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1. Sea P(x)un polinomio mónico de segundo grado tal que P(x) P( x) y
P(P(x)) x 8x 20 , la suma de sus coeficientes es:
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 2
2. Si P(x)es un polinomio completo, ordenado y decreciente y de grado
absoluto 4; el valor de « n » en:
m 2 n 2 3 n n m mn 2m 4 2m 5 3m 3 P(x) 3x 5x 4x 2x x
es:
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
3. Sea
P(x) (a 5)x (b 3)x c 6 un polinomio tal que
P(3) P(2 000) P( 999) 0 ; el valor de 2a 3b c, es:
a) 8 b) 12 c) 13
d) 18 e) 24
4. Si
a b a b
2 a 2 6 6 a
P(x; y) a x bx y ax y
es un polinomio
homogéneo, la suma de sus coeficientes, es:
a) 5 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. Si
P(x) x x x. El valor de^1 1
P(... )
2 2 2
, es:
a)
1
3
b)
1
5
c)
1
4
d)^1
6
e)
1
2
6. Si
x(1 x )
g(x) x x 1
x 1
Resolver:
ax b 1 g(g(... g(g(x)).. .) ; n
ax b 1
(2n 1) veces «g»
N
a)^2
a 3b
b)
a 2b
c)
a b
d)
2
a b
e)
b a
7. Si
2 2 a a b 9 9 9 0 (^2) c 2 b c
; el valor de
ac b 9 9 ( ) ( )
(^2) ac b
(^) es:
a) 0 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Si mx ny pz mnpxyz 0 ; el valor de
(mx 1)(ny 1)(pz 1)
(mx 1)(ny 1)(pz 1)
es:
a) 1 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
9. Conociendo
a b c 4abc; a b c ab ac bc 1 ; calcular
a b a c b c
ab ac bc
c b a
^.
a) 1 b) 1 c) 3
d) 3 e) 5
10. A partir de la condición:
x 1 y 1
x y; x y;
y 1 x 1
calcular
x y
xy 1 xy 1
x y
a) 4 b) 3 c) 2
d) 5 e) 6
11. En la expansión del trinomio
3 2 n
R(x, y, z) (x xy z ) está contenido el
término
11 2 n 4
px y z
. Calcular n p.
a) 2 034 b) 20 034 c) 1 920
d) 10 920 e) 1 560
12. Señale el número de términos racionales enteros contenidos en el desarrollo
del binomio:
Q(x, y) ( x y xy).
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
13. La suma de los términos independientes de los factores de:
(n n 1) (2n 1) , es:
a) 3 b) 2 c) 1
d) 2 e) 3
14. Al descomponer en factores:
3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 x y x y x yz yz xyz xz y z x z
se obtiene:
a)(x z)(z y)(x y)(x z)
b)(x^ ^ z)(x^ ^ z)(x^ ^ y)(y^ z)
c)(x z)(x y)(y x)(z y)
d)(z^ ^ x)(y^ ^ z)(x^ ^ y)(x^ z)
e)(z 2x)(y 3z)(x y)(x z)
15. Reducir
n n n n n
C 2C 3C 4C... nC 80
1 2 3 4 n
; el valor de « n » es:
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
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16. Determine « m » de modo que
2 x 10
2 x 1
asuma su mínimo valor en la
desigualdad
2 x 10
m 3
2 x 1
a) 0 b) 2 c) 3
d) 4 e) 9
17. Determine el conjunto solución de la ecuación:
2 2 (x 2) (x 3) 7
9(x 1)(x 5) 16(x 7)(x 1) 144
a) { 5} b)
c)
d) {2} e){5}
18. Resolver la ecuación x^1 a^ b^1 1
x a b x a b
;|b| 0, 1
a)
a
b
b)
a
b 1
c)
a
b 1
d)
a 1
b
e)
a 1
b
19. Determine «m + n» sabiendo que la ecuación en « x »
mx 1 x 2
x 2
n 4
tiene infinitas soluciones.
a) 0,4 b) 1 c) 1,
d) 2 e) 2,
20. Determine el valor de «b + c + t», si la ecuación de primer grado en « x »
b 2 c 2
x 1 x t x ; 2b t
(^4 )
(^)
; tiene por raíz al número 1.
a) 37 b) 39 c) 42
d) 43 e) 45
21. Si T es el conjunto solución de la siguiente ecuación:
x 2 x 3 x 5 3
3 5 2 5 2 3
; entonces el conjunto T es:
a) {0} b)
2
{ }
3 5
c){30}
d) (^) { 2 3 5} e){ 6 10 15}
22. Resolver: (x a 1)(x a 1) (x a 1)(x a 1); si a 0.
a) 0; b) [0; c) ; 0
d) R e) 1;
23. Sea
2x 19 2x 1 A \ [3; 4]
x 10 x 5
(^)
R
. Determine el cardinal de A N; siendo
N el conjunto de los números naturales.
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
24. Si A, B y C son tres conjuntos definidos por:
1 1 1 A x
2 2 2 x x x 3x 2 2x x
(^)
(^)
R
B x R\ (x 1)(2x 5)x 0
C x R\ x (A B) x B
entonces el conjunto C es:
a) [1; 3 b) 1; 2] c) 0; 3]
d) [2; 2] e) 5; 2]
25. Si a > 1 > b > 0, entonces el conjunto solución de la inecuación:
2 2
2
x x 2bx a b
a 1 a 1 a 1 a 1
es:
a)a^ b [ ;
b) a b (a 1)
;
2
c) ^ a^ b (a^ 1)
d) – ; 0
e)
a b ; a 1
26. Sea a b
k ; a, b 0
b a
, entonces se cumple:
a) k 3 b) k 2 c) k 4
d) k 5 e) k 6
27. Resolver x 1 2 x e indicar el producto de sus soluciones.
a)
b)
c)
d)^3
e) 3
28. Al resolver la inecuación x^ 0
x 5
se obtiene por conjunto solución
a,0 a, ,^ entonces el valor de a es:
a) – 5 b) – 4 c) – 3
d) – 2 e) – 1
29. Sean a, b R tales que x a 2b.Entonces el mayor p y el menor
q para los cuales se tiene que
b
x a 3b
p,q
son respectivamente:
A) 1
,
5
B) 1 3
,
5 5
C) - 1, 1
D) 0,1 E) 1
1,
5
30. Resolviendo la inecuación
x 5 x x 3 6 0
x x 3x 9 2x 7
obtenemos el conjunto
solución a, b dar como respuesta el número a + b.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
31. Si
f(2x 1) 4x 4x, y g(x 2) f(2x), entonces el valor de
(fog)(0)
14
es:
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
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48. Si « f » es la función definida por:
f(x) x 2|x| |x 2|, xR
entonces el rango de « f » es:
a) ; 2] b) 0; 2] c)2; 10
d) [10; e)R
49. Si
f(x) x 2x 1 , y g(x) x 1 ; entonces el rango de la función
(f g) es:
a) 0; b) ; 0 c) ;
d) ; 0 e)[0;
