Repaso SM 2017 Pamer, Ejercicios de Matemáticas

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Guía de

Repaso

2017-I

San Marcos

Pamer

ENCARGADO DE EDITORIAL

Nicolas Castañeda

SUPERVISORA EDICIÓN ACADEMIAS

Mercedes Nunura Sánchez

DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA

Carmen Alburqueque Valera

COORDINACIÓN DE MATERIALES

Susana Oña Cachique

COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE

Manuel Delgado Oviedo José Martín López Rocha

PROFESORES RESPONSABLES

Alejandro Barrionuevo Sánchez Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Ever Laura Herrera Héctor Sarmiento Maza Hugo Suárez Arce Jaime Pulido Alvarado Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Christian Caballero Manuel Mendoza Buleje Martín Durán Carrillo Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia

PREPRENSA DIGITAL

Karina Ubillús López Otilia Porras Joaquín César Agreda Doroteo

© Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2017 www.pamer.edu.pe

EQUIPO EDITORIAL

1. CONOCIMIENTOS

• Razonamiento Matemático
• Aritmética
• Álgebra.......................................................................................
• Geometría
• Trigonometría
• Física
• Química......................................................................................
• Biología
• Aptitud verbal 2. LETRAS
• Lenguaje
• Literatura
• Historia del Perú
• Historia Universal
• Geografía
• Filosofía
• Psicología
• Economía
• Educación Cívica

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017 5

Razonamiento

Matemático

D) Carlos – ingeniero E) Miguel – obrero

5. Para llegar al punto R se debe pasar previamente por los puntos A, B, C, S y T aunque no necesariamente en ese orden. Sí C está más cerca de R que B, T esta más cerca de R que C, S está más cerca de R que T y A esta antes que T pero después que C ¿Cuál es la línea de putos para llegar directamente a R? A) BCATSR B) CBTASR C) CBASTR D) ABCSTR E) BACSTR 6. Cuatro “hackers” son sospechosos de haber introducido un ultravirus en la internet, y al ser interrogados por la policía contestaron Felipe: Hernán participo Hernán: Víctor participo Víctor: Hernán miente Jesús: yo no participe Si el único inocente, es el único que dice la verdad ¿Quién es? A) Felipe B) Hernán C) Víctor D) Jesús E) faltan datos 7. Una oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso ¿Cómo están la oruga y el lagarto respectivamente? A) Loca – cuerdo B) Cuerda – Cuerdo C) Loca – loco D) Cuerda – loco E) falta información 8. Debido a su trabajo de estadística, Milady llego a la isla de los caballeros y los bribones a entrevistar solamente a los matrimonios. Los caballeros siempre dicen la verdad; los bribones siempre mienten; y cada habitante es un caballero o un bribón. Milady llamo a una puerta; el marido le abrió a medias y sucedió el siguiente dialogo: - marido: “¿Qué desea?” - Milady: “Hago un censo ,y necesito información sobre usted y su esposa: ¿cual, si alguno lo es, es un bribón? - marido: “Ambos somos bribones” ¿De qué clase es el marido y de que clase es la mujer? 1. Pepa, Pipo y Gloria estudian en tres institutos TECSUP, SENATI e IDAT. Ellos estudian ingeniería, periodismo y turismo. Pepa no está en TECSUP, Pipo no está en SENATI, el que está en SENATI estudia periodismo, el que está en TECSUP no estudia ingeniería. Pipo no estudia turismo ¿Qué estudia Gloria y en qué instituto? A) Turismo – SENATI B) Turismo – TECSUP C) Periodismo – IDAT D) Ingeniería – TECSUP E) Periodismo – SENATI 2. En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres, aunque no necesariamente en ese orden, son: Pedro, Daniel, Juan y Luis. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien, Juan es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y este amigo de Luis, el ingeniero es muy amigo de Luis y del médico, ¿Quién es el abogado? A) Pedro B) Juan C) Daniel D) Luis E) Cesar 3. En el momento de la llegada de los seis primeros del Grand Prix, un reportero anoto los siguientes resultados

• Toyota llego antes que Mazda y después de Renaut
• Renault llego después que Ferrari y esta después que Ford
• Mercedes llego después que Mazda ¿Quién llego en primer lugar? A) Mercedes B) Ford C) Renault D) Toyota E) Faltan datos 4. En una reunión se encuentran cuatro amigos: Carlos, Miguel, Jorge y Richard, que a su vez son basquetbolista, Futbolista, obrero e ingeniero, aunque no necesariamente en ese orden. El basquetbolista que es primo de Miguel es el más joven de todos y siempre va al cine con Carlos. Jorge es el mayor de todos y es vecino del futbolista, quien es millonario. Miguel, que es pobre, tiene 5 años menos que el ingeniero. ¿Cuál de las relaciones es correcta? A) Jorge – futbolista B) Richard – obrero C) Jorge – basquetbolista

