REPASO DE MATRICES
MATERIAL COMPLEMENTARIO
ECONOMETRIA. GADE
Material preparado por: Catalina García García
Definición de matriz
Sea A un matriz sea m el numero de filas y n el numero de columnas. Cuando
queramos indicar explícitamente las dimensiones de A utilizaremos la notación:
nm
A
×
Y diremos que A es una matriz de tamaña mxn. Al elemento de la matriz A que
ocupa la fila i y la columna j lo denotaremos por aij para 1<i<m, 1<j<n.
Operaciones con matrices
- Suma de dos matrices: A+B, para lo cual ambas matrices deben tener el
mismo tamaño
- Producto de dos matrices: AB, para lo cual el numero de columnas de A
debe coincidir con el numero de filas de B.
- Producto de una matriz por un escalar:
A
λ
, donde
λ
es un número real
y el resultado es una matriz del mismo tamaño que A.
- Determinante de una matriz:
A
, para lo cual A debe tener el mismo
numero de filas que de columnas.
La suma de matrices satisface las propiedades asociativa y conmutativa, el
producto de matrices satisface la propiedad asociativa, se verifican también las
propiedades distributivas (A+B)C=AC+BC y D(E+F)=DE+DF.
Matriz transpuesta
Dada una matriz
)(
nmA
×
, se llama matriz transpuesta de A a una matriz
)('
mnA
×
obtenida colocando las filas de A como columnas; es decir, el
elemento (i,j) de A’ es el elemento (j,i) de A para 1<i<m, 1<j<n.
La transposición de matrices verifica:
i.
AA
=
)''(
ii.
'')'(
BABA
+
=
+
iii.
'')'(
ABAB
=
Rango de una matriz
