SISTEMES MONOCOMPONENTS , Apuntes de Ingeniería Industrial

¡Descarga SISTEMES MONOCOMPONENTS y más Apuntes en PDF de Ingeniería Industrial solo en Docsity!

Termodinàmica Fonamental

Problemes

Tema II.- SISTEMES MONOCOMPONENTS

Autors: M. Del Barrio; S. Diez-Berart; D.O. López; J. Salud; J.Ll. Tamarit Coordinador: D.O. López

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

GAS IDEAL

II.1.- Dues esferes de vidre amb el mateix volum es troben unides per un petit tub que conté una gota de mercuri, com s'indica a la figura. Les esferes contenen exactament 1 l d'aire a cada costat, a 20 °C. Si la secció transversal del tub és de 5 mm^2 , calculeu el desplaçament de la gota si la temperatura d'una de les esferes augmenta en 0,1°C i l'altra es manté a 20°C. Considereu negligible la dilatació que puguin experimentar les esferes o el tub de vidre. Sol.: 34,1 mm

II.2.- El recipient d'un termòmetre d'aire a volum constant té un volum de 91 cm^3 i el tub fins al nivell del manòmetre té un volum de 9 cm^3 (veure figura). Si la pressió de l'aire és de 1000 Tor quan el recipient es troba a 0°C, calculeu- ne la pressió quan la temperatura és de 90°C: a) Negligint el volum de l'aire en el tub de connexió. b) Suposant que la temperatura en aquest tub sigui sempre de 24°C, independentment de la temperatura del recipient. Sol.: a) p = 1330 Tor b) p = 1294 Tor

II.3.- Dos dipòsits esfèrics amb un volum individual de 30 l s'omplen cadascun amb dos mols d'argó a 25 °C i es connecten mitjançant un capil·lar de volum menyspreable. La temperatura d'un dipòsit es manté constant a 80°C i la del altre a 15°C. Determineu : a) La pressió final del sistema a l'equilibri. b) El nombre de mols a cada dipòsit. Sol.: a) p= 1,735 atm b) n 1 = 1,8 en el volum a 80°C; n 2 = 2,2 en el volum a 15°C

DILATACIÓ

II.4.- Dues làmines metàl⋅liques de 10 cm de longitud i 1 mm de gruix, una d'alumini (λ 1 = 2,45⋅ 10 -5°C-1) i l'altra d'invar (λ 2 = 9⋅ 10 -7^ °C-1), estan soldades en tota la seva longitud i amplada, de tal manera que el conjunt té forma prismàtica recta quan la temperatura és de

91 cm^3

9 cm^3

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

Sol.: a) λV = 4,39⋅ 10 -6^ °C-1^ b) αG = 5,16⋅ 10 -4^ °C-

II.9.- Un recipient de vidre (λv=8⋅ 10 -6^ K-1) conté 680 g de mercuri (αHg = 1,83⋅ 10 -4^ °C-1) a 20 °C i està ple a vessar. Quina quantitat de mercuri vessarà si s'escalfa el conjunt fins a 100 °C? Sol.: m= 8,47 g

II.10.- Volem introduir una moneda cilíndrica de coure, material amb un coeficient de dilatació lineal de 17·10-6K-1, en una guardiola fabricada amb un material el coeficient de dilatació lineal del qual és 10-6^ K-1. L'escletxa de la guardiola té forma rectangular de costats 3cm x 2mm a 20oC. Sabent que a 20oC el diàmetre de la moneda és 3,002 cm i que el seu gruix és de 2,001 mm, quina serà la temperatura de tots dos (guardiola i moneda) a partir de la qual es podrà introduir la moneda en la guardiola? Sol.: T= 251,5 K