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017 7 RAZ. MATEMÁTICO 7

16. En el siguiente cuadrado mágico (donde la suma de cada fila, columna y diagonal es la misma): Halle el número correspondiente al casillero sombreado. ¿Es posible determinar la constante (suma) mágica? 3(1 + 2x) 3 – x 4(x + 1) – 3+x 3(x + 1) 5(1 + x) – 2 + (1 + 2x) 3 + 7x

A) 5 – Sí B) 5 – No C) 3 – No D) 3 – Sí E) 1 – Sí

17. En una ánfora se tiene trece fichas rojas, nueve fichas blancas, ocho fichas azules y cinco fichas verdes. ¿Cuántas fichas se debe extraer, al azar, como mínimo, para tener con seguridad nueve fichas rojas, ocho fichas blancas, siete fichas azules y tres fichas verdes? A) 31 B) 35 C) 34 D) 33 E) 32 18. Se tiene en una caja, canicas azules, otras verdes y otras rojas. Si seis de ellas son verdes, una octava parte del total son azules y el número de rojas es cinco veces el número de azules, ¿cuántas canicas habrá que extraer al azar como mínimo para tener la certeza de obtener dos canicas de cada color? A) 11 B) 25 C) 28 D) 20 E) 23 19. Se tiene 400 bolos iguales en una caja no transparente, numerados con números naturales del 1 al 400. Si en cada bolo hay un número distinto, ¿cuál es el menor número de bolos que hay que extraer de la caja al azar para estar seguros de que el producto de los números en los bolos extraídos sea divisible por 25? A) 320 B) 336 C) 326 D) 316 E) 322 20. En una caja hay trece bolillas idénticas que han sido numeradas empleando todos los números pares desde 2 hasta 26. ¿Cuántas bolillas se deben extraer como mínimo al azar para obtener con certeza tres bolillas cuyos números sumen 28? A) 10 B) 12 C) 13 D) 9 E) 11 21. Abel tiene en una caja doce fichas numeradas con los números del 0 al 5 tal que dos fichas tienen la misma numeración, es decir, hay dos fichas con el 0, dos fichas con el 1, dos fichas con el 2 y así sucesivamente. ¿Cuántas fichas como mínimo debe extraer al azar para tener la certeza de que, con dos de ellas, se pueda representar un número primo de dos cifras menor a 27? A) 11 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 22. Mary tiene 4 pesas con cantidades enteras de kilos las cuales suman 40 kg, con los cuales puede pesar pesos

de 1 kg y 40 kg (inclusive ambas) en una balanza de dos platillos de una sola pesada. Determine la diferencia en kg entre los dos pesos mayores. A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

23. Como se muestra en la figura, ocho hexágonos pesan lo mismo que dos cuadrados y cuatro círculos juntos, mientras que el peso de seis hexágonos es igual al de un circulo y tres cuadrados juntos. ¿Cuántos hexágonos se necesitan para equilibrar el peso de cuatro cuadrados y el peso de tres círculos, juntos?

A) 9 B) 13 C) 11

D) 10 E) 12

24. Una fábrica produce monedas de 1 sol, las cuales pesan 15 gramos cada una y son empaquetadas en cajas de 200 monedas. Debido a un error de fabricación, una partida de 200 monedas salió con un peso de 16 gramos cada una, siendo colocadas en una caja y guardadas en un almacén junto a otras 199 cajas de monedas normales. Si luego de cierto tiempo los empleados se dan cuenta del error, y deciden descubrir cuál es aquella caja de monedas defectuosas, contando para ello con una gran balanza de un solo platillo, ¿cuántas pesadas como mínimo necesitan hacer para encontrarla? A) 10 B) 15 C) 1 D) 20 E) 200 25. Iván tiene cuatro objetos, todos con pesos distintos, deben ordenarse por pesos de manera creciente. Se dispone de una balanza de 2 platillos, pero no de pesas. ¿Cuántas pesadas como mínimo deberá realizar si puede colocar solo un objeto en cada platillo? A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7 26. abcd × 9999999 = .........3458, calcular: "a+b+c+d" A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

27. RIE

N = N, halla: R + I + E + N A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

28. Una chica al recibir un beso de enamorado suspirando dijo: (^) M A S +

_______^ M A S A S I halla: A^2 + S^2 + I^2 , si ASI, es lo máximo posible. A) 161 B) 215 C) 115 D) 261 E) 325

8 RAZ. MATEMÁTICO^8 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017

29. Si 25N = ... 23N = ... Halla las 3 últimas cifras de 42N A) 582 B) 298 C) 522 D) 152 E) 595 30. Halla las 3 últimas cifras de la suma S = 7 + 77 + 777 + ... + 77...      (40 sumandos) A) 610 B) 801 C) 106 D) 601 E) 810 31. El número que falta es:

6

A) 12 B) 8 C) –

D) 3 E) 1

32. Si la relación entre los cuadros horizontales es la misma. a. (^16 8 )

8 4 m

b. (^27 9 )

9 3 n

entonces el número "m + n" es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

33. El valor de "x" es:

3 4 13 5 156

x

A) 186 B) 193 C) 214 D) 270 E) 290

34. ¿Qué número falta?

