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Documento que presenta la solución analítica y numérica de dos problemas de ecuaciones diferenciales usando el software Matlab y el método de Ralston. El documento incluye el código Matlab para graficar las soluciones y tablas con los resultados.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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x^3 3 + x^ + c^1
k1 = double(k1_s); %Convertir a número k2_s = subs(fx,[x,y],[x_i+(3/4)h,y_i+(3/4)k1h]); %sustituir valores k2 = double(k2_s); %Convertir a número fprintf("\n\t%i\t\t\t%.2f\t\t",cont,x_i) fprintf("%f\t\t",y_i) x_vr=[x_vr,x_i]; %vector con valores de x_i y_va=[y_va,y_i]; %vector con valores de y_i yv_s = subs(y_sol,x,x_i); %sustituir valores y_v = double(yv_s); %Convertir a número erpa=abs(((y_i-y_v)/y_v)100); %Cálculo del error porcentual y_vr=[y_vr,y_v]; %vector con valores de y_v x_i = x_i + h; y_i = y_i+((1/3)k1+(2/3)k2)*h; fprintf("%f\t\t",y_v) fprintf("%f\n",erpa) cont=cont+1; end plot(x_vr,y_vr,x_vr,y_va,'--',"linewidth",2) title('gráfica solución real con h = 0.5') xlabel('x') ylabel('f(x)') grid on Grafica del programa:
Observamos que a menor valor de h la gráfica se aproxima a la solución esperada, en 0. nos damos cuenta de esto.
close all ; clear all ; clc; % se definen las variables como simbólicas syms yt xt D R C1 C2 L iR iC1 iC2 iL vR vC1 vC2 vL % En MATLAB, para la solución simbólica, todas las ecuaciones se escriben igualadas a cero. %------------------------------------------------------------------------
%Ecuaciones de equilibrio ecn1 = iR-iC1-iL; ecn2 = iL+iC2; %Ecuaciones de compatibilidad ecn3 = xt-vR-vC1; ecn4 = vC1+vC2-vL; ecn5 = vC1+vC2-yt; %Ecuaciones descriptivas ecn6 = vR-RiR; ecn7 = iC1-C1DvC1; ecn8 = iC2-C2DvC2; ecn9 = vL-LD*iL; %Se invoca el comando solve para obtener el modelo del circuito s=solve(ecn1,ecn2,ecn3,ecn4,ecn5,ecn6,ecn7,ecn8,ecn9,vR,vC1,vC2,vL,iR,iC ,iC2,iL,yt); %Se extrae la solución para yt soly=s.yt; %Se simplifica la solución y=simplify(soly); pretty(y)
clear all close all clc syms s L=49/116; R=1; C1=1/7; C2=29/42; Hs=((C2s^2L))/(C1sR+C2sR+C2s^2L+C1C2s^3LR+1) Xs=1/(s+0.2); Ys=Hs*Xs yt=ilaplace(Ys) RESULTADOS:
cont=cont+1; end plot(x_vr,y_vr,x_vr,y_va,'--',"linewidth",2) title('gráfica para la solución real con h = 0.1') xlabel('x') ylabel('f(x)') grid on Conclusiones:
