera; probabilidad de que sea de Arquitectura. c) La probabilidad de que no estudie Letras. d) La probabilidad de no terminar si está estudiando Letras. e) ¿Son dependientes estudiar Arquitectura y Ciencias? f) La probabilidad de que el alumno haya terminado la carrera.
19.- En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca un peligro es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es de 0.95. La probabilidad de que funcione la alarma sin haber peligro es 0.03. Hallar:
a) La probabilidad de que, habiendo funcionado la alarma, no hub iera peligro. b) La probabilidad de que haya peligro y no funcione la alarma. c) La probabilidad de que, no habiendo funcionado la alarma, haya peligro. d) La probabilidad de que funcione la alarma.
20.- La probabilidad de que cierto componente eléctrico funcione es de 0.9. Un aparato contiene 2 de estos componentes. El aparato funcionará mientras lo haga, por lo menos, uno de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione?
21.- Una planta armadora recibe microcircuitos provenientes de tres fabricantes distintos A, B y C. El 50% del total se compra a A y un 25% a cada uno de los otros fabricantes. El porcentaje de circuitos defectuosos es 5, 10 y 12% respectivamente. Si los circuitos se almacenan sin tener en cuenta quién fue el proveedor: a) Determinar la probabilidad de que una unidad armada en la planta contenga un circuito defectuoso. b) Si el circuito no está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que halla sido vendido por el proveedor B?