II.11.- Un recipient de coeficient de dilatació αo= 18·10-5^ K-1^ està format per un dipòsit esfèric de 20 cm^3 de capacitat, que té soldat un tub d’1 cm^2 de secció a 20ºC. A aquesta temperatura, s’omple totalment el dipòsit amb un líquid de coeficient de dilatació α 1 = 1,5·10-3^ K-1. A sobre s’aboca un altre líquid de coeficient de dilatació α 2 = 0,2·10-3^ K- (que no es mescla amb l’anterior) fins a una alçària de 5 cm. Fent servir l’aproximació lineal, determineu l’alçària dels líquids en el tub si la temperatura augmenta fins a 80ºC. Feu els càlculs de nou sense utilitzar l’aproximació lineal i compareu els resultats obtinguts mitjançant ambdós procediments. Sol.: h = 6,597 cm ; h = 6,678 cm (exacte)

II.12.- Un regle d’alumini ha estat calibrat a 25 ºC en divisions d’1,0000 cm. La llargària real d’una peça de ferro a 0 ºC és de 29,9880 cm. Suposant vàlida l’aproximació lineal, quina és la mesura del regle d’aquesta peça de ferro a 50ºC? Es modificaria significativament el resultat si fem servir la expressió exacta pel càlcul de la dilatació en lloc de l’aproximació lineal? Dades : Coeficients de dilatació isobàrics: λ(Al)=25,35·10-6^ ºC-1; λ(Fe)=12,07·10-6^ ºC-

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

Sol.: L= 29,9871cm ; L= 29,9681cm

II.13.- Dos termòmetres idèntics de vidre (αV=9,9 10-6^ K-1) contenen, respectivament, volums idèntics de mercuri (αHg= 1,82 10-4^ K-1) i alcohol (αA= 1,2 10-3^ K-1) en el seu dipòsit a la temperatura de 0ºC. Si escalfem els termòmetres, quantes vegades és més gran la separació d'un grau en el termòmetre d'alcohol respecte al de mercuri? Sol.: 6,

II.14.- L’alçada h generada pels dos filferros de tungsté de la figura de longitud L=15 cm a 0oC s’utilitza com a propietat termomètrica per construir una escala lineal de temperatures entre 0 i 100ºC. Quina serà l’alçada h quan la temperatura que marca aquest termòmetre és de 25 graus? Nota: Es considera que la distància entre els punts A i B és constant. Coeficient de dilatació lineal del tungsté: λT = 24·10-4^ K-1. No és vàlida l’aproximació lineal. Sol.: h=14,1258 cm

II.15.- A la temperatura de 0ºC es construeix un termòmetre de vidre, αv=18,5·10-5^ K-1, amb un dipòsit de volum 7000 mm^3 i un capil·lar de 1 mm^2 de secció. A 0 ºC situem en el seu interior un líquid, de coeficient de diltació isobàric αl=2,30 ·10-3^ K-1, que omple totalment el dipòsit. Si es posa el termòmetre en contacte amb aigua en ebullició a 1 atm, a) Determineu la alçària h del líquid dins del capil·lar. A la temperatura de 100ºC marquem una escala en el termòmetre amb una resolució de 0,1ºC. b) Determineu la distància entre divisions que difereixen 1ºC Si el termòmetre es posa en un recinte de temperatura 50ºC, c) Quina temperatura marcarà en aquestes condicions? Sol.: a) h=1462,46mm b)d=14,625mm c) t=50,5ºC

L

< >

h

A (^) B

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

Sol.: p = 49,92 atm

II.20.- Trobeu l'equació d'estat, referida a 1 mol d'un gas, que presenta els coeficients següents de dilatació isobàric (α) i de compressibilitat isotèmic (χ) en funció de la

pressió i la temperatura: α =vTv-a; χ =3(v4pv-a) , on a és una constant.

Sol.: (v-a)P¾= CT, on C és una constant.

