¡Descarga Sistemes de Numeracio y más Apuntes en PDF de Electrónica Digital y Analógica solo en Docsity!
1.- SISTEMES DE NUMERACIÓ.
1.l.- SISTEMA BINARI.
El sistema decimal esta composat per 10 símbols (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Qualsevol expressió d’un numero superior al 9 haurà de ser per combinació dels dígits de la base (10, 11, 12, 13, ........).
El sistema binari esta composat per 2 símbols (0 i 1). Qualsevol expressió d’un numero superior al 1 haurà de ser per combinació dels símbols que formen la base (10, 11, 100, ........).
L’equivalència entre el sistema binari i el decimal es el que es mostra en la taula.
Així com en el sistema decimal podem afegir tants zeros a l’esquerra com vulguem (19 = 019 = 0019 = 00019 = .......) en sistema binari podem afegir tants zeros com vulguem a partir del primer 1 del número ( 111 = 0111 = 00111 = ........).
1.1.1.- Conversions entre decimal i binari.
EXEMPLE 1: Convertir el numero decimal 112, 375 a binari.
Separem part sencera de decimal, 112,375 = 112 + 0,375, las quals s’operen de forma diferent: La part sencera s’opera de la següent manera, dividint pel nombre de la base del sistema, 2 , el número i cadascun dels quocients obtinguts i fins que l’últim quocient ja no sigui divisible per 2.
Només interessa l’últim quocient i els restes i es disposen de la següent manera: 112(10 = (^1110000) (2 , l’últim quocient es el primer dígit.
La part decimal s’opera de forma contrària a la sencera i s’acaba quan el resultat es igual a 1.
multiplicand multiplicador resultat ¿Resultat = 1?? dígit binari 0,375 x 2 = 0,75 0,75 < 1? 0 0,75 x 2 = 1,50 1,50 = 1? 1 (1,50 – 1) x 2 = 1,00 1,00 = 1? 1
Així , 0,375(10 = 011(
Per tant el numero serà 112, 375(10 = 110000,011(
EXEMPLE 2: convertir el número binari 110000,011(2 en decimal
El sistema binari es també ponderat. Així si en decimal podem escriure:
112, 375(10 = 1· 10^2 + 1·10^1 + 2·10^0 + 3·10-1^ + 7·10-2^ + 5·10-
Doncs per convertir de binari a decimal tenim en compte la ponderació corresponent a cada posició de la potència de la base. En l’exemple:
1·2^6 + 1·2^5 + 1·2^4 + 0·2^3 + 0·2^2 + 0·2^1 + 0·2^0 + 0·2-1^ + 1·2-2^ + 1·2-3^ = = 64 + 32 + 16 + 0,25 + 0,125 = 112,
1.2.- ALTRES SISTEMES DE NUMERACIÓ
Octal: 8 símbols de base (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Cada símbol que conforma la base de octal necessita per expressar-se en binari una combinació de 3 símbols binaris; 2^3 = 8.
Hexadecimal : 16 símbols de base (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Cada símbol que conforma la base de hexadecimal necessita per expressar-se en binari una combinació de 4 símbols binaris; 2^4 = 16.
Per fer la conversió a hexadecimal es fa de la mateixa manera que la conversió a octal però en grups de 4 símbols:
Binari: 1 0101 0110 Hexadecimal: 1 5 6
Veure que en la tercera agrupació, començant per la dreta, només hi ha un sol símbol; en aquest cas es consideren zeros a l’esquerra com a símbols fins s tenir quatre.
Així : 342(10 = 101010110(2 = 526(8 = 156(
EXEMPLE 4: Convertir el número hexadecimal F5A en decimal, binari i octal:
El més fàcil es primer de tot convertir a binari; cada simbol hexadecimal equival a una combinació de quatre simblos binaris (taula 1) i això es directe:
Hexadecimal: F 5 A Binari: 1111 0101 1010
de binari es pot convertir a octal tal i com s’ha fet en l’exemple 3:
Binari: 111 101 011 010 Octal: 7 5 3 2
I de binari es pot convertir a decimal (exemple 2):
1·2^11 + 1·2^10 + 1·2^9 + 1·2^8 + 0·2^7 + 1·2^6 + 0·2^5 + 1·2^4 + 1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 0·2^0 = = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 64 + 16+ 8 + 2 = 3930
o be d’octal a decimal: 7·8^3 + 5·8^2 + 3·8^1 + 2·8^0 = 3930
o d’hexadecimal a binari: F·16^2 + 5·16^1 + A·16^0 = 15·16^2 + 5·16^1 + 10·16^0 = 3930 (veure que es substitueix el valor de A i F pel seu equivalent decimal per tal d’operar).
Recomanació : per tal de facilitar els canvis de base resulta molt més senzill fer- ho seguint els possibles camins marcats en el diagrama de fluxe de la figura adjunta.
Exercicis d’autocomprovació
1.- Convertir el número decimal 134 a la seva corresponent forma de binari, octal i hexadecimal. (Solució :10000110(2 ; 206(8 ; 86(16 )
2 .- Convertir el número hexadecimal D52 a la seva corresponent forma de decimal, octal i binari. (Solució : 3922(10 ; 6522(8 ; 110101010010(2 )
2.- CODIS BINARIS.
2.1. BCD natural.
BCD = binari codificat a decimal
Decimal Binari BCD 0 0 0000 1 1 0001 2 10 0010 3 11 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 8 1000 1000 9 1001 1001 10 1010 00010000 11 1011 00010001 12 1100 00010010 13 1101 00010011
. . .
. . .
. . . 100 1100100 000100000000
Cada digit decimal necessita d’una combinació binària de 4 bits en BCD.
EXEMPLE 5: Convertir els següens nombres decimals al seu equivalent BCD natural: a) 12, b) 0,125, c) 38,921.
Solució:
a) 12? 00010010 b) 0,125? 0, c) 38,921? 00111000,
