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Análisis de Transitorios: Respuesta Libre o Natural en un Circuito RL, Apuntes de Circuitos Digitales

Instituto Politécnico Nacional (IPN)Circuitos Digitales

El análisis de un circuito RL (Resistencia-Inductor) en su comportamiento transitorio y natural. El objetivo es conocer las diferencias entre régimen permanente y régimen transitorio, estudiar la respuesta libre de carga y descarga en una bobina, y calcular las tensiones y corrientes involucradas. Se calculan las corrientes y tensiones para cinco constantes de tiempo y se compara el resultado obtenido con la simulación.

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 26/06/2020

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ANÁLISIS DE TRANSITORIOS
PRÁCTICA 4
RESPUESTA LIBRE O NATURAL, CIRCUITO RL
Nombre: Gómez Martínez Saúl
Profesor: Fernando José Ramírez González
Grupo: 5CM4
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco
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¡Descarga Análisis de Transitorios: Respuesta Libre o Natural en un Circuito RL y más Apuntes en PDF de Circuitos Digitales solo en Docsity!

ANÁLISIS DE TRANSITORIOS

PRÁCTICA 4

RESPUESTA LIBRE O NATURAL, CIRCUITO RL

Nombre: Gómez Martínez Saúl

Profesor: Fernando José Ramírez González

Grupo: 5CM 4

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco

RESPUESTA LIBRE O NATURAL CIRCUITO RL

Objetivo:

  • Conocer las diferencias entre régimen permanente y régimen transitorio en un circuito RL.
  • Estudiar la respuesta libre de carga y descarga en una bobina.
  • Calcular las tensiones y corrientes involucradas en el proceso de carga y descarga de una bobina. Introducción El estudio de un circuito RL requiere la solución de una ecuación diferencial de primer orden. Por esta razón el circuito se denomina "circuito de primer orden". La respuesta natural de un circuito es lo que hace el circuito cuando no está bajo influencias externas (no entra energía). Es el comportamiento más básico del circuito. Cuando lo colocamos en un circuito más grande, la respuesta natural juega un papel fundamental en el comportamiento general. Los circuitos inductivos funcionan al revés que los capacitivos. En un primer instante la corriente encuentra cierta dificultad para circular (mientras se crea el campo magnético). Luego el inductor funciona prácticamente como un conductor, siendo la corriente igual al voltaje dividido la resistencia. La constante de tiempo se calcula como: T=L/R
  • T = Constante de tiempo [s]
  • L = Inductor [H]
  • R = Resistencia[Ω] Desarrollo Para el siguiente circuito determinar iL(t) Y VL(t) en t > 0 , para cinco constantes de tiempo, los cálculos realizados se deberán comprobar con los resultados obtenidos en la simulación. Componentes:
  • VDC 5 [V]
  • R 1 2 [Ω]
  • R 2 6 [Ω]
  • L 2[H]

Para T> 0 En t> 0 el inductor deja de ser una fuente aparente de corriente y se comporta de nuevo como un inductor. Por medio de Ley de Kirchhoff de voltaje tenemos que: VR-VL= Lo que también corresponde a tener:

R ∗ 𝑖(t) − L

𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

R ∗ I(t) − L

𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

= 0 , 𝐃𝐧^ →

𝐝𝐧 𝐝𝐭

, entonces tenemos 𝑖(t) = [D +

𝑅 𝐿

] = 0

𝑖(𝑡)^ = −𝑘𝑒

− 𝑅

𝐿𝑡^ para t=0, tenemos que −𝒌 = 𝑖( 0 ) = − 2. 5

Obtenemos la ecuación de la corriente para el inductor 𝑖(𝑡)^ = −𝑖( 0 )^ ∗ 𝑒

− 𝑅 𝐿𝑡

Para la primera constante de tiempo tenemos 𝑖(𝜏) = − 2. 5 ∗ 𝑒

− 6

2 𝜏^ = −. 9196 [A]

Tiempo Corriente calculada Corriente en simulación 0 - 2.5 [A] - 2. 84 [A]

𝜏 -^0 .9196^ [A]^ -^0 .91^48 [A]

2 𝜏 -^0 .33^83 [A]^ -^0 .3366^ [A]

3 𝜏 - 124.48^ [mA]^ -^12 3.74^ [mA]

4 𝜏 - 45.78^ [mA]^ - 45.43^ [mA]

5 𝜏 - 16.84^ [mA]^ - 16.85^ [mA]

Grafica de la corriente en el inductor

Para el voltaje del inductor. Tiempo Voltaje calculado Voltaje en simulación 0 15 [V] 14.83 [V]

𝜏 5.51^ [V]^5 .5^3 [V]

2 𝜏 2.02^ [V]^ 2.01^ [V]

3 𝜏 746.^80 [mV]^ 740.40^ [mV]

4 𝜏 274.68^ [mV]^272 .87^ [mV]

5 𝜏 101.04^ [mV]^ 99.62^ [mV]

Grafica del voltaje en el inductor Conclusiones: Se logro observar el comportamiento del inductor en el régimen transitorio y el régimen permanente, donde el inductor se vuelve a comportar como un corto circuito por lo que su voltaje decrece con forme avanza en el tiempo.