EQUACIONS D’ESTAT I ESTATS CORRESPONENTS

II.21.- La unitat de massa d'un gas real (CO 2 ) obeeix l'equació de Berthelot:

)(v-b)= RT Tv

(p + a 2

on a=5,75⋅ 104 Pa⋅m^6 ⋅Kg-2⋅K, b=9,73⋅ 10 -4^ m^3 ⋅Kg-1^ i R=189 J⋅Kg-1·K-1. A una temperatura Tc, la isoterma corresponent al diagrama de Clapeyron (p,v) presenta, en un punt C, una tangent horitzontal amb punt d'inflexió. a) Deduïu la temperatura Tc, la pressió pc i el volum vc del gas en el punt C en funció d’a, b i R. b) Doneu l'equació d'estat del gas en funció de les coordenades reduïdes pr = p/pc, Tr = T/Tc i vr = v/vc.

Sol.: a) vc= 2,92⋅ 10 -3^ m^3 ⋅Kg-1; Tc= 304 K; pc= 73,8⋅ 105 Pa b) )(v - 31 )= 38 T T v

( (^) p+^3 r r r r (^2) r

II.22.- Suposant que el clor obeeix l'equació d'estat de Berthelot (veure problema anterior), on a= 1,83⋅ 103 atm⋅l^2 ⋅mol-2⋅K i b= 5,5⋅ 10 -2^ l⋅mol-1, calculeu: a) El primer i el segon coeficients del Virial a 27°C. b) La temperatura de Boyle. Sol.: a) C 1 = 24,6 atm⋅l⋅ mol-1^ C 2 = -4,747 atm⋅l^2 ⋅mol-2. b) T= 637 K

II.23.- Suposant que l’hidrogen (H 2 ) obeeix l'equació de Van der Waals,

(p + v^ a 2 )(v-b)= RT

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

calculeu la seva temperatura de Boyle (constants de Van der Waals per a l’H 2 : a= 24,8⋅ 10 - N⋅m^4 ⋅mol-2, b = 0,0266⋅ 10 -3^ m^3 ⋅mol-1). Sol.: TB= 114,7 K

II.24.- Una determinada substància i el C 4 H 10 verifiquen la mateixa equació d’estat. Per

al C 4 H 10 la corba de vaporització ve donada per l’equació ln p = 17 , 0276 −^2820 T ,^19 ( T en K

i p en Tor). Si les coordenades crítiques per al C 4 H 10 són tc=152 oC i pc=37,5 atm, i la temperatura crítica de la substància és tc=283,1 oC, quina serà la seva pressió crítica sabent que el seu punt d’ebullició normal és 75,75 oC? Sol.: pc= 44,95 atm

II.25.- Els valors de les coordenades crítiques del N 2 O 3 són: pc=71,1 atm, vc=2,22 cm^3 /g, Tc=310 K. Els valors corresponents per al CH 4 són: pc=45,8 atm, vc=6,17 cm^3 /g, Tc= K. Suposant que tots dos gasos obeeixen la mateixa equació d'estat, si el volum específic del N 2 O 3 en condicions normals és 506 cm^3 /g, calculeu quin serà el volum específic del CH 4 a 0,64 atm i 168 K. Sol.: v = 1406,3 cm^3 /g

II.26.- Suposant que tant l'aigua com el Xe obeeixen la mateixa equació d'estat i que, en aquestes condicions, tots dos sistemes es troben en estats corresponents quan es realitza un canvi de fase, trobeu la temperatura d'ebullició del Xe a pressió normal. Dades: Xe: pc= 59,5 atm, Tc= 289,8 K; H 2 O: pc= 225 atm, Tc= 647,4 K.

Temperatura d'ebullició de l'aigua en funció de la pressió:

P(atm) 1,96 2,45 2,94 3,43 3, T(K) 392,0 399,8 405,9 411,2 415,

Sol.: T = 185,6 K

II.27.- Determineu, en funció dels paràmetres a,b i c, las constants crítiques d'un gas que

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

c) Calculeu la humitat relativa de l'estat final. Dades: psaturació a 50°C = 92,5 Tor, psaturació a 20°C = 17,5 Tor Sol.: a) Ha=15,5⋅ 10 -3^ g/l b) V 2 -V 1 /V 1 =-0,28; p= 831,8 Tor c) Hr= 23,2%

