Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS aplicadas a las CIENCIAS SOCIALES I
IES “Valle del Jerte” de Plasencia 1º Bachillerato
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SOLUCIONES EJERCICIOS LOGARÍTMOS
Ejercicio 1:
Calcula, mediante la definición, estos logaritmos:
a) 𝑙𝑜𝑔381=𝑙𝑜𝑔334= 4
b) log0.01=𝑙𝑜𝑔10−2 =−2
c) 𝑙𝑜𝑔416=𝑙𝑜𝑔424=4
d) 𝑙𝑛 𝑒33 =33
e) 𝑙𝑜𝑔216=𝑙𝑜𝑔224=4
f) 𝑙𝑛𝑒−4 = −4
g) 𝑙𝑜𝑔981=𝑙𝑜𝑔992=2
h) 𝑙𝑜𝑔1
24
Buscamos el exponente x al que hay que elevar la base 1
2 para obtener el argumento 4, es decir,
(1
2)𝑥= 4 ⇒ 1
2𝑥=22 ⇒ 2−𝑥 =22 ⇒ −𝑥 = 2 ⇒ 𝑥 = −2 ⇒ 𝑙𝑜𝑔1
24= −2
i) 𝑙𝑜𝑔7343= 𝑙𝑜𝑔773= 3
j) 𝑙𝑜𝑔√2(1
4)
Buscamos el exponente x al que hay que elevar la base √2 para obtener el argumento 1
4, es decir,
(√2)𝑥=1
4 ⇒ (21
2)𝑥=1
22 ⇒ 2𝑥
2=2−2 ⇒ 𝑥
2= −2 ⇒ 𝑥 = −4 ⇒ 𝑙𝑜𝑔√2(1
4)= −4
k) 𝑙𝑜𝑔√3(1
27)
Buscamos el exponente x al que hay que elevar la base √3 para obtener el argumento 1
27, es decir,
(√3)𝑥=1
27 ⇒ (31
2)𝑥=1
33 ⇒ 3𝑥
2=3−3 ⇒ 𝑥
2= −3 ⇒ 𝑥 = −6 ⇒ 𝑙𝑜𝑔√3(1
27)= −6
l) 𝑙𝑜𝑔40.0625
Buscamos el exponente x al que hay que elevar la base 4 para obtener el argumento 0,00625, es decir,
(4)𝑥=0.0625 ⇒ (22)𝑥=625
10000 ⇒ 22𝑥 =54
24·54 ⇒ 22𝑥 =1
24 ⇒ 22𝑥 = 2 −4 ⇒ 2𝑥 = −4
⇒ 𝑥 = −2 ⇒ 𝑙𝑜𝑔40,0625 = −2
Ejercicio 2: Sabiendo que 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟐=𝟎.𝟔𝟑 ; halla 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟐𝟒 utilizando las propiedades de los logaritmos.
𝑙𝑜𝑔3 24= 𝑙𝑜𝑔3 3 · 23= 𝑙𝑜𝑔3 3 + 𝑙𝑜𝑔3 23=1 + 3 · 𝑙𝑜𝑔3 2 = 1 + 3 · 0.63 = 2.89
Ejercicio 3: Halla el resultado de las expresiones, aplicando las propiedades de los logaritmos:
a) 2𝑙𝑜𝑔416+𝑙𝑜𝑔232−3𝑙𝑜𝑔749= 2𝑙𝑜𝑔442+𝑙𝑜𝑔225−3𝑙𝑜𝑔772=2·2·𝑙𝑜𝑔44+5𝑙𝑜𝑔22− 3·2 · 𝑙𝑜𝑔77 =
=4+5−6 =3
b) 𝑙𝑜𝑔28+𝑙𝑜𝑔327+𝑙𝑜𝑔5125=𝑙𝑜𝑔223+𝑙𝑜𝑔333+𝑙𝑜𝑔553=3𝑙𝑜𝑔22+3𝑙𝑜𝑔33+3𝑙𝑜𝑔55=3+3+3 =9
