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Solución de un sistema lineal: calculación de valores óptimos de X1 y X2, Ejercicios de Investigación de Operaciones

En este documento se presenta la solución de un sistema lineal con tres ecuaciones y tres incógnitas, donde se busca determinar los valores óptimos de x1 y x2 que maximizan la variable z, bajo las restricciones dadas por las desigualdades r1, r2 y r3 y las condiciones no negativas de las variables. Se utiliza el método de la eliminación gaussiana para obtener la solución óptima, que resulta ser x1 = 3, x2 = 12 y z = 33.

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 20/10/2020

karla-ximena-1
karla-ximena-1 🇲🇽

4.6

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bg1
Max Z=3X1 + 2X2
s.a 4X1 + 2X2<=36 R1
2X1 + 3X2 <= 42 R2
3X1 + X2 <= 24 R3
X1, X2 >=0
HOLGURAS Z-3X1-2X2+0S1+0S2+0S3=0
R1
R2
R3
V. NO BASICAS HOLGURAS
BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -3 -2 0 0 0
S1 0 4 2 1 0 0
S2 0 2 3 0 1 0
S3 0 3 1 0 0 1
V. NO BASICAS
HOLGURAS
BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -3 -2 0 0 0
X1 0 4 2 1 0 0
S2 0 2 3 0 1 0
S3 0 3 1 0 0 1
V. NO BASICAS HOLGURAS
BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 -3 -2 0 0 0
X1 0 1 1/2 1/4 0 0
S2 0 2 3 0 1 0
S3 0 3 1 0 0 1
V. NO BASICAS HOLGURAS
BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 0 - 1/2 3/4 0 0
X1 0 1 1/2 1/4 0 0
S2 0 0 2 - 1/2 1 0
S3 0 0 - 1/2 - 3/4 0 1
V. NO BASICAS HOLGURAS
BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S3
Z 1 0 0 5/8 1/4 0
X1 0 1 0 3/8 - 1/4 0
X2 0 0 1 - 1/4 1/2 0
4X1 + 2X2+S1=36
2X1 + 3X2 +S2= 42
3X1 + X2+S3=24
pf3
pf4

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¡Descarga Solución de un sistema lineal: calculación de valores óptimos de X1 y X2 y más Ejercicios en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity!

V. NO BASICAS HOLGURAS

  • Max Z=3X1 + 2X
    • s.a 4X1 + 2X2<=36 R
      • 2X1 + 3X2 <= 42 R
      • 3X1 + X2 <= 24 R
      • X1, X2 >=
    • HOLGURAS Z-3X1-2X2+0S1+0S2+0S3=
    • R
    • R
    • R
    • BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S
    • Z 1 -3 -2
    • S1
    • S2
    • S3
    • BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S V. NO BASICAS HOLGURAS
    • Z 1 -3 -2
    • X1
    • S2
    • S3
    • BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S V. NO BASICAS HOLGURAS
    • Z 1 -3 -2
    • X1 0 1 1/2 1/4
    • S2
    • S3
    • BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S V. NO BASICAS HOLGURAS
    • Z 1 0 - 1/2 3/4
    • X1 0 1 1/2 1/4
    • S2 0 0 2 - 1/2
    • S3 0 0 - 1/2 - 3/4
    • BASICAS Z X1 X2 S1 S2 S V. NO BASICAS HOLGURAS
    • Z 1 0 0 5/8 1/4
    • X1 0 1 0 3/8 - 1/4
    • X2 0 0 1 - 1/4 1/2
      • 4X1 + 2X2+S1=
      • 2X1 + 3X2 +S2=
      • 3X1 + X2+S3=

S3 0 0 0 - 7/8 1/4 1

SOLUCIÓN OPTIMA

Z= 33 S3=3 Los recursos asociados a S3 son abundan X1=3 S1=0 Los recursos asociados a S1 y S2 son esca X2=12 S2= La solución optima para Z (utilidad) es tomar para X1 el valor de 3 y para X2 el valor de 12

3 Renglon 3. (1/2*Renglon piv)+Renglon S ociados a S3 son abundantes ociados a S1 y S2 son escasos COMPROBACION Z=3(3)+2(12)= X2 el valor de 12