30 21 6 3

A) 1 B) 4 C) 0

D) 3 E) 6

35. Halla el valor de "x".

9 x

A) 7 B) 5 C) 8

D) 4 E) 3

36. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo: 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7

A) 2870 B) 5420

C) 3420 D) 1250

E) 1830

37. ¿Cuántos triángulos hay en total en f(20)?

f(1) f(2) f(3)

A) 77 B) 81 C) 64 D) 92 E) 88

38. Calcular la suma de la fila 18. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

A) 524 288 B) 262 144

C) 196 608 D) 131 072

E) 65 536

39. Hallar el valor de R(22) R(1) = 1 × 2 + 3 R(2) = 2 + 3 × 4 R(3) = 3 × 4 + 5 R(4) = 4 + 5 × 6 A) 542 B) 745 C) 22 D) 574 E) 1000 40. ¿Cuántos palitos de fósforo conforman la siguiente tarea?

1 2 3 4 ........ 47 48 49 50

A) 2450 B) 1350 C) 1225 D) 4500 E) 1325

10 RAZ. MATEMÁTICO^10 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017

A) 1:16 B) 1:18 C) 1:

D) 1:36 E) 1:

54. ¿Qué hora indica el reloj?

3 2 a

a

12

9

6 A) 9:39 B) 9:36 C) 9: D) 9:36 ½ E) 9:

55. ¿Qué ángulo formarán las agujas del reloj dentro de 6x minutos?

3

12

9

6 4

(6x (^) – (^) 15)°

A) 40 B) 54 C) 38,

D) 135 E) 39

56. Lucía compra blusas al precio de S/. 30 cada una. Si por cada 16 blusas que compra le regalan 2 blusas y paga en total S/ 9 600, ¿cuántas blusas recibe Lucía en total? A) 280 B) 320 C) 340 D) 300 E) 360 57. Raúl, Víctor y Benito tienen cada uno el mismo número de caramelos. Víctor agrupa sus caramelos en grupos de 12; Raúl, en grupos de 18; Benito, en grupos de 27, sin que sobre caramelos a ninguno de los tres. ¿Cuántos grupos de caramelos como mínimo se obtuvo en total? A) 20 B) 16 C) 24 D) 12 E) 19 58. En un colegio durante la formación, a los alumnos se las indicó formar un rectángulo de k filas por (k + 2) columnas. Dos alumnos quedaron fuera de la formación. Si el total de alumnos presentes no es menor de 197, hallar el menor valor de k. A) 13 B) 14 C) 2 D) 15 E) 11 59. El número de cuadernos que compré es igual al precio de cada uno disminuido en 3. Si el costo de cada

cuaderno hubiera sido S/ 7, habría comprado 6 cuadernos más y ahorraría S/ 3. Hallar el número de cuadernos comprados. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8

60. El número de caramelos de limón que tiene Arturo es el doble del número de sus caramelos de fresa. El número de caramelos de fresa que tiene Ana es la tercera parte del número de sus caramelos de limón. Si en total la cantidad de caramelos de Arturo no es mayor que 24 y el total de caramelos que tienen juntos Arturo y Ana es mayor que 80, ¿cuál es el menor número de caramelos de fresa que tiene Ana? A) 18 B) 14 C) 16 D) 15 E) 20 61. En un establo, se sabe que el cuádruple del número de reses, menos 6 no excede de 3 decenas y que si, por el contrario, al quíntuplo del mismo número de reses, se le agregase media docena más, el nuevo número no sería menor de 5 decenas. ¿Cuántas reses había inicialmente en dicho establo? A) 10 B) 7 C) 11 D) 9 E) 8 62. Betty tiene menos de S/ 1250 en monedas de S/ 2. Si forma grupos con igual número de monedas, obtiene tantos grupos como monedas hay en cada grupo. ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que puede tener en cada grupo? A) S/ 46 B) S/ 54 C) S/ 42 D) S/ 48 E) S/ 52 63. Dada la proporción aritmética: 5; 9; 13; 17; ... ¿cuántos términos debe tener la progresión para que entre los elementos existan 10 cuadrados perfectos? A) 80 B) 120 C) 90 D) 110 E) 125 64. Dada la sucesión cuadrática creciente de números naturales, halle la suma de cifras del sexto término, si se sabe que el quinto término es 41. a ; ; ; ...

