Análisis Combinatorio: Permutaciones, Variaciones y Principios de Adición y Multiplicación, Esquemas y mapas conceptuales de Matemática Discreta

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Semana 5:

MATEMÁTICA DISCRETA

(modalidad virtual)

Ulises ROMAN C- 2020

nromanc#@unmsm.edu.pe

Contenido de la semana 5:

• Análisis Combinatorio
• Permutaciones
• Variaciones
• Principios de adición y producto
• Teorema de Binomio Newton
• Soluciones con macros
• Soluciones con Python
• Práctica (Resolución de ejercicios)

El AC estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de un

conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos.

AC tiene aplicaciones en el diseño y funcionamiento de la tecnología

computacional así como también en las ciencias. Ejem: problemas de arreglos y

combinaciones.

(Tolentino, 2020 )

Análisis Combinatorio o Combinatoria https://matediscretasjoaquin.webnode.es/trabajos/unidad- 4 - analisis-combinatiorio/tarea-de-analisis-combinatorio/

Principios de adición y multiplicación del conteo ADICIÓN MULTIPLICACIÓN Número de maneras de llegar desde A hasta B avión O tren O bus No suceden simultáneamente 3 + 2 + 5 = 10 A B C Número de maneras de llegar desde A hasta C AB y BC Sí suceden simultáneamente 3 x 2 = 6

Combinaciones ¿Cuántas posibles configuraciones de r elementos podemos construir desde un conjunto de n elementos diferentes , sin que importe el orden y no sea posible la repetición?

Este número se conoce como las combinaciones de n

elementos tomadas de k en k y se denota por:

!( )! ! ( , ) r n r n r n C C n r r n            

Factorial de un numero:

Se recuerda que el factorial del número natural n es el

producto de los números naturales de 1 a n, esto es,

n!=1 2  3  …  n

y que por convenio

Es una función recursiva factorial N! = N(N-1)(N-2)…2* N! = N*(N-1)! 1 Si N = 0 Factorial ( N ) = N * Factorial(N - 1) Si N > 0 N! = N * (N - 1) * (N - 2) … 2 * 1

Aplicación de combinatoria: Triangulo de pascal                              r n r n r n 1 1 1

Identidad de

Pascal

Aplicaciones triangulo de pascal El triángulo de números combinatorios de Tartaglia o de Pascal (debido a que fue este matemático quien lo popularizó) es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico.

Teorema del binomio

(a + b) 2 = (a + b) (a + b). Todos los posibles productos son: aa, ab, ba, bb. (a + b) 2 = a 2

• 2ab + b 2 . (a + b) 3 = (a + b) (a + b) (a + b). Todos los posibles productos son: aaa, aab, aba, baa, abb, bab, bba, bbb. (a + b) 3 = a 3
• 3a 2 b + 3ab 2
• b 3 . (a + b) 4 = a 4
• 4 a 3 b + 6 a 2 b 2
• 4 ab 3
• b 4 . C(4,0) = 1; C(4,1) = 4; C(4,2) = 6; C(4,3) = 4; C(4,4) = 1

n j j

n

j

n

x y C n j x y

n n n n n

y

n

n

x y

n

n

x y

n

x y

n

x

n

 1  2 2 1  1

Permutaciones

Ejemplo de variaciones en Vb(macros)

Ejemplo de combinación en VB

EJERCICIOS PRACTICOS Grupal Del Libro Johnsonbaugh, Richard “Matemáticas Discretas” 6ta.edicion Correr el algoritmo 6.3.9 en Python (página 244) Del Libro Seymuor Lipchutz “Matemáticas Discretas” Chaun 3ra.edicion

• Pasar a Python 5.12, 5.13 (página 99)
• Pasar a Python 5.16,5.17, 5.18,5.19, 5.20., 5.21 (página 100 y 101) NOTA: GRUPOS PARES SOLO EJERCIOS O PREGUNTAS PARES GRUPOS IMPARES SOLO EJERCICIOS O PREGUNTAS IMPARES