lasmatematicas.eu – Pedro Castro Ortega
materiales de matemáticas
1. Números reales: conjuntos numéricos Matemáticas CCSS I – 1º Bachillerato
1. Clasifica cada número en el conjunto “más pequeño” al que pertenezca ( , , , , o a ninguno de ellos).
Razona tu respuesta en aquellos casos que sea necesario.
a)
7,2343
; b)
416
; c)
42
14
−
; d)
12,10110011100011110000−
; e)
625
; f)
55−
; g)
4
12
; h)
5
; i)
7−
;
j)
0,23
; k)
5
4
; l)
18
2
; m)
3−
; n)
35−
; ñ)
π
2
; o)
4,7
; p)
4−
; q)
364
27
−
; r)
7
log 343
; s)
1
4
81
; t)
22
8
2. Supongamos
a
,
b
,
c
,
d
números reales cumpliendo que
0b
,
0d
,
bd−
,
cd
(esto es para asegurar
que los denominadores no se anulan). Suponiendo que
ac
bd
=
, prueba que son ciertas las siguientes igualdades:
a)
a c a
b d b
+=
+
; b)
a b c d
bd
++
=
; c)
a b b
c d d
−=
−
3. Expresa como fracción cada decimal y realiza posteriormente la operación:
0,12 5,6 0,23 3,1− − +
4. ¿Es verdadero o falso que
12,9 13=
? Justifica tu respuesta.
5. Comprueba que el producto
4,09 1,39
es un decimal exacto.
6. Calcula: a)
1,7
; b)
1,3
3
7. Si
0n
es un número natural, determina para qué valores de
n
estos números pertenecen a :
a)
2
n
; b)
3
n
; c)
5n−
; d)
1
2
n+
; e)
n
8. Si
n
y
1n
, ordena de menor a mayor los siguientes números:
1
1n+
,
n
,
1
n
,
1
n
−
,
1
1n−−
9. Sea
a
un número real. Ordena de menor a mayor los números
a
,
2
a
,
1
a
y
a
en los dos casos siguientes:
a) Si
1a
; b) Si
01a
10. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 20 cm de diámetro. ¿El resultado es un número
racional o irracional?
11. Calcula la altura y el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 1 m. ¿Ambos números son racionales o
irracionales?
12. Expresa los siguientes conjuntos mediante intervalos:
a)
: 2 8xx −
; b)
: 4 12xx
; c)
:1xx
; d)
:5xx
; e)
1
:2
xx
13. Representa gráficamente los siguientes conjuntos y expresa también el resultado en forma de intervalo:
a)
( ) (
0,4 1,3−
; b)
( ) ( )
5, 4,7+
; c)
( ) ( )
4,8 1,− +
;
d)
(
(
,6 2,8− −
; e)
) (
1,1 0,3−
14. Obtén el valor exacto de
, teniendo en cuenta que el rectángulo de
dimensiones
:1
es semejante al rectángulo que resulta de suprimirle
al rectángulo anterior un cuadrado de lado
1
, tal y como se indica en la
figura de la derecha. Recuerda que dos figuras son semejantes cuando
lados homólogos son proporcionales. Al número
se le llama número
de oro, razón áurea o divina proporción.