+b

+a A) 11 B) 13 C) 14 D) 12 E) 15

65. Se tiene una P.G. de 11 términos, en la que el término central es 2. Calcule la suma de cifras del producto de los 11 términos de la progresión. A) 8 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017 11 RAZ. MATEMÁTICO 11

66. En la secuencia halle la figura 23: 1.° 2.° 3.° 4.° 5.°

A) B) C)

D) E)

67. Se divide el conjunto de números naturales en grupos de modo que cada uno de ellos termina en número par, resultando la sucesión: (1, 2) ; (2, 3, 4) ; (3, 4, 5, 6); ... Halle la suma de los números correspondientes al término 22. A) 860 B) 759 C) 801 D) 764 E) 608 68. Marcos se entrena duramente y para ello recorre cierta longitud cada día. El primer día recorrió 19 m, el segundo día, 37 m; el tercer día, 22 m más que el segundo día; el cuarto día, el doble de lo que recorrió el segundo día más 11 m, y así sucesivamente. Si comenzó a entrenar un martes 7 de julio, ¿en qué fecha y día recorrió 1045 m? A) Domingo, 26 de julio B) Martes, 28 de julio C) Viernes, 25 de julio D) Jueves, 27 de julio E) Lunes, 27 de julio 69. Dada la secuencia gráfica:

F 1 F 2 F 3

Determinar el valor de verdad de las siguientes preposiciones: I. El total de los círculos en F 20 es 230 II. El total de círculos sombreados en F 20 es 211 III. El total de círculos no sombreados en F 18 es 18 A) FFV B) FVV C) VFV D) VVV E) FFF

70. ¿Cuántos palitos hay en el siguiente arreglo?

1 2 3 303132 A) 1922 B) 961 C) 1395 D) 1860 E) 1984

71. Sea (a n )n ∈ N una progresión aritmética con diferencia

común 3. Si ∑

30 i=

a 1 = 1665, determinar el valor de 3 ∑

60 i=

ai.

A) 13 095 B) 15 395 C) 13 785

D) 17 693 E) 16 785

72. Calcule el valor de: 28 + 308 + 3108 + 31108 + ...      20 términos A) 18 81

(10^20 – 190) B) 20

(10^21 – 190)

C) 19

(10^2 – 19) D) 10

(10^22 – 170)

E) 28

(10^21 – 190)

73. Halle el valor de la siguiente serie: N = 9 4×

5×

6×

7×

19×

A) 2/5 B) 1/5 C) 3/

D) 17/20 E) 19/

74. Una persona debe de pagar una deuda total de S/ 2800. El pago lo va a realizar de la siguiente manera: el primer mes S/ 50, el segundo mes S/ 80, el tercer mes S/ 110, el cuarto mes S/ 140 y así sucesivamente. Después de un año de pago aún le quedará un pequeño saldo por pagar. ¿Cuántos es dicho saldo? A) S/ 210 B) S/ 230 C) S/ 240 D) S/ 220 E) S/ 250 75. En la secuencia:

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.

Fig. Calcule la suma de los números que aparecen en la figura

A) 10 780 B) 10 810 C) 12 780 D) 10 870 E) 9870

76. Si la suma de los n primeros términos de una sucesión se define como: Sn =

3n^2 + n^3 + 2n 6 ; n^ ∈^ Z

calcule la suma del término de lugar 19 y 51.

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017 13 RAZ. MATEMÁTICO 13

91. Dado un plano 6 rectas de modo que no haya dos paralelas ni que concurren en un mismo punto más de dos. Hallar el número de intersecciones. A) 720 B) 15 C) 24 D) 48 E) 12 92. Cuántos números de 3 dígitos diferentes pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 y en los cuales no se repita ningún dígito. A) 120 B) 180 C) 150 D) 160 E) 140 93. En una carrera ciclista participan 30 corredores, al llegar a la meta se entregan tres premios a distintos corredores. ¿De cuántas formas se podrá realizar la entrega? A) 12 520 B) 32 500 C) 24 360 D) 12 380 E) 24 220 94. ¿De cuántas formas se puede colocar 10 personas en una fila si dos de ellas tiene que estar siempre en los extremos? A) 80 640 B) 30 640 C) 25 320 D) 40 640 E) 35 375 95. ¿De cuántas formas distintas pueden ubicarse tres chicas y dos chicos en una fila de butacas de un cine teniendo en cuenta que no pueden estar dos chicos juntos ni dos chicas juntas? A) 15 B) 16 C) 18 D) 24 E) 12 96. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan: - Dos caras - Dos cruces - Una cara y una cruz A) 1/4, 1/4, 1/2 B) 1/3, 1/4, 2/ C) 2/4, 3/4, 1/2 D) 3/2, 1/4, 2/ E) 1/4, 3/4, 2/ 97. Se lanza dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Hallar la probabilidad de que salga el

