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teoria y ejercicios de resortes equivalentes
Tipo: Apuntes
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En estas notas se presentan los an´alisis de sistemas de resortes que act´uan en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos an´alisis es la deter- minaci´on de la constante del resorte equivalente. Se supondr´a que todos los resortes son lineales.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ıtica de este sistema de resortes es que, realizando un an´alisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes que act´uan en “serie”. Suponiendo que la fuerza com´un, aplicada a todos y cada uno de los resultados, est´a dada por F , la deformaci´on de cada uno de los resortes est´a
Figure 1: Sistema de Resortes que Act´uan en Serie.
dada por las ecuaciones
δ 1 =
k 1
δ 2 =
k 2
· · · δn =
kn
A partir de la ecuaci´on (2), la detormaci´on total que sufre el sistema de resortes est´a dada por
δT = Σii==1n δi = Σii==1n
ki
k 1
k 2
kn
[ 1 k 1
k 2
kn
] (2)
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que act´uan en serie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke, est´a dada por
ke =
δT
[ 1 k 1 +^
1 k 2 +^ · · ·^ +^
1 kn
1 k 1 +^
1 k 2 +^ · · ·^ +^
1 kn
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan en serie, se tiene que
ke =
[ 1 k 1 +^
1 k 2
1 k 1 +^
1 k 2
k 1 k 2 k 1 + k 2