resumen de conjuntos, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

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Conjuntos

MET. Gino Alvardo. Ing

Recordar: Clasificación de los números.

Operaciones

Número ¿un concepto simple?

• Aspecto cardinal: el tamaño de una colección de objetos
• Aspecto ordinal: permite asignar una posición a cada objeto Número: surge de la necesidad de contar
• De orden estable : la repetición de una secuencia de números siempre en un mismo orden
• De biunivocidad: a cada objeto de la colección se le asigna un y sólo un número Condiciones necesarias para que pueda producirse el conteo:

OPERACIONES BÁSICAS EN N

Suma de números naturales Producto de números naturales

Clasificación de los números.

Operaciones

Z: Números enteros ❑Z se obtiene como una extensión del conjunto N

• En NxN definimos (a,b) R (c,d) si a+d = b+c es una relación de equivalencia ❑Z es el conjunto cociente NxN/R ❑Un número entero es cada una de las clases de equivalencia [a,b]

Clasificación de los números.

Operaciones

Q: Números racionales ❑ Q se obtiene como una extensión del conjunto Z

• En ZxZ* definimos (a,b) R (c,d) si a.d = b.c es una relación de equivalencia ❑ Z es el conjunto cociente ZxZ*/R ❑ Un número racional es cada una de las clases de equivalencia [a,b] ❑ Cada representante de [a,b] se denota a/b y se denomina fracción

OPERACIONES BASICAS EN Q

Definición de Conjunto Colección de determinados objetos (elementos) bien definidos y diferenciados unos de otros

Operaciones entre conjuntos

1. 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑩 ∩ 𝑨 𝑪𝒐𝒏𝒎𝒖𝒕𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 2) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ **C) Asociativa
2. X C A y X C B** ↔ 𝑿 𝑪 𝑨 𝑼 𝑩 4) A C B ↔ A ∩ **B = A
3. A** ∩ **U = A Neutralidad
4. A** ∩ **A = A Idempotencia
5. A** ∩ ∅ = ∅ Absorción Distributivas A∪ 𝐵 ∩ 𝐶 = 𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐴𝑈𝐶 A∩ 𝐵𝑈𝐶 = 𝐴 ∩ 𝐵 𝑈 𝐴 ∩ 𝐶 A∪ 𝐴 ∩ 𝐵 = A A∩ 𝐴𝑈𝐵 = A Absorción Operaciones entre conjuntos

Conjuntos Pregunta Si B = { 4, 7, m, n, A} y A={1,2,3} ¿Cómo denotarías la relación entre A y B? Ejercicio Si U={1,2,3,4,5}, A={1,3,4} B={3,5}, C = {1,2,5} ¿qué relaciones observas entre estos conjuntos

Conjuntos ❑Dos conjuntos son disjuntos cuando A∩ 𝐵 = ∅ ❑Complementario de A: 𝐴 𝐶 contiene los elementos de U que no están en A ❑Diferencia entre A y B: A∩ 𝐵 𝐶

Resultados de una muestra de 100 estudiantes 12 cursan matemáticas, física y química 22 cursan sólo matemáticas y física 23 cursan únicamente matemáticas y química 17, sólo física y química Todos ellos cursan al menos una de las tres materias Calcular el número de estudiantes que cursan una sola materia Conjuntos Deber