A) 2/3 B) 3/4 C) 2/ D) 1/6 E) 3/ 98. Se lanza tres dados, encontrar la probabilidad de que:

• Salgan 6 en todas
• Los puntos obtenidos sumen 7 A) 1/216, 3/24 B) 1/216, 5/ C) 3/215, 2/36 D) 4/221, 3/ E) 6/215, 4/ 99. Se lanza una moneda y un dado en simultáneo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un número primo? A) 3/4 B) 2/3 C) 1/ D) 1/2 E) 1/ 100. En una clase hay 17 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos alumnos de esa clase. Calcula la probabilidad de que:
• Los dos sean chicos
• Sean dos chicas A) 8/35, 9/35 B) 7/36, 3/ C) 6/28, 4/32 D) 9/34, 6/ E) 5/36, 6/

1. E

2. B

3. B

4. E

5. A

6. B

7. A

8. B

9. C

10. D

11. B

12. B

13. C

14. A

15. C

16. C

17. D

18. E

19. E

20. D

21. B

22. C

23. E

24. B

25. A

26. D

27. E

28. A

29. E

30. A

31. E

32. B

33. D

34. A

35. D

36. A

37. B

38. D

39. D

40. A

41. B

42. C

43. C

44. A

45. D

46. B

47. B

48. D

49. C

50. B

51. C

52. B

53. E

54. B

55. E

56. E

57. E

58. D

59. A

60. C

61. D

62. D

63. D

64. B

65. D

66. B

67. B

68. E

69. B

70. E

71. A

72. E

73. B

74. D

75. A

76. A

77. E

78. C

79. C

80. D

81. B

82. A

83. A

84. B

85. C

86. A

87. B

88. C

89. C

90. B

91. B

92. A

93. C

94. A

95. E

96. A

97. D

98. B

99. C

100. A

CLAVES

14 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017

Aritmética

1. En un bazar se tiene 120 camisas y 90 pantalones. Al

venderse igual cantidad de camisas y pantalones las cantidades que quedan están en relación de 5 a 3, respectivamente. ¿Cuántas camisas se vendieron? A) 45 B) 47 C) 40 D) 35 E) 50

2. En una reunión social por cada 3 hombres asisten 2

mujeres. Si en un determinado momento se observa que 30 hombres y 5 mujeres no bailan. ¿Cuántas personas acuden a dicha reunión? A) 100 B) 125 C) 240 D) 280 E) 300

3. Se tiene dos recipientes "A" y "B". En el recipiente A

hay 14 litros de agua, y 36 de alcohol y en el recipiente B hay 40 litros de agua y 70 de vino. Si extraemos 25 litros del primero y 55 del segundo. ¿Cuál es el valor de la razón aritmética entre los volúmenes de alcohol y vino que quedaron al final? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

4. La diferencia entre el mayor y el menor término de

una proporción geométrica continua es 25 y la media proporcional es 30. Halle la suma de términos. A) 95 B) 105 C) 115 D) 125 E) 135

5. En una serie de 4 razones geométricas equivalentes,

la suma de las 4 razones es 8/3, si la suma de los antecedentes es 40. ¿Cuánto vale la suma de los consecuentes? A) 20 B) 80 C) 40 D) 50 E) 60

6. Si: a+ 4

= b+ 3

c+ 7 Además a + 2b – c = 24. Hallar: a – b + c A) 60 B) 63 C) 130 D) 67 E) 58

7. En una proporción geométrica discreta de términos y razón entera, la suma de sus términos es 33, los términos medios son consecutivos y la suma de los extremos es a la suma de los términos medios como 6 es a 5. ¿Cuál es la diferencia de sus términos extremos? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 8. En una proporción geométrica continua el primer término es al cuarto como 1 es a 9 y la suma de los medios es 72. Hallar la diferencia entre los extremos. A) 60 B) 72 C) 84 D) 90 E) 96 9. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que 11; 5 y 864. El mayor de estos números es: A) 15 B) 48 C) 80 D) 288 E) 108 10. Halla la suma de las dos antecedentes de una proporción geométrica sabiendo que su producto es 693, además la constante y los términos son enteros: A) 50 B) 54 C) 56 D) 60 E) 65 11. El valor de una fracción no cambia si le añadimos simultáneamente 16 al numerador y 24 al denominador. Si el M.C.D de los términos de la fracción inicial es 17, halle la suma de los términos de esta fracción. A) 102 B) 119 C) 85 D) 51 E) 68 12. La media aritmética de 30 números es 20. Si agregamos 20 números cuya suma es 600, halle la media aritmética de los 50 números. A) 30 B) 10 C) 20 D) 24 E) 60 13. Un capital que es representado por un número entero de tres cifras se deposita en un banco al 4% anual. Si se genera un interés que es igual al número de dos cifras

