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Este documento cuenta con la historia de los sistemas numéricos (si incluye los binarios, hexa y octa) ademas de sus características
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
❖ Sistemas Numéricos. (Definición) ❖ Historia ❖ Tipos ❖ Utilidad ❖ Aplicaciones ❖ Ejemplo ❖ Diferencias/Semejanzas
Grupo: 104 “A”
Dicho todo esto damos inicio a este documento en el cual estaremos dando ligeros vistazos a lo que fue la historia de los sistemas numéricos y sus conceptos, así como sus utilidades y aplicaciones en nuestra vida común y profesional.
Se trata de un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan parapara representar datos numéricos y cantidades, estos tienen como característica una “Base” (La base es el número de símbolos distintos que usa un sistema numérico, aparte de ser el que determine el valor de cada símbolo dependiendo de su posición). Griego El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco, diez y mil. Por este motivo se llama a este sistema acro fónico. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. Ejemplo de cómo se usa para una suma de números en griego: Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente: De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen.
Egipcio. Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30...90...200, 300...900, 20 00, 3000 con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra. Binario El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero. El erudito y filósofo chino Shao Yong en el siglo XI desarrolló un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo. En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario. El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVIII, en su artículo «Explication de l'Arithmétique Binaire». Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual. Hexadecimal El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0-9 y u-z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G- 15. Octal En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. El sistema octal tiene su origen en la antigüedad, cuando las personas usaban sus manos para contar de ocho en ocho los animales. Existe la posibilidad de que en la antigüedad se usara el sistema de numeración octal antes que el decimal para poder contar los espacios interdigitales; es decir, contar todos los dedos a excepción de los pulgares.
Binario Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario. En este sistema se representa a los números únicamente con 2 cifras: 0 y 1. En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario: 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 ¦ − ¦ − − ¦ ¦ − ¦ ¦ x o x o o x x o x x y n y n n y y n y y De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Las notaciones siguientes son equivalentes: ❖ 100101 binario (declaración explícita de formato) ❖ 100101b (un sufijo que indica formato binario) ❖ 100101B (un sufijo que indica formato binario) ❖ bin 100101 (un prefijo que indica formato binario) ❖ 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación) ❖ %100101 (un prefijo que indica formato binario) ❖ 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación) Hexadecimal Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria, debido a que un byte representa valores posibles, y esto puede representarse como que equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte. Como es sabido al ser un sistema de base decimal, solo cuenta con 10 dígitos, por ende se usan las primeras letras del abecedario para reemplazar a los restantes, dicho esto la simbología es la siguiente: En esta ocasión las letras tienen el siguiente valor: A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
Sistema Octal Este sistema tiene una base de ocho símbolos. La facilidad que existe en convertir entre el sistema binario y el octal, permite expresar los números binarios en un formato más compacto, ya que cada dígito octal equivale a 3 dígitos binarios. La base de este sistema es 8. Está formado por los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7. Ejemplo de conversión decimal a octal. Un sistema numérico tiene como objetivo el permitir el conteo de los elementos de un conjunto. De acuerdo a n se define el número de unidades que se necesitan para pasar de un orden a otro. Sistema Binario. En el sistema binario solo trabajamos con dos símbolos o valores de dígitos y son 0 y 1. Cuando trabajemos con sistemas binarios, estaremos restringidos a utilizar un numero especifico de bits. Las cantidades binarias pueden representarse por medio de cualquier dispositivo que solamente tenga dos estados de operación. Utilizando tan solo dos valores los cuales son los 1 y los 0 por lo cual podemos manipular todo tipo de información relacionada a operaciones en la computadora con los cuales podemos desde escribir un texto, hasta poder realizar cosas grandes como juegos en tercera dimensión Sistema Hexadecimal. Es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria. El sistema hexadecimal es muy usado en el campo de los microprocesadores o PIC's (Circuito programable integrado) Aplicaciones y usos diarios. Microprocesadores. Un microcontrolador es un circuito integrado programable capaz de ejecutar las órdenes grabadas en su memoria.
Agrupamos cada tres cifras y hacemos la conversión a decimal. El resultado final será que 100110= Pero, ¿y si no tenemos grupos perfectos de 3? Por ejemplo 1001101, tenemos dos grupos de 3 y uno de 1, veamos cómo proceder: 0 0 1 0 0 1 1 0 1 001 100 110 0·22=0 0·21=0 1·20=1 0·22=0 0·21=0 1·20=1 1·22=4 1·21=0 1·20= 1 1 5 Siguiendo el procedimiento, cogemos los grupos a partir de la derecha del término y cuando lleguemos al final rellenamos con tantos ceros como sean necesarios. En este caso, hemos necesitado dos para completar el último grupo. Entonces 1001101= Sistema Hexadecimal. Para convertir decimales a hexadecimales vamos a llevarlo a cabo con el ejemplo de 238,32: Parte entera. Dividimos por la base, que es 16: Numero 238 14 División ÷16= 14 – Resto E E Parte decimal, multiplicamos por la base, que es 16: Numero 0,32 0,12 0,92 0,72 0,52 … Multiplicación *16=5,1 2 *16=1,92 16=14,72 16=11,52 16=8,32 … Parte entera 5 1 E B 8 … El resultado obtenido es el siguiente: 238,32 = EE,51EB8… Sistema Octal. Para convertir un número del sistema octal a su equivalente en el sistema decimal solo se tiene que multiplicar cada dígito octal por su valor posicional, comenzando desde la derecha. Ejemplo 1 7328 = (7 82) + (3 81) + (2 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1) 7328= 448 +24 + 7328= 47410
Semejanzas Diferencias
Con todo lo visto, podemos concluir que los sistemas numéricos son importantes y que están en casi todo lo que nos rodea, solo tenemos que prestar atención y veremos que los sistemas numéricos están implícitos hasta en los ordenadores.
