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UNIDAD 1 - REPASO
Potenciación de números reales Dados a ∈ IR y n entero positivo, la potenciación en IR se define como a^n= a. a. a. a … a (multiplica n veces por sí mismo) ● Si a <> (distinto) de 0 (cero) y n un entero no negativo → a^0=1 y a^-n=1/a^n ● Cualquier número elevado a 1 siempre será el mismo número → a^1=a ● En la suma y resta la potencia no es distributiva, por lo tanto: Adición: (a+b)^n <> a^n+b^n , <> significa distinto Ejemplo: (3+2)^2 = 25 pero 3^2 + 2^2= Sustracción: (a-b)^n <> a^n-b^n CONCLUSIÓN: SIEMPRE RESOLVER PRIMERO LO DEL PARÉNTESIS
Ejercicio de la guía U 7a) 6^-3= 1/6^3 = 1/216 aplicamos la propiedad que dice: a^-n=1/a^n Radicación de números reales Dados P ∈ IR y n entero positivo, llamamos raíz enésima de P n√P a un número real a definido así: ● Si n es par y P ≥ 0, n√P = a si y sólo si a^n = P. ● Si n es impar, n√P = a si y sólo si a^n = P. Fracciones: operaciones Sea a, b, c y d números enteros con b y d <> 0, entonces: ● Producto a/b. c/d= (a. c)/(b. d) ● Cociente (a/b) : (c/d)=(a. d)/(b. c) → invierto la fracción y resuelvo como si fuera un producto
Fracciones mixtas Una fracción mixta se representa como: Ca/b dónde C es el entero y a/b la fracción propia pero no es otra cosa que la suma entre el entero y la fracción, es decir, C + a/b. Por ejemplo: 2 ½ = 2 + ½ (no caer en la tentación de que es una multiplicación) Se puede llevar la fracción mixta a una fracción impropia, es decir, pasar todo a fracción¿cómo? fácil. Usamos la fracción del ejemplo anterior 2 ½ = 2 + ½ dónde 2 se puede escribir como 2/2 + 2/2 → 2/2 + 2/2 + ½ = (2+2+1)/2 = 5/ ✓Fracción mixta: 2 ½ ✓Fracción impropia: 5/ Las operaciones con fracciones mixtas
Fracciones y potencias
- (a/b)^-n= (b/a)^n
- (a/b)^0=
- (a/b)^1=a/b
- (a/b)^m.(a/b)^n=(a/b)^(n+m) → los exponentes se suman
- (a/b)^n.(c/d)^n=(ac/bd)^n → multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador. Todo elevado a la misma potencia
- (a/b)^n : (c/d)^n=(a.d/b.c)^n → multiplicación invertida (invierto la 2da fracción). Todo elevado a la misma potencia DECIMAL → FRACCIÓN Para convertir un decimal en una fracción, escribimos: ● Numerador: el número decimal ● Denominador: 1 + tantos ceros que corresponden a la cantidad de lugares que ocupa desde el último número hasta el punto decimal (la coma) Aclaración: Si hay un número a la izquierda del punto decimal, dejamos ese número como un entero. Ejemplos
- 0.0025 = 25/ Numerador : 25
Numerador: 74634-7463= 67171 Denominador: 900 (2 cifras decimales que no se repiten infinitamente y 1 cifra decimal periódico) Ejercicios de la guía U
_ c.(3. 2^ - 3 : 0,5^2 - 1,7^0)^3 - 0,83 : 2^2 - 0,
_
d.√[(1 - 0,3)^-1 + (1,5. ½)] + (-10/3)^-
proporción y en ella se cumple que ad = bc. Esta es la propiedad fundamental de las proporciones y, en ocasiones, resulta muy útil para resolver ecuaciones. Ecuaciones de primer grado Su forma general es : a.x + b = 0 dónde x es la incógnita (variable) , a y b nros reales <> 0 Ejemplo:
- 3x+2+2x= 5x=12- 5x= x=10/ x=2 → verifico 3.2+2+2.2=12 ✓
- √(x-1)=
- x-1=16 eleve al cuadrado ambos miembros del igual
- x=17→ verifico √(17-1)=√16=4 ✓ Resolución de las ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Para resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios se debe:
- Calcular el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.
- Multiplicar a todos los términos de la ecuación con el mínimo común múltiplo. De esta manera los denominadores se simplificarán. Ejemplo:
- x/5 - x/6 = 4 (6x - 5x)/30 = 4 x/30 = 4 x.1 = 30.4 por propiedad de proporciones x = 120 Verificar siempre: 120/5 -120/6 = 24 - 20 = 4✓
- x/5 - x/6 = ⅖ 1.calcular el m.c.m de todos los denominadores = 30 6x/30 - 5x/30 = 12/ 2.multiplicar por 30 todos los términos 30.(6x/30 - 5x/30) = 30.(12/30) 6x - 5x = 12 x = 12 Verificar siempre: 12/5 - 2 = (12-10)/5 = 2/5✓ Ecuaciones de segundo grado Las ecuaciones de segundo grado son fáciles de reconocer ya que el exponente del término principal es de grado 2 siendo el coeficiente que lo acompaña obviamente <>
● Ecuaciones incompletas de segundo grado Se las llaman cuadrática mixta incompleta si son de la forma: a.x^2+c=0 con a<> Se las llaman cuadrática pura si son de la forma: a.x^2+b.x=0 con a<> ● Ecuaciones completas de segundo grado Se las llama cuadrática mixta completa y son de la forma a x^2+b.x+c=0. Puede resolverse con la fórmula general . No siempre se obtienen soluciones reales en una ecuación cuadrática. En la fórmula general, el radicando b^2 − 4ac se denomina discriminante Δ y permite conocer el número de solución que tendrá la ecuación