16 ARITMÉTICA^16 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017

32. Si la media geométrica de dos números positivos es igual

a tres veces la media armónica de los mismos, halle la suma de los cuadrados de las razones que se obtienen con los dos números positivos. A) 1154 B) 1294 C) 1024 D) 576 E) 784

33. Una clínica de un zoológico atiende solo a perros y lobos.

De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados. A) 20 B) 40 C) 50 D) 70 E) 10

34. Si (x–1)x(x+1) = 3 ° y (x+1)x(x–1) = 5 °.

Hallar el máximo común divisor de 3x y 6x. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

35. Una fracción irreductible tiene denominador 2. Si a esta

fracción le restamos 13/6, se obtiene la inversa de la fracción con signo opuesto. Determine el numerador de la fracción. A) 3 B) 7 C) 9 D) 5 E) 1

36. En un país africano, la inflación en el mes de septiembre fue del 10% y la inflación en el mes de octubre, 5%. ¿Cuál es la inflación acumulada durante estos dos meses? A) 12,5% B) 15% C) 15,5% D) 16% E) 10,5% 37. Un albañil puede hacer una casa en 20 días, pero con la ayuda de su hijo pueden construirla en 15 días. Si el hijo trabajara solo, ¿en cuántos días construirá la misma casa? A) 45 B) 40 C) 75 D) 50 E) 60 38. Halle la suma del numerador y denominador de la fracción

irreductible equivalente a:

M = 1 10

10^2

10^3

10^4

A) 114 B) 97 C) 102

D) 112 E) 111

39. ¿Cuántos pares de números enteros positivos cuyo MCD

es 24 existen entre 200 y 300? A) 2 B) 6 C) 4 D) 8 E) 3

40. Si donde a b

= 0,763 donde a y b son números entero

positivos y el M.C.M(a;b) = 6930; entonces el M.C.D (a;b) es: A) 2 B) 6 C) 3 D) 8 E) 5

41. Manuel perdió el 40% del dinero que tenía y luego ganó el 50% de lo que queda, entonces Manuel estaba perdiendo S/ 600. ¿Cuánto tenía? A) 600 B) 1000 C) 6000 D) 400 E) 3500 42. Calcule el 5% del 50% del 40% de una cantidad cuyo 45% es equivalente al 50% del 18% de 48000. A) 73 B) 85 C) 79 D) 80 E) 96 43. Ayer tuve S/ 138 y gaste el 38% de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté? A) 38 B) 54 C) 90 D) 100 E) 120 44. De un recipiente lleno de vino se extrae el 25% y se reemplaza con agua, de la nueva mezcla se extrae el 60% y se reemplaza con agua. Si al final tenemos 300 litros de vino. ¿Cuántos litros de agua hay al final? A) 500 B) 1000 C) 700 D) 540 E) 800 45. En una fiesta el 60% de las asistentes son mujeres, si el 40% de los hombres bailan; calcule, ¿cuántas mujeres no bailaron si 8 hombres bailaron?. A) 18 B) 22 C) 24 D) 20 E) 32 46. Si es producto de los términos de una fracción equivalente a 8/14 tiene 14 divisores positivos, hallar la suma de los términos de dicha fracción. A) 58 B) 30 C) 35 D) 40 E) 44 47. ¿Cuántas fracciones irreductibles comprendidas entre 65/23 y 60/29 son tales que uno de sus términos excede en una unidad al doble del otro? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 11 48. La suma de los términos de una fracción equivalente a 377/493 es múltiplo de 42 y la diferencia positiva de dichos términos está comprendido entre 30 y 80. ¿Cuál es la suma de las cifras del numerador de dicha fracción? A) 9 B) 12 C) 8 D) 20 E) 11

