¡Descarga Ejercicios de Mateemáticas 2: Soluciónes y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES 2 0 9
j Unitat 0. Comencem
Activitats finals
1. Calcula:
a )
b )
c )
d )
2. Expressa de la manera més senzilla possible el resultat de les operacions següents: a )
b )
c ) · ·
d )
3. Expressa en forma d’una sola arrel:
a )
b )
c )
d )
e )
f )
g )
h )
i )
4. Si A ( x ) 6 x^4 2 x^2 4 x 6 i B ( x ) x^3 2 x 1, calcula:
a ) 2.^ A ( x )
Multipliquem els coeficients per 2:
b ) 3 x****.^ B ( x )
Multipliquem els coeficients per 3 x :
c ) A ( x ) : B ( x )
Quocient: c ( x ) 6 x
Residu: r ( x ) 14 x^2 10 x 6
10 0 SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
d ) B ( x ) : ( x 1) Apliquem la regla de Ruffini. Com que B ( x ) no té terme de grau dos, en el seu lloc hi posem un zero. El primer nombre de la segona fila és 1, perquè dividim entre x 1 canviant de signe el terme independent del binomi. El quocient queda determinat pels tres primers termes de la tercera fila: 1, 1, 1 l x^2 x 1. El residu és 2.
5. Efectua aquestes divisions. Aplica la regla de Ruffini quan que sigui possible. a ) ( x^4 2 x^2 1) : ( x 2)
Per Ruffini:
Quocient: x^3 2 x^2 2 x 4
Residu: 9
b ) ( x^6 x^3 x 1) : ( x 1)
Per Ruffini:
Quocient: x^5 x^4 x^3 2 x^2 2 x 1
Residu: 2
6. Factoritza els polinomis següents:
a ) A ( x ) 6 x^3 20 x^2 6 x
A ( x ) 6 x^3 20 x^2 6 x x (6 x^2 20 x 6) 6 x ( x 3)
b ) B ( x ) x^4 3 x^3 3 x^2 11 x 6
B ( x ) x^4 3 x^3 3 x^2 11 x 6 ( x 1) 2 ( x 2)( x 3)
7. Determina el m.c.d. i el m.c.m. dels polinomis:
A ( x ) 2 x^5 6 x^4 8 x^2
A ( x ) 2 x^2 ( x 1)( x 2)^2
B ( x ) x^3 x
B ( x ) x ( x 1)( x 1)
C ( x ) x^4 x^3 x^2 x C ( x ) x ( x 1)^2 ( x 1)
m.c.d. ( x 1) x
m.c.m. 2 x^2 ( x 1)^2 ( x 1)( x 2)^2
8. Calcula:
Cal tenir en compte que 1 x ( x 1). m.c.m. x^2
x x
x x
x x x x x
x
2 2
2
2 2
2 2
)( x ) x
x x
x x
9. Donades les fraccions algèbriques següents:
A ( x ) i B ( x )
calcula: A ( x ).^ B ( x ), A ( x ) : B ( x ) i B ( x ) : A ( x ).
A ( x ).^ B ( x )
A ( x ) : B ( x )
B ( x ) : A ( x )
10. Resol els sistemes d’equacions lineals següents pel mètode que s’indica:
a ) per reducció.
Multipliquem la primera equació per 2. D’aquesta manera, la x tindrà el mateix coeficient en les dues equacions:
Restem les dues equacions per reduir-ne el nombre d’incògni- tes:
12 0 SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE
Arribem a una identitat, per la qual cosa les dues equacions són equivalents (gairebé són la mateixa). El sistema és compatible indeterminat: té infinites solucions. Si aïllem una de les incòg- nites d’una equació obtindrem una fórmula per trobar totes les solucions. Per exemple, la x de la primera equació:
x 5 y l Solució: ( x, y ) (5 y , y )
Per a cada valor de y tindrem una solució del sistema. Exemples:
y 1 l (4, 1) y 0 l (5, 0) y 3 l (8, 3)
12. a ) Per a quins valors de m l’equació x^2 mx 4 0 té una solució? El discriminant de la equació ( b^2 4 ac ) ha de ser igual a zero:
a 1, b m i c 4 l l
l
b ) Per a quins valors de m el sistema
té una solució única?
El sistema ha de ser compatible determinat, és a dir, (^) w :
, ,
l w^ l 1 w^ m l m w^1
Per a tots els valors diferents de 1.
13. Sense resoldre’ls, classifica els sistemes següents:
a )
w
Sistema compatible determinat l
té una solució.
b )
x y x y
0 5 0 5^ 0 5
, ,^ ,
M M M
Sistema compatible indeterminat l infinites solucions.
c )
x y x y
w
Sistema incompatible l no té solució.
14. Determina el domini de cadascuna de les funcions se- güents:
a ) g ( x )
R w
b ) k ( x )
R w w
15. Siguin f ( x ) i g ( x )
a ) Troba les funcions: ( f g )( x ), ( f g )( x ), ( )
f g x
μ
( f C f )( x ), (^ g^ C^ g^ )(^ x ), f^1 ( x ).
( f g )( x ) f ( x ) g ( x )
( f.^ g )( x ) f ( x ).^ g ( x )
( x )
MATEMÀTIQUES 2 0 13
( f (^) ° f )( x ) f ( f ( x ))
( g (^) ° g )( x ) g ( g ( x ))
y l xy y 2 x 1 l
2 x xy y 1 l x (2 y ) y 1
x l f^1 ( x )
b ) Troba el domini d’aquestes funcions.
R w w
R w
R w w
R w
c ) Comprova que f^1 ( x ) és la funció inversa de f ( x )****.
( f^1 o^ f ) ( x ) f^1 ( f ( x )) f^1
( f o^ f^1 ) ( x )