II.31.- Introduïm10 g d'aigua en un recipient de 200 l la temperatura del qual es manté a 303 K. a) Quina humitat absoluta s'assoleix? Mantenint la temperatura constant, augmentem el volum del recipient fins a 300 l. b) Determineu la massa de vapor d'aigua en el volum nou. Dades: psaturació a 303 K = 31,8 Tor. Sol.: a) Ha=0,03 g/l b) mv=9,1g

II.32.- Un cilindre tancat per un èmbol conté aire humit a una pressió de 750 Tor i a una temperatura de 32°C. El punt de rosada és de 26°C. a) Determineu la humitat relativa. Seguidament, mantenint la temperatura constant, comprimim l'aire fins a reduir el volum a la meitat. b) Determineu la nova pressió de l'aire humit i, en cas d'haver-hi condensació, la fracció de vapor que ha condensat. Dades: psaturació a 26°C = 25,2 Tor, psaturació a 32°C = 35,7 Tor. Sol.: a) Hr= 70,6%, b) p=1485,3 Tor; sí que hi ha condensació; fracció condesada: ∆m/m=0,

II.33.- Un cilindre vertical tancat per un pistó que es pot desplaçar sense fregament, de 300 cm^2 de secció i pes negligible, conté aire sec a 40°C ocupant un volum de 5 l. La pressió atmosfèrica és de 750 Tor. Determineu: a) La quantitat d'aigua que s'ha d'afegir per tal que la humitat relativa a l'interior del cilindre sigui del 90%. b) Quin pes hem de posar posteriorment sobre el pistó per tal que condensin 0.1 g de vapor d'aigua. Dades: temperatura del recipient constant durant tot el procés = 40°C; psaturació a 40°C = 55,3 Tor.

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

Sol.: a) m=0,25 g b) Pes = 2464,6 N

II.34.- Un recipient de volum 100 l que es manté constant, és ple d'aire sec a 0°C i a la pressió de 71 cm de Hg. S'introdueixen 30 g d'aigua i s'escalfa el conjunt fins a 100°C. Determineu: a) La humitat relativa de l'aire a 100°C. b) La pressió total. c) La quantitat d'aigua que s'hauria d'afegir per saturar el recinte a 100°C. d) La quantitat d'aigua que condensa si, partint d'una temperatura de 100°C i vapor saturant, es refreda fins a 20°C. Dades: psaturació a 20°C = 17.5 Tor Sol.: a) Hr = 51% b) p = 1356,9 Tor c) m = 28,8 g d) m = 57,1 g

II.35.- Un tub baromètric d'1 cm^2 de secció i 1 m de longitud indica una pressió atmosfèrica de 760 mm de Hg quan la temperatura és de 22°C. Mitjançant una pipeta corba, s'introdueix una gota de vapor d'aigua de massa 4 mg en la càmara baromètrica. Determineu la quantitat d'aigua que vaporitza. Dades: psaturació a 22°C = 19,7 Tor. Sol.: 0,5 mg

II.36.- Un tub tancat conté aire saturat amb vapor d'èter a una pressió de 760 Tor. Reduïm el volum de la mescla a la meitat i trobem que la pressió augmenta en 400 mm de mercuri. Calculeu la pressió de vapor de l'èter a la temperatura de l'experiment, suposada constant. Sol.: p = 360 Tor

II.37.- La cambra d'un tub baromètric d'1 m de llargària conté aire amb una humitat relativa del 34%. L'altura del mercuri és de 65 cm (35 cm a la cambra). La pressió atmosfèrica és de 76 cm de mercuri. Quant hem de fer baixar el tub perquè aparegui aigua condensada sobre el mercuri? Sol.: 444,53 mm

SISTEMES MONOCOMPONENTS

___________________________________________________________

ocupen igual volum i tenen aire saturat de vapor d'aigua sense excés de líquid. En aquestes condicions, la pressió en el compartiment inferior és de 750 Tor. Calcular el desplaçament de mercuri al invertir el tub. Dades: psat(T)= 100 Tor. Sol.: ∆x = 3,1 cm