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017 17 ARITMÉTICA 17

49. Los capitales suman 3200 y han sido depositados al 5% mensual y 6% mensual durante 2 meses y 5 meses respectivamente. Calcule la diferencia de dichos capitales si los intereses producidos son iguales. A) 1400 B) 1200 C) 800 D) 1600 E) 400 50. Una persona deposita la quinta parte de su capital al 4% mensual, la tercera parte del resto al 6% mensual y el resto al 8% mensual, todos durante 4 meses, obteniendo un interés de S/ 608. Calcule el capital inicial. A) 2100 B) 1200 C) 1800 D) 3000 E) 2280 51. Dos capitales suman S/. 60 000, fueron prestados a diferentes tasas de interés anual que sumadas dan 12%. Si los intereses anuales producidos por los capitales son de S/. 3 200 y S/.800. ¿Cuál es la razón entre el menor y mayor capital? A) 1/3 B) 2/3 C) 1/ D) 1/4 E) 1/ 52. En un tanque hay cierta cantidad de litros de agua. Si de este tanque extraigo el 30% de lo que no extraigo y de lo que extraje devuelvo al tanque el 50% de lo que no devuelvo, resulta que en el tanque hay 990 litros. ¿Cuántos litros de agua había al inicio en el tanque? A) 900 B) 1 260 C) 1 100 D) 1 800 E) 1 170 53. Si a y b son dígitos tales que (a + b)^2 = 144 Hallar ab + ba A) 100 B) 101 C) 132 D) 72 E) 76 54. Cualquier número de la forma abcabc siempre es divisible por: A) 12 B) 141 C) 15 D) 1001 E) 17 55. Si: 76m9n es múltiplo de 107, halle el máximo valor de (m+n). A) 17 B) 11 C) 13 D) 9 E) 15 56. ¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles ni por 3 ni por 5? A) 48 B) 42 C) 50 D) 46 E) 44 57. Si x 1 , x 2 ,......., x n son n números reales positivos y la media aritmética de sus logaritmos en base 10 es 2, ¿cuál es el valor de la media geométrica de 2x 1 , 2x 2 , ... ,2x n? A) 200 B) 400 C) 100 D) 50 E) 600 58. Si: A = {x ∈ Z/|x – 3|^2 – 3| x – 3| – 18 ≤ 0}

B = 1  

2x+

14243 14243 x ∈ Z/ ∈ ;

Calcula la suma de los valores enteros que puede tomar los valores comunes en ambos conjuntos A) 2 B) 4 C) – 3 D) – 4 E) 5

59. Los números: a, 4a+2b, 12a+8b, ............, 2 n–1 (n(a+b)–b) Están en progresión geométrica, hallar su suma. A) 2 n (a+b) B) a(2 n –1) C) 2 n (a–2b) D) 2(n^10 –1) E) 2 n (a+2b) 60. Si E = M.C.D (6432;132)–8, hallar el valor de E^2 +E+ A) 157 B) 21 C) 111 D) 91 E) 43 61. El capital se deposita al 10% mensual. ¿Al cabo de que tiempo dicho capital se cuadruplicará? A) 2 años B) 3 años C) 2 años y 6 meses D) 1 año y 6 meses E) 2 años y 4 meses 62. Un capital al cabo de 6 meses se convierte en 260, y si estuvieran 8 meses en total sería de S/ 280. Calcule el capital depositado. A) 160 B) 180 C) 200 D) 100 E) 210 63. Dos capitales de S/ 240 y S/ 180 se han depositado al 4% mensual y 12% bimestral respectivamente durante mismo tiempo. Calcule dicho tiempo si los montos producidos son iguales. A) 50 meses B) 40 meses C) 42 meses D) 38 meses E) 58 meses 64. Un numero al dividirlo entre 10 da un residuo 9, cuando se divide entre 9 da un residuo 8, cuando se divide entre 8 da residuo 7 y así sucesivamente hasta cuando se divide entre 2 da residuo 1. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras significativas que cumple la condición? Dar producto de cifras A) 270 B) 450 C) 810 D) 900 E) 630 65. Del total de secretarias de una oficina 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son morenas con ojos azules. Si el número de secretarias es un numero de tres cifras menor que 150. ¿Cuántas no son morenas ni tienen ojos azules? A) 18 B) 36 C) 54 D) 72 E) 90

PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017 19 ARITMÉTICA 19

A) 22 B) 24 C) 26

D) 25 E) 23

82. De 32 personas que practican básquet o vóley se sabe que el número de mujeres que practican solo básquet es menor en 8 que las personas que practican ambos deportes y además es la cuarta parte de los hombres que practican solo vóley. Si los hombres que practican solo básquet son tantos como los que practican solo vóley, hallar la máxima cantidad de las personas que practican solo básquet. A) 6 B) 8 C) 14 D) 12 E) 10 83. De un grupo de alumnos que dieron exámenes de aritmética, álgebra geometría y trigonometría se observó que 70 dieron aritmética, 45 solo un examen, 20 solo aritmética; 20 trigonometría, geometría y aritmética ; geometría y trigonometría; 15 trigonometría y álgebra, pero no aritmética y 8 geometría y álgebra pero no aritmética. ¿Cuál es la mínima cantidad de alumnos que dieron por lo menos un examen? A) 95 B) 112 C) 110 D) 120 E) 114 84. Una caja fuerte tiene 3 dispositivos para abrirla. Esta caja puede abrirse con un solo dispositivo, con dos o con los tres accionados en forma conjunta, en los dos últimos casos. ¿De cuantas maneras puede abrirse la caja fuerte? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 85. Hay 65 banderas que tiene por lo menos 2 colores, 25 tienen rojo y azul, 15 rojo y blanco, 35 blanco y azul. ¿Cuántas banderas tienen los 3 colores mencionados? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 11 86. En una encuesta tomada el último verano a un grupo de chicas bañistas se supo que 49 no usaban tanga, 53 no usaban hilo dental y 27 no llevaban ninguna de las 2 prendas. ¿Cuántas llevaban exactamente una prenda? A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 50 87. ¿Cuántos números de tres cifras del sistema de base 6, son divisibles entre 4 pero no por 6? A) 16 B) 46 C) 30 D) 18 E) 20 88. En la siguiente sucesión de números: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ……, 400 ¿Cuántos son múltiplos de 6?

A) 33 B) 44 C) 55

D) 66 E) 77

89. Porque número es siempre divisible un numero de la forma: N = ab(2a)(2b) A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21 90. Anacleto podría ahorrar S/. 20 diariamente pero cada vez que sale con Adofina gasta S/. 9 y cuando sale con su novia gasta S/. 6. Si todos los días sale con una de ellas y ya tiene ahorrado S/. 258. ¿Cuántos días salió con Adofina? A) 20 B) 21 C) 9 D) 12 E) 24 91. Si a 2 números se multiplican por "n" y se halla su MCM se obtiene 1225; pero si a los números se les divide entre "n" del MCM será 36. Halle el MCM de los números: A) 170 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210 92. Si el número N = 13 k+2 –13 k^ tiene 75 divisores compuestos. Calcular el valor de "K": A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 93. Halle el valor de "a" Si: (a–2)(a–1)(a+3)(a+1)a Es divisible por 47. A) 3 B) 9 C) 5 D) 6 E) 2 94. Se mezclan 45 litros de vino de 40 soles el litro con vino de 24 y 36 soles el litro. Resultando un precio medio de 34 soles el litro. Hallar la cantidad total de mezcla sabiendo que por cada 5 litros del segundo hay 7 litros del tercero. A) 45 lt B) 90 C) 135 D) 150 E) 120 95. El promedio de notas del examen mensual rendido por 40 alumnos es 11,65. Los 8 mejores alumnos obtuvieron un promedio de 17 y los 10 últimos un promedio de 7,5. ¿Cuál es el promedio obtenido por el grupo restante? A) 13 B) 12, C) 11,5 D) 14 E) 13, 96. El doble de un número de 3 cifras excede al triple de su C.A. en 380. Hallar el número. A) 575 B) 676 C) 678 D) 576 E) 578

20 ARITMÉTICA^20 PROCESO DE ADMISIÓN 2017 - II - MARZO 2017

97. Calcule la suma de divisores compuestos de:

N = (a–2)(3b+1)(3a–1)^ b 3

J

K

L

N

O

P

A) 2543 B) 2453

C) 2354 D) 2345

E) 2486

98. Calcule el menor numeral de 4 cifras que al ser expresado

en base 4, 6, 7 se observa que la última cifra es máxima. A) 1002 B) 1005 C) 1007 D) 1008 E) 1021

99. Si: x 9

y 11 =^

3,74, halla la suma de las cifras de x + y,

sabiendo que 2 < x < 8. A) 4 B) 7 C) 6 D) 8 E) 12

100. Si a y b son 2 números enteros positivos, hallar la suma de todos los posibles valores de "b" de modo

que

a 9 +^

b 5 = 3,266.......... A) 6 B) 15 C) 24 D) 21 E) 45

CLAVES

1. A

2. B

3. E

4. D

5. E

6. C

7. C

8. E

9. B

10. B

11. C

12. D

13. C

14. E

15. B

16. B

17. A

18. D

19. B

20. B

21. B

22. A

23. C

24. C

25. B

26. D

27. A

28. C

29. E

30. B

31. C

32. A

33. D

34. E

35. A

36. C

37. E

38. D

39. C

40. C

41. C

42. E

43. D

44. C

45. B

46. E

47. B

48. E

49. D

50. E

51. E

52. E

53. C

54. D

55. B

56. A

57. A

58. C

59. B

60. B

61. C

62. C

63. A

64. C

65. B

66. D

67. A

68. D

69. C

70. A

71. B

72. D

73. C

74. E

75. B

76. E

77. C

78. B

79. E

80. B

81. C

82. B

83. E

84. C

85. A

86. D

87. C

88. D

89. C

90. D

91. E

92. D

93. A

94. C

95. C

96. B

97. B

98. C

99. E

100. C